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文档简介
1、北海二中高三理科数学测练(6)注:第1至9题每题8分,第10、11题每题14分,共100分1. 设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD2.函数的反函数是( )A. B. C. D. 3.已知,则的最小值是( )A2BC4D54.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )A B C D 5.已知各项均为正数的等比数列,=5,=10,则=( )A B 7 C 6 D 6.如图,在半径为3的球面上有三点,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是( )A. B. C. D. 7.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,
2、则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .8.已知向量和向量的夹角为,则向量和向量的数量积= 9.函数的单调减区间为 . 10.已知三棱锥PABC中,PAABC,ABAC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.()证明:CMSN;()求SN与平面CMN所成角的大小.11.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,其中a>0. ()若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;()若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.答案61-6 A C C A A B 7. 12 8. 3 9. (-1,11)10.证明:
3、设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,0).4分(),因为,所以CMSN 6分(),设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。 12分11.()解:当a=1时,f(x)=,f(2)=3;f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9.()解:f(x)=.令f(x)=0,解得x=0或x=.以下分两种情况讨论:(1) 若,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5<a<5.因此.(2) 若a>2,则.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时,f(x)>0等价于即
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