第十章 时间序列分析

1、计量经济学计量经济学理论理论方法方法EViewsEViews应用应用 郭存芝郭存芝 杜延军杜延军 李春吉李春吉 编著编著电子教案第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 学习目的学习目的 了解平稳和非平稳序列、单位根和协整的概念，掌握单位根了解平稳和非平稳序列、单位根和协整的概念，掌握单位根检验、协整检验和误差修正模型的估计方法。检验、协整检验和误差修正模型的估计方法。 基本要求基本要求1)了解平稳和非平稳序列、弱相关序列、随机游走、虚假回归的概念了解平稳和非平稳序列、弱相关序列、随机游走、虚假回归的概念2)掌握单位根的概念，掌握单位根掌握单位根的概念，掌握单位根DF检验和检验和ADF检验的方法

2、；检验的方法；3)掌握协整关系检验方法、误差修正模型的建模方法及应用。掌握协整关系检验方法、误差修正模型的建模方法及应用。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 时间序列数据分析概述时间序列数据分析概述 单位根检验单位根检验 协整和误差修正模型协整和误差修正模型第一节第一节 时间序列分析概述时间序列分析概述经典计量经济模型常用到的数据有：经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据时间序列数据（time-series data)；截面数据截面数据(cross-sectional data)平行平行/面板数据面板数据（panel data/time-series cross-section da

3、ta) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据是平稳的。一、静态模型和动态模型假设有两个变量假设有两个变量Y、X，一个静态模型为：，一个静态模型为：01,1,2,tttYXtn例如，例如，静态的菲利普斯曲线静态的菲利普斯曲线表示为：表示为：01inftttunem这种形式的菲利普斯曲线实际上假定自然失业率不变和这种形式的菲利普斯曲线实际上假定自然失业率不变和固定的通货膨胀预期，可以用来研究同一时间内失业率固定的通货膨胀预期，可以用来研究同一时间内失业率和通货膨胀率之间的

4、替代关系。和通货膨胀率之间的替代关系。解释变量中包含有滞后效应的时间序列模型则是动态模解释变量中包含有滞后效应的时间序列模型则是动态模型，例如我们学习过的有限分布滞后模型（型，例如我们学习过的有限分布滞后模型（FDLFDL）。）。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性一致性”要求要求被破怀。被破怀。 数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”问问题。题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。有很高的相关性。二、平稳和非平稳时间序列平稳时间序列过程意味着，如果我们从这个序列

5、中任平稳时间序列过程意味着，如果我们从这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h h个时期，个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。在实践操作层面那么其联合概率分布仍然保持不变。在实践操作层面上，如果我们想通过回归分析考察两个或者多个变量上，如果我们想通过回归分析考察两个或者多个变量之间的关系，就需要假定某种跨时期的平稳性。之间的关系，就需要假定某种跨时期的平稳性。平稳性的定义的联合分布相同，:1,2,txt 121mttt1h12(,)tttmxxx12(,)ththtm hxxx对于随机过程如果对于每一个时间指标集和任意整数的联合分布都与那么

6、这个随机过程就是(严格)平稳的。平稳性关系到一个过程在时间推移过程中的联合分布，弱相关则是与平稳性完全不同的概念，随着随机变量 和 之间时间距离h的变大，弱相关对二者的相关程度施加限定。对于一个平稳时间序列过程 若随着h无限增大， 和 “近乎独立”，则称之为弱相关。在以后的讨论中，关于平稳性的概念通常是指弱相关平稳。txt hx:1,2,txt txt hx弱相关白噪声（white noise）。 最简单的随机时间序列是一个具有零均值同方差的独立同分布序列： 该序列常常为称为是一个白噪声。白噪声序列具有相同的均值和方差，且协方差为零，因此，白噪声序列是平稳的。2,(0,)tttxN 弱相关平稳

