激光原理问答题复习资料

1、1 一、概念题： 1. 光子简并度：处于同一光子态的光子数称为光子简并度 n。（光子简并度具有以下几种相 同的含义，同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、 处于同一相格内 的光子数。） 2. 集居数反转：把处于基态的原子大量激发到亚稳态 E2,处于高能级E2的原子数就可以大 大超过处于低能级 E1的原子数，从而使之产生激光。称为集居数反转（也可称为粒子数反转）。 3. 光源的亮度：单位截面和单位立体角内发射的光功率。 4. 光源的单色亮度：单位截面、单位频带宽度和单位立体角内发射的光功率。 5. 模的基本特征:主要指的是每一个摸的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模

2、的谐振频率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模 相对应的激光束 的发散角。 6. 几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，这种损耗为几何偏折 损耗。（其大小首先取决于腔的类型和几何尺寸，其次几何损耗的高低依模式的不同而异。 ） 7. 衍射损耗：由于腔的反射镜片通常具有有限大小的孔径， 当光在镜面上发生衍射时所造成 一部分能量损失。（衍射损耗的大小与腔的菲涅耳数 N= a2 / L入有关，与腔的几何参数 g 有关，而且不同横模的衍射损耗也将各不相同。 ） 8. 自再现模：光束在谐振腔经过多次反射，光束的横向场分布趋于稳定，场分布在腔内往返 传播一次后再现出来

3、，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。 9. 开腔的自再现模或横模 :把开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再 现模或横模。 10. 自再现变换：如果一个局斯光束通过透镜后其结构不发生变化 ，即参数 3。或f不变，则称 这种变换为自再现变换。 2 、 11. 光束衍射倍率因子 M 定义：实际光束的腰半径与远场发射角的乘积与基模高斯光束的 腰半径与远场发散角的乘积的比。 12. 均匀加宽：如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的 ，则这种加宽称作均匀加宽。 （均匀加宽，每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定 原子联系起来，或者说，每一发

4、光原子对光谱线内任一频率都有贡献。包括自然加宽、碰撞加 宽及晶格振动加宽。） 13. 非均匀加宽：原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献 ，因 而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的，这种加宽称作均匀加宽。 （气 体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽。 ） 14. 表观中心频率：沿z方向传播的光波与中心频率为 V。并具有速度z的运动原子相互作用 = ）1 1 + T 旦1 时,原子表现出来的中心频率为运动原子的表观中心频率。 I 飞1 ， 15. 反转集居数的饱和： 反转集居数 &= &n ，当邕足够强时，将

5、有An a /l条件决定的振荡带宽。这一方法适用于荧光谱线较窄的激光。 3、 为什么要频率稳定，有什么方法？ ？答：自发辐射噪声引起的激光线宽极限确实很小 ，但 由于各种不稳定因素的影响，实际激光频率的漂移远远大于线宽极限。在精密干涉测量、光 频标、光通信、激光陀螺及精密光谱研究等应朗领域中 ，需要频率稳定的激光。方法：兰 姆凹陷稳频；塞曼稳频；饱和吸收稳频；无源腔稳频。 (补充：结合上面均匀加宽和非均匀加宽的概念：在均匀加宽谱线情况下 ，由于每个粒子对 谱线不同频率处的增益都有贡献 ，所以当某一频率(v 1)的受激辐射消耗了激发态的粒子时 .， 也就减少了对其他频率(v )信号的增益起作用的

6、粒子数。其结果是增益在整个谱线上均匀地 下降。于是在均匀加宽激光器中，当一个模振荡后，就会使其他模的增益降低，因而阻止了其他 模的振荡。还有非均匀加宽的空间烧孔。 均匀加宽和非均匀加宽大家自己看看，有很大的 可能考) 三、推导证明题:5 1 1、试证明，由于自发辐射，原子在 E2能级的平均寿命为 TS 证明如下：根据自发辐射的定义可以知道， 高能级上单位时间粒子数减少的量, 能级在单位时间内粒子数的增加。即: 数的变化，高能级粒子数随时间减少。 右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自 发辐射下来的粒子数。） dn2 至 J ： = -A21n2 dt 候的高能级具有的粒子数。） n20

