九年级数学上册 20.4－20.5 二次函数性质和应用水平测试检测试题B同步试题 北京课改版

1、水平测试检测试题B一、选择题（每题5分，共10分）1已知 a1，点（a1，），（a，），（a1，）都在函数的图象上，则（ ）ABCD2已知二次函数的图象与x轴交于两个不同的点，则关于x的的一元二次方程0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定 二、填空题（每题5分，共10分）3一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到4当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示，经过秒时，火箭到达它的最高点，此时的最高点的高度是三、解答题（共80分）5利用二次函数的图像求下列一元二次

2、方程的根 (1)4x2-8x+1=0； (2)x2-2x-5=0；(3)2x2-6x+3=0； (4)x2-x-1=06如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4， (1)求抛物线的代数表达式； (2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式； (3)求ABC的面积7试用图像法判断方程x2+2x=的根的个数8如图2，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DEAC，交AB于E，设BD=x，ADE的面积为y (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；RSQPCBA

3、图3(2)x为何值时，ADE的面积最大?最大面积是多少?图1EDACB图29ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图3所示， 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x，正方形PQRS与ABC公共部分的面积为y (1)当RS落在BC上时，求x； (2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； (3)求公共部分面积的最大值10启明公司生产某种产品，每件成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=如果把利润看作是销售总额减去成本

4、和广告费:(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元， 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目11如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10

5、m (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?图4A(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时， 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?参考答案：一、1C；2B二、312.5提示：不妨设底边长为x，则底边上的高为10-x，设面积为y

6、，则y=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)= -(x-5)2+12.5故这个三角形的面积最大可达12.5；415秒，1135米提示：，故经过15秒时，火箭到达它的最高点， 最高点的高度是1135米 三、5(1)x11.9，x20.1；(2)x13.4，x2-1.4；(3)x12.7，x20.6；(4)x11.6，x2-0.6；6(1)解方程组， 得x1=1，x2=3故 ，解这个方程组，得b=4，c=-3所以，该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3(2)设直线BC的表达式为y=kx+m由(1)得，当x=0时，y=-3，故C点坐标为(0，-3)所以， 解得直线B

7、C的代数表达式为y=x-3，(3)由于AB=3-1=2，OC=-3=3故SABC=AB·OC=×2×3=3；7只有一个实数根；8(1)在RtABC中，AC=6，tanB=DEAC，BDE=BCA=90°DE=BD·tanB=x，CD=BC-BD=8-x设ADE中DE边上的高为h，DEAC，h=CDy=DE·CD=×(8-x) ，即y= +3x自变量x的取值范围是0<x<8(2)x=4时，y最大=6即当x=4时，ADE的面积最大，为6；9(1)过A作ADBC于D交PQ于E，则AD=4由APQABC，得，故x=(2)

8、当RS落在ABC外部时，不难求得AE= ，故当RS落在ABC内部时，y=x2(0<x<)(3)当RS落在ABC外部时， 当x=3时，y有最大值6 当RS落在BC边上时，由x=可知，y= 当RS落在ABC内部时，y=x2(0<x<)，故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6；10(1)s=10××(4-3)-x=-x2+6x+7当x=3 时，S最大=16当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元(2)用于再投资的资金有16-3=13万元有下列两种投资方式符合要求：取A、B、E各一股，投入资金为5+2+6=13万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12万元<13万元，收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 11(1)由对称性，当x=4时，y=当x=10时，y=故正常水位时，AB距桥面4米，由，故小船能通过(2)水位由CD处涨到点O的时间为1