平方根算术平方根立方根重点例题讲解

1、范文范例参考6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一局部：知识点讲解1、学前准备【旧知回忆】1平方根的定义：一般的,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a的平方根,也叫做二次方根.即假设x2二a,a _ 0,那么x叫做a的平方根.即有x二.a, a _ 0.2平方根的性质：1-个正数的平方很育两个,并且它们互为相反数.平方根的换0的平方抿是o亠O负数没有平方根,3考前须知:x二、a,a称为被开方数,这里被开方数一定是一个非负数a 一0.4求一个数平方根的方法：常用公式j非融HW3- A0(.4 = 0)±775开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方.它与平方互为逆运算.3.

2、算术平方根1算术平方根的定义：假设x2二a,a_0,那么x叫做a的平方根.即有 x=Ma,a丄0 .其中x =,a叫做a的算术平方根.(2)算术平方根的性质:算术平方1艮性质目身的非员性> 0披幵方数的员性a >0(3)注意点：在以后的计算题中,像25 (-2),其中-.2, 5分别指的是2和5的算术平方根.4.几种重要的运算: ab = (a . b a 0,b 0a b = ab a 0, b 0a(a_0,b -0)b 、b(a_0,b 0)(.a)2 =a (a _0) 假设 a +b < 0 U J(a +b)2 = a + b = (a +b )= a b5.立方

3、根X123456789JC51S2764125216343512729X-1-2-3-4-E£-7-8-sa3T-1-8-27-64-125-216-343-512-729(1 )立方根的定义： 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a的立方根,也叫做三次方根.即假设x3 = a,贝U x叫做a的立方根.即有 x =3 a .(2 )立方根的性质:立方根的注质正抽竝方根SY正數.顾的2方负瓶百 fiflJTrtRS: 0-总之任童fft的立方根只有1个*(3)开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方,它与立方互为逆运算.完美Word格式整理版6.几个重要公式： ：ab = .

4、 a * ： b,3 a3 b=0,3b3 a _3：b b(b = 0)3 3 诟=aa可以为任何数< a3 = a , 3(- a)3 = -a,算术平方根是,算术平方根是,算术平方根是,算术平方根是,算术平方根是,算术平方根是-162的平方根是,算术平方根是第二局部：例题讲解 题型1 :求一个数的平方根、算术平方根、立方根.1.求平方根、算术平方根、立方根.10的平方根是225的平方根是 13的平方根是644-92的平方根是 523的平方根是616的平方根是,算术平方根是9- 的立方根是125.100的立方根是1164的立方根是.128的立方根是题型2:计算类题型2. 计算以下各式

5、的值81(1)121425(2) - .(-8)2- 253J-?-細-1.08 -9的平方根是3 J(4)0.027(5)3125-216题型3:利用平方根、立方根的定义解方程3. 求以下各式中X的值.(1) x2 -196 ；2(2)5x -10=0 ；2(3)36(x3) 25=0.(4) x2 (-125)=-4(5) 25x2 -11 =(-5)2(6)(-兰-1)2=164(7) x3 =125(8)(x -3)3 T9 一 13132(9)7x3 一(一7)2 =0题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 4. Ja3+64 +b3 27 =0,求a bb 的立方根.5. 20

6、21春台山市校级期末 .x2 - 4 , 2x y =0,那么x-y的值为A. 2 B. 6 C.2 或一 2 D.6 或- 66. 2021秋西湖区校级月考改编题 a,b为实数,且.1 ab1 . 1b二0,求2021, 2021 上a-b的值A. 0 B. -1 C. 1 D.-27. 2021春利川市校级期中 3x=x 3,Jx_102 =10_X,化简12x +Jx22.8.假设 x1 +(y +3)2 + Jx y2z =0,求 x + y+ z的算术平方根.9.x,y都是有理数,且 y rJx-2 . 2-X 3.求2x - y的值.10.假设aJa - 2 = 2,求 a 2的值

7、.111.假设式子有意义,化简-11 x 十 x +2.12.当x为何值时, 2x 1 6有最小值,最小值为多少?13. 2021春三亚校级月考：字母 a,b满足.a-1 、b-2=0,求1.11ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)(a 2021)(b 2021)的值.14. 2021春三亚校级月考改编题：字母 a,b满足' a-1b-3 =0,求丄.1 ab (a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 2021)(b 2021)的值.题型5:平方根,算术平方根,立方根,求被开方数.115.2a -1的平方根是_3 , 3a 1的算术平方根是 4,求一a 2b的值.416

8、. 2021秋北塘区期末改编2a-b的平方根是_3,3ab-1的算术平方根是 4, 求5a 15b1的算术平方根.17. 2021秋资中县月考一天,杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方1根为m - 6,它的平方根为 _m2,求这个数.218.2021秋扶风县期中一个正数x的两个平方根分别是 2a-1与- a 2,求a的值和这 个正数x的值.19.2x -1的平方根是_6,2x y -1的算术平方根是5,求 2x-3y-6的立方根.题型6:与二元一次方程相结合的题型20.x = 2,y =1满足方程x ny = 4 ,同时也满足方程 mx 一 ny = 0 ,求6m 一 n的平方

9、根.x=2 一21.丿 是二元 y =1次方程组"mx - ny = 0x + ny = 4的解,求6m - n的平方根.题型7：与数轴有关的题型22.有理数a, b在数轴上的位置如下图,化简Ja$ - Jb? _*ja_b2 + a + b.题型&应用类题型323. 将一个体积为64 cm的正方体木块锯成 8个同样大小的小正方题木块,那么每个小正方体 木块的棱长为多少?24. 2021秋怀远县期中请根据光头强与熊二的对话内容答复以下问题緒1个按方腳倔舷"它的样是100®胡1求该魔方的棱长2求该长方体纸盒的长.题型9:规律探究题25. 计算以下各式的值：、

10、92 19 二； 992 199 二；9992 1999 =观察结果,总结存在的规律,运用规律可得999 2 1 999二.2021个92021个9结果请用科学计数法表示26. 1 算一算：49 =,4 9 =；2想一想：对于实数 a,b,有 a b=. a_0,b o 3用一用,运用以上信息求值：3.61000 =.4.9 1210=.27. 2021秋安岳县校级月考先观察以下等式,再答复以下问题：12 22 /1吕川；.i I!-丄用；2. 22 322 2 1 6丄丄1 根据上面三个等式提供的信息,请猜测并进行验证;2根据上面的规律,可得 、1 j =V 9103请根据上面各等式反映的规律,试写出用n n为正整数表示的等式,并加以验证.28. 2021春文昌校级期中在草稿纸上计算：,13 ；.13 23 ；. 13 23 ；3333、1234 ,观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值.13 2 3 33 43 . ' 283 二.29. 2021秋无为县期中先观察以下各式,.22=2、2,一