7、 用字母L表示。 因此，A21ES=1,即: 2、 A B21 B12的相互关系: 腔内物质原子数按能级分布服从热平衡状态下的玻尔兹曼分布 式中：f2和f分别为能级E2和E的统计权重，kb为玻尔兹曼常数，n2和卬分别为E2和E1 A21 等于低 dn2 _ dn： dt dt sp （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子 再根据自发辐射跃迁几率公式: dn21 1 即 x 一，把 dt n2 .dt sp =A2I n 2代入式，得 对时间进行积分，得到: 2 =n20 exp - A2it （其中 f 随时间变化，Fo为开始时 按照能级寿命的定义，当 n2 定义能量减少到这个程度的时间为能

8、级寿命, 热平衡状态下，腔内存在的热平衡黑体辐射: 8二 hv3 1 v c3 hv ekbT -1 n2 f2 一 =一e fi E2 -Ei kbT hv 2 kbT =一 e fi 6 能级的原子数。 n2 A218B21 r在热平衡状态下, 2 （或n）保持不变，于是有 7 等式的左边的第一式为由 E2能级同El能级自发辐射的原子数，第二式为由 E2能级向El能 级受激辐射的原子数，等式右边为由 Ei能级向E2能级受激吸收的原子数。 联立、日JT得： 3 hv hv (e* 1) = B21 (BLe中-1) 8 二 hv A21 B21 f2 当T t由时上式也成立，所以有 B12

9、f = B12 f2 将就入得: 8 hv , 一 Mv c 3、四能级激光器： 在四能级系统中，激光下能级 巳是激发态，其无辐射跃迁概率 耳。很大，由于s10 xw03 所以有几=n0 Wo3 : 0 . ：n = (n2 - ):n2 Sio f ,_ . 5 故E2能级集居数笞度的为阈值 n出Ant =- -21 (v,v)l 6为损耗，l为工作物质长度，b21(v,v0)为发射截面。 为便正稳定于n2t，单位时间内在单位体积中有 n2t (A2Hs21)个粒子从E2能级跃迁到E1能 级，也有相应的 A21 S21 . 1 1、 n2t A21 = n2t (八中 A21 = ) A21

10、 2 s2 s2 为了儿稳定于rt，则有=翌一 故阈值泵浦功率为 nv为腔内单位体积中频率处于 v附近单位频率间隔内的光波模式数。 所以n3 n2t n2t 1 2 s2 F s2 8 hv v p hVpM (v, v)l 9 4 三 能 级 激 光 器 的 阈 值 泵 浦 功 率 （% = f2, Ppt = ? h p。V（匕和匕分别为能级1和2的统计权重） 证明：反转粒子数密度： n=n2 - n1 . （1） ，因为n： 0 ,所以总粒子数密度为： n =仆 +n2+山 & n+n2 . (2),由式(1 )和式(2 )得 当E2能级达到阈值粒子数密度时，有 ft 子从Ei能

11、级到E3能级。故须吸收的泵浦功率的阈值为: 四、计算题： 1、激光腔的谐振腔由一曲率半径为 1M1M 的凸和曲率半径为 2M2M 的凹面镜构成，工作物质长 度为 0.5M0.5M，其折射率为 1.52,1.52,求腔长L1在什么范围内谐振腔是稳定的。 解答如下：设腔长为 L1,腔的光学长度为 L,已知R1 = IM , R2=2M , L0=0.5M , 1 =1, 2 =1.52, 因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里 L应该是光程的大小（或者说是利用光线 在均匀介质里传播矩阵）。 =+器，代入上式，得到: 1 9 -AD =1 L -L 2 1 要达到稳定腔的条件，必须是 -1 （

