Eviews软件中有关ARIMA模型的介绍

1、Eviews软件中有关ARIMA模型的介绍ARIMA Theory (求和自回归移动平均模型理论)求和自回归移动平均模型是简单AR(自回归)模型的推广，它用三种工具来模拟扰动项 中的序列相关性。第一个工具是运用自回归或AR项。上面介绍的AR模型仅运用了一阶项，但是，总 的来说，可以用更多的、高阶AR顶。每一个AR项对应于无条件残差的预测方程中使用的 残差滞后值。一个P阶自回归模型，AR(p)形式如下：(20.(14) ?lut?l?2ut?2?. ?put?p?t第二个工具是求和项。求和的阶相当于对预测序列进行差分。一阶求和表示预测模型 对于最初序列进行一次差分。二阶求和相当于进行二次差分，等

2、等。第三个工具是运用MA、移动平均项。移动平均预测模型用预测误差的滞后值来改善当 前预测。一阶移动平均项运用最近时刻的预测误差，二阶移动平均项运用最近两个时刻的 预测误差，等等。MA(q)的形式如下：(20.(15) ut?t?l?t?l?. . . ?q?t?q自回归和移动平均表示可以组合为ARMA(p, q)模型：(20.(16) ut?lut?l?2ut?2?. . ?put?p?t?l?t?l?. ?q?t?q虽然计量经济学家们常常对回归模型中的残差运用ARIMA模型，但这一表示可以直接 用于一个序列。后者提供了一种单变量模型，指定序列的条件均值为一个常数，并且用序列号均值的 离差作为

3、残差。ARIMA模型原理(博克思-詹金斯1976)在ARIMA模型的预测中，通过对上面描述的三 个成分的有机组合构成一个完整的预测模型。对残差序列建立ARIMA模型的第一步是看看 它的自相关特性。为此，可以看序列的相关图，正如Correlogram里大致描述的那样。ARIMA建模的这个阶段叫做识别(不要和联立方程中相同的词混淆)o残差的现值与过 去值之间的相关性为选择ARIMA模型提供指导。自相关函数很容易解释-每一个自相关函数都是序列的现值与滞后儿期值之间的相 关系数。偏白相关函数有些复杂，他们用于衡量序列的现值和滞后值之间的相关性，乂耍 先考虑所有的低阶滞后项对预测的影响°例如滞

4、后6阶偏白相关函数，在预测模型已知ut?l,ut?2, ut?3,ut?4,ut?5,可用来度量ut?6附加的预测能力。事实上，偏自相关 函数，准确地说，是ut?6在一个回归中的回归系数，这个回归中包含较早的滞后项作为ut的预 测因子。如果怀疑在因变量和一些其它预测因子之间有滞后分布关系，在估计之前可以 看他们之间的互相关函数。下一步是决定要用哪种ARIMA模型。如果自相关函数以几何速度平稳减少，并且滞后 一阶之后偏白相关函数为0,此时用一阶自回归模型。另一个选择是，如果在一阶滞后项 之后自相关系数为0,并且偏自相关函数呈几何减少，这种情况下用一阶移动平均模型。 如果自相关系数呈现季节性，建议

5、用季节性ARMA模型。例如，我们可以检查DRI原理序列HS.WF1 workfile相关图，通过HS序列工具栏中 选择 View/Correlogram具有季节性频率交织的周期相关图表明H S适合使用季节性ARMA模型。ARIMA分析的目的是用一种简单的方式表示调节残差的过程。应使用适当的AR和MA 模型作为拟合残差的工具。赤池信息准则和施瓦茨标准为每个估计提供适当滞后项选择指 导。在选择适当的ARIMA模型后，应该核实没有模型中没有计算在内的白相关函数。检查 新息序列的自相关和偏自相关函数(ARIMA模型中的残差)，看看是否有重要的预测项被 忽视了。EViews为估计提供诊断检查。ARIMA

6、模型的估计EViews估计一般ARIMA模型允许右边为解释变量。尽管这些模型有时被表示为 ARIMAX形式，我们还是将这个广义的模型，称为ARIMA。要表示ARIMA模型：对因变量做差分，如果有必要，计算整合的阶数。描述您的结构回归模型(因变量和回归子)并如上所述添加一定的AR或MA项，。差分d算子可以用于指定序列的差分。若要作一次差分，只需将序列名称填入d后括号中。 例如，d(gdp)表示GDP的一次差分，或者GDP-GDP(-l)。更复杂的形式的差分可以指定两个可选参数，n和s. d(x,n)表示序列X的n阶差分。 (20. 17), d(x, n)?(l?L)nx,L是滞后算子，例如d(

7、gdp, 2)表示GDP的二阶差分：d(gdp, 2) = gdp - 2*gdp(-1) + gdp(-2)d(x, n, s)表示X的滞后S阶季节差分的n阶普通差分：(20. 18). d(x, n, s)?(l?L)n(l?Ls)x,例如，d(gdp, 0,4)表示。次差分与滞后四阶季节差分，或用GDP-GDP(-4)表示如果您需要计算对数值，还可以使用dlog算子，它会返回差分的对数值。例如 dlog(gdp)表示log(GDP)的一次差分,或者用log(GDP)-.og(GDP(T)表示。也可以用n, s 描述 dlog(x, n, s)在EYiews里有两种方法可以用来估计积分模型

