fj双曲线概要

1、2003 2004 学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（10）一双曲线-3 -、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分）0是第三象限角，方程 x2+y 2sin 0 =cos 0表示的曲线是A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线2.“ab<0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件3.4.C.充要条件D.非充分非必要条件一动圆与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切）则动圆心的轨迹为C.双曲线的一支双曲线虚半轴长为B.圆D,椭圆册,焦距为6,则双曲线

2、离心率是3C.一25.过点P (2-2)且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是C.2=1B.D.6.2 x 双曲线一167.8.9.45A .2过双曲线A. 1条58B .529C.2D.322x2-J2双曲线3x2-y 2=3A . y =± 3x的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4,这样的直线B. 2条C. 3条D. 4条的渐近线方程是B.y =± -x3C. 3D. y = ± -x双曲线虚轴的一个端点为M ,两个焦点为Fi、F2, /FiMF2=120° ,则双曲线的离心率为A.再B.,62C.、,63,3D.3210.设双

3、曲线二ab2=1 （0<a<b）的半焦距为c,直线l过（a0), (0, b)两点,已知原点到直线1的距离为mc,则双曲线的离心率为2、3D.32y=1右支上一点P到右准线距离为18,则点P到右焦点距离为（）2x11.4 -1二、填空题（本大题共 4小题，每小题6分，共24分）2+一=1表示双曲线，则实数 t的取值范围是t -112.双曲线22_ y169-1的准线方程是13.焦点为Fi (4 0)和F2 （4, 0）,离心率为2的双曲线的方程是2 x14.设圆过双曲线一2y=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是三、解答题（本大题共 6小题，共76分

4、）2215 .已知双曲线与椭圆 + 49 2416 .双曲线的中心在原点，焦点在交所得弦的中点的横坐标是4=1共焦点，且以y=±gx为渐近线，求双曲线方程.（12分）91 ,x轴上，两准线间距离为 一，并且与直线y=（x-4）相232,求这个双曲线方程.（12分）317.某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中 A、A'是双曲线的顶点， C、C'是冷却塔上口直径的两个端点 ，B、B'是下底直径的两个端点，已知AA ' =14m, CC' =18m, BB ' =22m,塔高20m.建立坐标

5、系并写出该双曲线方程.（12分）18.2FF2是双曲线9162 X 一 =1的两个焦点,M是双曲线上一点，且 MF1 «MF2= 32,-9 -求三角形4 F1MF2的面积.（12分）19 . 一炮弹在A处的东偏北60。的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在 B处早4秒, 已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离.（14分）20 .如图，已知梯形ABCD中|AB|二2|CD| ,点E分有向线段 AC所成的比为包，双曲线过C、11D、E三点，且以A、B为焦点.求双曲线的离心率.（14分）参考答案一.选择题（本大题共 10小题，每

6、小题5分，共50分）题号12345678910答案DACCAACCBA二.填空题（本大题共4小题，每小题6分,共24分）11. t>4 或 t<112.92 x2J16y= 土一13.14.541236题，共76分）三、解答题（本大题共2x15. （12分）解析:由椭圆492y242设双曲线方程为x-2a24=1,则 b2b = 4a 一3a2 b2=252ab2二16故所求双曲线方程为22士-工=191616. （12分）解析:设双曲线方程为2y- =1b2(a>0, b>0),2一 .、一、.9 八 a两准线间距离为9,2 2 c9,得 a22b29_ c (I4双

7、曲线与直线相交，由方程组2 2x_2ab21二1得（b2a 27)x9a2216 2x(b +)a =0，9由题意可知b22a #0,9联立解得:y =-(x -4)3x1 x2222)2 二 v'37a2a2 =9 , b2 =7所以双曲线方程为17. （12分）解析:（I）如图建立直角坐标系 xOyAA在x轴上，AA '的中点为坐标原点 O, CC'与2BB'平行于x轴.设双曲线方程为 勺ab2二1(a 0,b 0),则 a JAA=7 又设 B (11,山)，C (9 2.丫2），因为点B、C在双曲线上,181920c229 yi,1 (2产一产,由题意知

8、y2 - y1 = 20.22由、得y1 =_12,y2 =8,b=7j2.故双曲线方程为 -y-=1.49 98（12分）解析:由题意可得双曲线的两个焦点是F1 （0,-5）、F2 （0由双曲线定义得:2MF1 + mf25),mfJ |mf22 一=100= F1F2=6，联立 MFi MF2 =32 得2,所以 F1MF2是直角三角形，从而其面积为O 1S= MF12（14分）解析:以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则 A (3, 0)、B (3, 0)2 x,P是双曲线4MF2 =16|PB|PA| = 4 1 ：:6, a=2,b= 5,c=32.y =1

9、右支上的一点p在A的东偏北60°方向，：kAP=tan60 =十35 二线段AP所在的直线方程为y = 3(x -3)解方程组1r 2x45Jy =%(x -3) x >0 y 0即P点的坐标为（14分）解析:由题意可设A的高.Xe得x =8 一 y =5.''3(8, 573)如图，以ABA、P两地的距离为 |AP =J(38)2+(0_5%g)2 =10的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则(-c, 0), C ( c , h)2由定比分点公式，_c c c 11 21旦117一 c19B （c, 0）,其中c为双曲线的半焦距，c得点E的坐标为0 h 1