12、A + D ）1 ,按照这个条件，得到腔的几何长度为: E2能级的粒子数密度为: n wn 8 = 刚开始抽运时，有 Ant n,所以, Ft 又因为在单位时间单位体积中有 2 旦个粒 F S 2 1 h、pnV Ppt ，1 _ 根据 A D )=1 - 2 2L R1 2 2L 2L2 R2 R1R2 代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到: 1 2L A D =1 2 1M 2L 2L2 2M 1M 2M 2 =1 L -L2 2 -0.5 0.5 1.52 10 211 1.17 Li 2.17,单位是米。 2、今有一球面腔，两个曲率半径分别是 R1=1.5M , R2=R1=1.5M ,

13、R2=- -1M, L=80CM,1M, L=80CM,是证明该腔是稳定 腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。 1 解：共轴球面腔稳定判别的公式是 -1 A + D 1 ,这个公式具有普适性（教材 36项 2 中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式 0gg2 1判断稳 定性，其中g i = 1 。 R L 8 L 8 题中 g=1 一 =1 一 ，g2=1 -=1+ R 15 R2 10 gg2 =0.84,在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。 任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦 腔，他们的行波场是相同的

14、。 等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定 球面两个腔镜面的坐标 Z1和Z2,再加上它的共焦腔的镜面焦距 F ,这三个参数就能完全 确定等价共焦腔。 根据公式（激光原理 p66-2.8.4）得到: j LRR2；R2 = O.1；： 1 = 一 1.3M -L R1 -L -0.8 1.5 -0.8 - = =-0.51M L -R1 L -R2 0.8 -1.5 0.8 1 2 L R2 -L R -L R R2 -L 0.8 -1-0.8 1.5-0.8 1.5-1-0.8 F = - : - - = - : - - L|_ -R L -R2 2 0.8

15、 -1.5 0.8 1 I2 因此F =0.5M 3、某高斯光束束腰光斑半径为 1.14MM1.14MM，波长 入=10.6 M求与束腰相距 30厘米、 100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。 解答：根据公式（激光原理 P71-2.9.4, 2.9.6 ） 与（Z）=CO0|T 丕）=由011 + ） V J 炉心 把不同距离的数据代入，得到： 切(30cm)=1.45MM ,切(10m )= 2.97CM ,切(1000m )= 2.97MZ2 0.25 12 ( 2、2 曲率半径 R(z)=z1十当邑 与不同距离对应的曲率半径为： R(30cm)=0.79M , R(10m

16、)=10.015M , R(1000m)=1000M 4、若已知某高斯光束的束腰半径为 0.30.3 毫米，波长为 632.8632.8 纳米。求束腰处的 q q 参数 值，与束腰距离 3030 厘米处的 q q 参数值，与束腰相距无限远处的 q q 值。 解答：束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量(激光原理 p73-2.9.12): 2 一. q0 = if =i - = 44.68i 根据公式(激光原理 p75-2.10.8) q(z)=q0+z，可以得到30厘米和无穷远处的 q参数值分别为 q30)=q0 30 =30 44.68i 无穷远处的参数值为无穷大。 5、某高斯光束束腰半径

17、为 1.21.2 毫米，波长为 10.610.6 微米。现在用焦距 F=2cmF=2cm 的错透镜 聚焦，当束腰与透镜距离分别为 1010 米，1 1 米，1010 厘米和 0 0 时，求焦斑大小和位置，并分析 结果。 解答：根据公式(激光原理 p78-2.10.17和2.10.18) 当束腰与透镜距离 10米时 同理可得到: 6、二氧化碳激光器输出波长为 10.610.6 微米的激光，束腰半径为 3 3 毫米，用一个焦距为 2 2 厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为 2 20 0 微米及 2.52.5 微米时，透镜应该放在什么位置。 解答：根据公式(激光原理 p78-2.10.18) 上式