8、。第一，可以用差分后的数据生成一 个新的序列，然后用新的数据估计ARMA模型。例如，对Ml估计Box-Jenkins ARIMA(1, 1, 1)模型，可以输入：series dml = d (ml)equation eql. Is dml c ar(1) ma(l)另外，也可以将差分算子d直接放在放入估计表达式。例如，估计同一个 ARIMA (1, 1, 1)模型可以输入命令：equation eql. Is d(ml) c ar(1) ma(l)后一方法一般成为首选有一个重要原因。如果您定义一个新的变量，如上述DM1,并 在您的估计程序里使用它，那么当您根据所估计的模型进行预测，EView

9、s将预测被解释 变量DM1。这就是说，你将会得到一个差分序列的预测。如果你真正感兴趣的是预测原始 变量，在这个例子中，Ml ,你将不得不手工转换预测值，并调整计算相应的标准误差。 此外，如果Ml的任何其他变换或滞后项是回归元，EViews不会知道他们与DU1有关。但 是，如果模型中使用差分算子表示因变量，d(ml),预测过程将提供预测原始变量的选择, 如例子中对Ml的预测。差分算子也可用于用于指定外生变量以及没有ARMA项的方程。只需简单地将它们放 在回归因子以及外生变量表中。例如：d(cs, 2) c d(gdp, 2) d(gdp(l), 2) d(gdp(-2), 2) time这是一个

10、有效的表式，在等式的左右两边都使用了差分算子。ARMA 项模型的AR和MA部分将使用关键字ar和ma作为方程的一部分来表示。在上述的例子 中我们己经见过AR项的表示，并且同样的想法也可以直接用于MA项。例如，估计二阶自回归和一阶移动平均误差的ARMA1)模型，表达式中应该包括 AR(1),AR(2),和 MA(1)项以及其他回归量 c gov ar (1) ar (2) ma(l)重申一遍，不需要连续地使用AR和MA序列。如果想拟合一个四阶白回归模型来考虑 季节性变动，应该用AR模型c gov ar(4)通过只使用MA项您也可以指定一个纯移动平均模型，因此：c gov ma(l) ma(2)表

11、示对残差建MA(2)模型传统的博克斯一詹金斯或ARMA模型没有任何右边变量除了常数。在这种情况下，你 的回归量除了 AR和MA仅包含一个C。例如：c ar (1) ar(2) ma(l) ma (2)这是一个标准的博克斯一詹金斯ARMA (2, 2)模型季节性ARMA项博克斯一詹金斯(1976)建议使用季节性自回归(SAR)和季节性移动平均(SMA)项去估计 月或季度数据有规律的季节性变化。P阶滞后季节性自回归项在方程中用SAR(p)表示。 在估计中使用的滞后多项式是一个AR项和一个SAR项的乘积。SAR的目的是允许你写成滞 后多项式相乘的形式。同样的，你的表示里可以包括SMA(q),用来表示

12、q阶滞后季节性移动平均项。在估计 式中的滞后多项式是MA项和SMA项的乘积。至于SAR, SMA序列允许构建一个由基本滞后 多项式相乘的多项式。例如，一个没有季节性的二阶AR过程如下所示：(20. 19),ut?lut?l?2ut?2?t其可以被滞后算子 L Lnxt?xt?n 表示成：(20. 20). (l?lL?2L2)ut?t可以通过在回归因子表中加入ar (1)和ar(2)来估计这一过程。季度数据中，您可能 要添加sar(4)表达式来考虑季节因素的影响。如果您指定的方程为，sales c inc ar (1) ar (2) sar (4)则所估计的误差的结构为：(20.21). (1

13、?1L?2L)(1?L)ut?t误差过程等价于：(20. 22). ut?lut?l?2ut?2?ut?4?lut?5?2ut?6?t参数?是该季节性模型中的一部分，请注意，这是一个非线性系数约束的AR(6)模型。24正如另一个例子，一个没有季节性的二阶MA模型如下所示：(20. 23), ut?t?l?t?l?2?t?2 或者用滞后算子表示为：(20. 24). ut?(l?lL?2L2)?t估计这个二阶模型时，在等式中包括MA(1)和MA(2)项对于季度数据中，您可能要添加sar(4)表达式去考虑到季节因素的影响。如果您指定 的方程为，cs c ad ma(l) ma (2) sma(4)

14、则所估计的模型为:CSt?l?2ADt?ut(20. 25) ut?(l?lL?2L2) (l?L4)?t 误差项等于:(20.26). ut?t?l?t?l?2?t?2?t?4?l?t?5?2?t?6参数?是该季节性模型中的一部分。这是一个非线性限制系数的MA(6)序列。也可以在 表达式中将SAR和SMA项都包括在内ARIMA估计的输出含有AR或MA的估计式的输出与通常最小二乘法的输出一样，只不过在下方加了一 块，用于显示AR和MA的多项式的逆根。如果我们将一般的ARMA模型用滞后多项式?(L)和？ (L)表示(20. 27),?(L)ut?(L)?t则所报告的根和根的多项式为：(20.28).?(x?l)?0?(x?l)?0根可能是虚根，应该有模不大于1。如果任何一个根违反此条件，输出会显示一个警 告信息。如果?有一个实根其绝对值大于1或一对复逆根在单位圆外(即与模大于1)，这意 味着，自回归过程是发散的。如果?有逆根在单位圆外，我们说M