7、随机过程满足下列条件： （1）均值 是与时间t无关的常数； （2）方差 是与时间t无关的常数； （3）协方差 是只与时间间隔h有关，与时间t无关的常数。(x )tE2(x )tVar(x ,x)tt hhCov在多元回归分析中使用平稳在多元回归分析中使用平稳的的弱相关序列弱相关序列最为理想。不是弱相关的时间序列，往往最为理想。不是弱相关的时间序列，往往会导致多元回归分析中的虚假回归问题。会导致多元回归分析中的虚假回归问题。一个独立序列无疑是弱相关序列，因此独立同分布序列是弱相关时间序列。弱相关序列的一个例子是：11,1,2,tttxeet这个过程被称为一阶移动平均过程，表示为MA(1) MA(

8、1)是平稳的弱相关序列。是平稳的弱相关序列。 弱相关序列弱相关序列的另一个更为常见的例子是：11,1,2,tttyye t这个过程被称为一阶自回归过程，表示为AR(1) AR(1)过程弱相关的一个关键假定是稳定性条件 11弱相关序列不平稳的随机过程则称为非平稳过程非平稳过程（nonstationary process） 一个随机时间序列如果具有时间趋势，那么它显然是非平稳的，因为它的均值随时间在变化，但是时间趋势序列也可能是弱相关的。随机游走随机游走（random walk）过程也是非平稳的。 随机游走的定义 1,1,2,tttyye t假定扰动项是零均值、同方差为的独立同分布序列 随机游走的

9、期望值不取决于时间 但是，随机游走的方差却是随着时间而变化。 随机游走的方差是时间的线性函数，随着时间而递增，是一个非平稳过程。通常随机游走过程也包含了明显的趋势，如带漂移的随机游走带漂移的随机游走（random walk with drift）:01,1,2,tttyye t其期望值具有一种线性时间趋势，方差则与不带漂移项的纯粹随机游走过程的方差完全相同。类似随机游走（带或不带漂移项）这样的过程，一旦用于回归分析，则可能导致误导性的结果，幸运的是，只要做一些简单变换，就可以使它们变成弱相关平稳的过程。第二节、单位根检验第二节、单位根检验 （unit root testunit root te

10、st）单位根检验是运用统计检验时间序列是否平稳的一种普遍应用的方法。 一、DF检验（Dicky-Fuller Test） 通过上式判断通过上式判断y y是否有单位根是否有单位根, ,就是时间序列平稳就是时间序列平稳性的性的单位根检验单位根检验。 对该式回归，如果确实对该式回归，如果确实发现发现=1，则称随机变，则称随机变量量y y有一个有一个单位根单位根。 等价于通过该式判断等价于通过该式判断是否存在是否存在 =0。 1tttyye1tttyye 一般检验模型一般检验模型原假设：原假设：对立假设：对立假设：可通过可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。1tttyye0:0H1:0H 但是

11、，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。检验无法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了这一情形下年提出了这一情形下t统计统计量服从的分布（这时的量服从的分布（这时的t统计量称为统计量称为 统计量统计量），），即即DF分布分布。 由于由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。值的偏态分布。 如果如果t0b0，X=(XX=(X1t1t,X,X2t2t, , ,X Xktkt) )T T，

12、则认为序列，则认为序列XX1t1t,X,X2t2t, , ,X Xktkt 是是( (d,bd,b) )阶协整阶协整，记为，记为X XttCI(d,bCI(d,b) )， 为协整向量（为协整向量（cointegrated vector）。）。 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。不相同，就不可能协整。 3 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。可能经过线性组合构成低

13、阶单整变量。) 2(),2(),1 (IUIVIWttt)0()1 (IePcWQIbUaVPtttttt)1 ,1(,)1 ,2(,CIPWCIUVtttt （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,dd,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。比例关系。 例如，中国例如，中国CPCCPC和和GDPPCGDPPC，它们各自都是，它们各自都是2 2阶单整

14、，如果阶单整，如果它们是它们是(2,2)(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型是合理的。如下居民人均消费函数模型是合理的。tttGDPPCCPC10 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典的回归分析方法建立回归模型。的回归分析方法建立回归模型。二、协整检验二、协整检验EGEG检验检验 1、两变量的Engle-Granger检验 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于19