18、中束腰到透镜的距离l就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，代入题中给 出的数据，并对上式进行变换，得到 当焦斑等于20微米时，l=1.395M (透镜距束腰的距离) 2 2 F 0 = 2.4M 13 当焦斑等于2.5微米时，l =23.87M 7、某高斯光束束腰腰斑半径为 1.21.2 毫米，波长为 10.610.6 微米。现在用一个望远镜将其准14 直。主镜用曲率半径为 1 1 米的镀金反射镜，口径为 2020 厘米；副镜为一个焦距为 2.52.5 厘米, 口径为 1.51.5 厘米的错透镜；高斯光束束腰与透镜相距 1 1 米，如图所示。求该望远镜系统对高 斯光束的准直倍率。 解答：根

19、据公式（激光原理 p84-2.11.19） M =M =M ，其中M =巨，为望远镜主镜与副镜的焦距比。 题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。 一， _ _ - _ R 已知：仍 =1.2MM，九=10.6PM , F1 =2.5CM , F2 = = 50CM 2 2a2 =20CM , I =1M （经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸, 因此可以用准直倍率公式） 代入准直倍率公式得到: 2 M 1 + = = 50.97 F1 炉况J 8 8 （附加题）、激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为 入的基模高 斯光束，今给定功率计，卷

20、尺以及半径为 a a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数 的实验原理及步骤。 设计如下: 首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径 0，波长入及H参数，根据提供的数据, 器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内） 能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用 仍（z ）= 里的z是由激光器腔中心到光功率计的距离， 用卷尺可以测量。 光功率计放置在紧贴小孔光 阑的后面，沿着光场横向移动，测量出 切（z ）。把测量的切（z）和z代入公式，可以求出焦参 数。 设计完毕（以上只是在理论上的分析， 实际中的测量要复杂得多， 实验室测量中会用透 镜扩束及平面镜反射

21、出射光，增加距离进而增加测量精度） 9、激光器的工作物质长为I ,折射率n，谐振腔腔长为L ,谐振腔中除工作物质外的其余 部分折射率为n，工作物质中光子数密度为 N，试证明对频率为中心频率的光 型=Anb21cN 上N 竺，其中 L=叫+。（1_I ） dt L L 证明：已知在工作伍之中单位体积内的平均光子数为 N ,设谐振腔其余部分中的单位体积 内的平均光子数为 N,光束均匀（光强均匀）且截面为 S,则腔内总的光子数变化率为：,2a1 =1.5CM 衍射效应很小, 15 d NSl N S L -1 ”， NSl N S L -1 =m21 NSl - - dt - R (2)根据公式(P

22、150-4.5.5)得到: g .0 =、25 =1.2-215t 根据公式(P153-4.8.18)得到： -. 2 gt =* n =g、。 2 、一,? 2(1) 其中R 1 L -1 _ L 、c 、c 又因为光强均匀(工作物质内与工作物质外) ，根据公式可得(P29-2.1.16): 把上式和腔的寿命表达式代入( dN M 1 M c =.m、- 2i cN -r N -v dt L L 1010、长度为 1010 厘米的好宝石棒置于长度为 2020 厘米的光谐振腔中， 好宝石 694.3694.3 纳米谱线的 自发辐射寿命为 命整4尺10澎、，均匀加宽线宽为2x105MHz ,光腔单程损 耗因子 6 6 =0.2=0.2，求：(1)(1)中心频率处阈值反转粒子数 A An nt 。 (2)(2)当光泵激励产生反转粒子数 An =1.2Ant时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为 1.76)1.76) 解答：(1)根据公式(P166-5.1.4)可知: 6 . . . -，其中1是红宝石的长度，。21使激光上下能级的发射截面。 1 根据题意红宝石激光器是均匀加宽，因此可以利用均匀加宽的发射截面公式( 得到： P144-4.4.1