15用一元一次不等式解决问题

1、11.5用一元一次不等式解决问题2教材知识全面解读知识点1用一元一次不等式解决问题的一般步骤内容举例用一TTT-次不等式 解决问题的一般步 骤用一一次不等式解 决问题的一般步骤 是：审题；设未 知数；列一一次不等式；解不等式； 写出答数.2021?陕西小宏准备用50元钱买甲、乙两 种饮料共10瓶，甲饮料每瓶7元，乙饮料 每瓶4元，那么小红最多能买 一瓶甲饮料.解：设小红能买x瓶甲饮料，项U可以买10-x瓶乙饮料，由题意得：7x+4 10-x W50,解得：10一， 一， , 一x ,因为x为整数，所以x取0, 1, 2, 3,3那么小红最多能买3瓶甲饮料.故答案为3.牢记解读：“审题就是要分清

2、量、未知量，抓住题干中的关键词，找出能够表示应用题全部含义的一个不等式；设未知数即用字母来表示题目中的某个未知数量.一般情况下，所“问即所“设，注意设未知数时不出现表示不等关系的文字，如“最多、“至少等；列一一次不等式即根据审题时抓住的关键词列出不等关系，并由 此列出一一次不等式，这是用一一次不等式解决实际问题的关键 步骤；解不等式即解出所列出的一一次不等式，从而求出未知数的解集；写出答数即检验所求的解是否符合题意，从而确定答案包括必要 的单位名称.注意答题时要按原题所问表述，即补上表示不等关系的 文字，这点和“设未知数是不一样的.巧记乐背用一 k 次不等式解决问题，大致分五步，一审二设未知数

3、，二列 四解不等式，五检验写答数.根底题型一和差问题例1 2021?陕西小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，甲饮料每瓶7元，乙 饮料每瓶4元，那么小红最多能买 瓶甲饮料.分析：首先设小红能买x瓶甲饮料，那么可以买10-x瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费W50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可.解：设小红能买x瓶甲饮料，那么可以买10-x瓶乙饮料，由题意得：7x+4 10-x 5Q一10解得：x 2.5x,解彳导:x 15,解得x 4答：该同学以后至少平均每小时要走4公里，才能按方案到达乙地.类型二商品经济问题【例3 3】某品牌电脑的本钱为2400元，

4、标价为3150元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打 折出售.分析：设最低可打x折，根据电脑的本钱为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低 于5%的售价打折销售，可列不等式求解.解：设最低可打x折，那么3150X0.1x-2400 2400X5%x 8.最低可打8折出售.故填8.规律总结：根据利润=售价-进价，可列不等式求解.要点总结：商品经济问题一般根据利润来列不等式.变式练习：3 3.水果店进了某种水果1t,进价是7元/kg,售价定为10元/kg.销售一半以后，为了 尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出 售？

5、解：余下的水果可以按原定价的x折出售，根据题意，得x500 (10 -7) - 500 (10 -7)- 200010解得x 8所以x的最小值为8.答：余下的水果可以按原定价的8折出售.类型三比赛得分问题【例4 4】某次中学生环保知识竞赛共有30道题，每一道答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：设他至少要答对x道题，根据中学生环保知识竞赛共有30道题，每一道答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，可列不等式求解.解：设他至少要答对x道题，10 x-5 (30-x) 90 x 16 .所以要至少答对17道题.规律总结：关键设做对的题数

6、，以得分数作为不等量关系来列不等式求解.要点总结：比赛得分问题通常以比赛得分的不等关系来列不等式.变式练习：4.4.甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.两队 一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分.甲队至少胜了多少场？解：设甲队胜了x场.根据题意得：3x+ (10 x)22,解得x6.答：甲队至少胜了7场.4拓展创新能力提升类型五分类讨论思想解决问题【例5 5】某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比拟合算？(2)什么情况下选择

7、乙公司比拟合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？分析：设制作宣传材料数为x,那么甲广告公司的收费为50 x+2000 ,乙广告公司收费为70 x.根 据50 x+2000-70 x0来判断选择哪家公司合算或者一样.解：设制作宣传材料数为x,由甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元； 乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费得：甲广告公司的收费为50 x+2000 ,乙广告公 司收费为70 x.根据题意得：50 x+2000-70 x 100 ;根据题意得：50 x+2000-70 x0,解得xv 100 ;根据题意得：50 x+2000-70 x=0,解得x=100

8、;答：(1) x 100时选择甲公司比拟合算；(4) x100时选择乙公司比拟合算；(5) x=100时两公司的收费相同.规律总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量或不等关系.5误区易错明析解读易错点1无视隐含条件导致解答错误易错例1一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩缺乏6名同学在操场上踢足球，那么这个班的学生最多有人.111常见错解：解：设这个班的学生最多共有x人，依题意得：x-x-x-1x6 ,解之得：x56.因247为x为整数，所以最大整数x=55,这个班的学生最多共有55人.【误区分析】 此题解答过程中无