15、87年提出两步检验法，也称为EG检验。首先两个变量的单整次数应该是相同的，即两个变量是同阶单整的。 第一步，第一步，用OLS方法估计方程 并计算残差，得到： 称为协整回归协整回归( (cointegrating)或静态回归静态回归( (static regression) )。 tttYXttYXttteYY第二步，第二步，检验残差的平稳性，如果是平稳的，则两个变量之间存在协整关系。 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DFDF检验检验或者或者ADFADF检验。检验。 需要注意是需要注意是，这里的，这里的DF或或ADF检验是针对协检验是针对协整回归计算出的误差项

16、，而非真正的非均衡误整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。差。 而而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此法采用了残差最小平方和原理，因此估估计量计量 是向下偏倚的是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。的机会比实际情形大。 于是对于是对e et t平稳性检验的平稳性检验的DFDF与与ADFADF临界值应该比临界值应该比正常的正常的DFDF与与ADFADF临界值还要小。临界值还要小。2、多变量协整关系的检验扩展的E-G检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有

17、4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期均衡关系：tttttYXWZ3210非均衡误差项t应是I(0)序列： tttttYXWZ3210 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：tttvWZ110tttvYX210 则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如tttttttYXWZvvv110021 由于vt象t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 （1, -0,-1,-2,-3）是对应于t 式的协整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。 一定是I(0)

18、序列。 检验程序：检验程序： 第一步，用第一步，用OLS做协整回归。首先检验做协整回归。首先检验时间序列时间序列 的单整次数，的单整次数，其次，用其次，用OLS对协整回归方程：对协整回归方程： 进行估计，得到残差序列。进行估计，得到残差序列。 第二步，检验残差的平稳性。若为平稳第二步，检验残差的平稳性。若为平稳的，则是协整的，反之，则不是协整的。的，则是协整的，反之，则不是协整的。因为，若不是协整的，则它们的任意线因为，若不是协整的，则它们的任意线性组合都是非平稳的，残差也将是非平性组合都是非平稳的，残差也将是非平稳的。稳的。12Y ,Y ,Y ttkt1122ttkkttYYY三、误差修正模

19、型三、误差修正模型Error Correction Model, ECMError Correction Model, ECM 误差修正模型的基本思想是： 如果变量之间存在协整关系，即表明这些变量之间存在长期的稳定关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持的。 大多数经济时间序列的一阶差分序列是平稳的，同时，存在着某种联系方式例如线性组合，可以把相互的协整过程和长期稳定的均衡状态结合起来。即使所研究的各个变量的水平值都是一阶差分平稳的， 受支配于长期分量，但是这些变量的某些线性组合也可以是平稳的，即所研究变量之间的长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。这个过程中，误差

20、修正机制作为一种调节过程在起作用，防止了长期关系的偏差在规模或数量上的扩大。 因此，任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期的调节行为。 是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由主要形式是由DavidsonDavidson、 HendryHendry、SrbaSrba和和YeoYeo于于19781978年提出的，称为年提出的，称为DHSYDHSY模型。模型。tttXY10tttttYXXY11210tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(tttttXYXY)(11011由于现实经济中很

21、少处在均衡点上，假设具有（1, 1）阶分布滞后形式 Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的非均衡的变化以及前一时期的非均衡程度程度。 一阶误差修正模型一阶误差修正模型( (first-order error correction model) )的形式：的形式：ttttecmXY11若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm为正，则为正，则(-(- ecmecm) )为负，使得为负，使得 Y Yt t减少；减少；若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X

22、X ，ecmecm为负，为负，则则(-(- ecmecm) )为正，使得为正，使得 Y Yt t增大。增大。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。tttttXYXY)(11011 误差修正模型的优点：误差修正模型的优点：如： a）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题； b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题； c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视； d）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取；等等。 Granger 表述定理表述定理（Granger representaion theorem） Engle 与与 Granger 1987年提出年提出 如果变量如果变量X X与与Y Y是协整的，则它们间的短期非均是协整的