9、视了题中隐含条件“这个班的学生数能被2、4、7整除，从而导致了错误，事实上，这个班的学生数是小于56的能被2、4、7整除的最大整数.111正解：解：设这个班的学生最多共有x人，依题意得：x- xx x6 ,解之得：x48B. 2x-32 -x 48C. 2x+32x尸48D. 2x 48考点三和差问题3.3. 2021黑龙江省哈尔滨市，26, 8分同庆中学为丰富学生的校园生活，准备参军跃体育用 品商店一次性购置假设干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，假设购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元.1求购置一个足球、一个篮球各需多少元？2根据同庆中学

10、实际情况，需参军跃体育用品商店一次性购置足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购置多少个篮球?1 1 . .七 分析：设最多打x折，由题意得1200 Xx-800800X 5%解彳导:x7,即最多可打710折.故答案为七.2 2 . . A分析：由题意知这个队在将要举行的比赛中胜x场，那么负32 x场，胜场得分2x分，负场得分32x分，假设最少得到48分，那么有关系式2x +32-x48,选A.3x 2yu3103 3.解：1设购置一个足球需要x元，购置一个篮球需要y元。根据题意i解2x 5y = 500.x =50. .得所以购置一个足球需要50兀，

11、购置一个篮球需要80兀.2方法一：设购置a个篮球，y =80.那么购置96-a个足球那么根据题意，得80a+50 96-a 5720,解得a 30-,因为a为整数，所3以a最多是30,所以这所中学最多可以购置30个篮球.方法二：设购置n个足球，那么购置96-n个蓝球，那么根据题意，得5n+80 96-n 65-,因为n为整数，所以a最少是66,396-66=30,所以这所中学最多可以购置30个篮球.7紧扣教材强化训练1 .西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法，假设整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这

12、种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付缺乏1000元，那么这个小区的住户数A,至少20户B,至多20户C,至少21户D.至多21户 知识点1例12.七1班几个同学毕业前合影留念每人交0.70元.一张彩色底片0.68元，打印一张相片0.50元，每人分一张.在将来收来的钱尽量够用的前提下，这张相片上的同学最少有A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人 知识点1例13.小华拿24元钱购置火腿肠和方便面，一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，那么关于x的不等式表示正确的选项是A. 3X4+2x 24 B, 3X4+2x24 C. 3x+2 X 4 24 知识点1例14.某种出

13、租车的收费标准是：起步价7元即行使距离不超过3千米都需付7元车费，超过3千 米以后，每增加1千米，加收2.4元缺乏1千米按1千米计.某人乘这种出租车从甲地到乙地 共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是A. 11B. 8C. 7D. 5 知识点1例25.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，那么参加这次活动的学生人数最多为 人. 知识点1例16 .在一次“人与自然知识竞赛中，竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分，不选

14、或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了 道题.7 .某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品. 知识点1例48 .一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？ 知识点1例19.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，A型车 每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在 已确定调用5辆A型车的前提下至少还

15、需调用B型车多少辆？ 知识点1例110 .商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样 每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%.1试求该商品的进价和第一次的售价；2为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元？ 知识点1例3能力拓展11 .某项球类规那么达标测验，规定总分值100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分.并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题.假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试 中确保及格，那么他在模拟考试中

16、，至少要得A. 80分B. 76分C. 75分D. 64分 知识点1例412.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆 车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元.那么租用该公司客车最少需用 租金 元. 知识点1例313.小杰到学校食堂买饭，看到A,B两窗口前面排队的人一样多设为a人，a8,就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟 有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.1此时，假设小杰继续在A窗口排队，那么他到达窗口所花的时间是多少用含a的代数式表示？2此时，假设小

17、杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围不考虑其它因素.BOOO 知识点1例114.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠方法:1买一只茶壶送一只茶杯；2按总价的92%付款.现有一顾客需购置4只茶壶，茶杯假设干只不少于4只.请问：顾客买同样多的茶杯时，用哪一种优惠方法购置省钱？ 知识点1例5教材强化训练参考答案：1. C分析：设这个小区的住户数为x户.那么1000 x10000+500 x,解得x20,因为x是整数，所以这个小区的住户数至少21户.应选C.2. C分析：设这张相片

18、上的同学最少有x人，依题意得：0.68+0.5xW 0.7x解之得，x 3.4,因为人数为整数，所以这张相片上的同学最少有4人.应选C.3. B分析：根据题意，得3X4+2x 24.应选B.4.分析：依题意得：2.4 x-3 19-7 ,那么2.4 x-7.2 12,即2.4 xW 19.2,所以x60解得：x 181因为x为正整数所以x=19 ,即他至少选对19道题.37. 7分析：设可以打x折，根据题意得750父1000X-500/5%,解得x7,故售货员最低500可以打7折出售此商品.8.解：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意，得：120+6x600解得：x 8x的最小值为8答：以后几天内，平均每天至少要挖掘8m3土方.9.解：设还需要B型车x辆，