吉林省延边二中2010～2011学年度高三数学第二次阶段性测试

1、延边二中2010-2011学年度高三第二次阶段性测试数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1设全集等于（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）A1，2BCD3若函数是定义域为R的增函数，则函数的图像大致是（ ）4下列命题中的假命题是( )ABC上单调递减D都不是偶函数5若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为（ ）（ ）A1B3C5D126已知、是不共线的向量，则A、B、C 三点共线的充要条件是（ ）（A）（B）（C）（D）7对任意非零实数、，规定的运算原理如图所示，则（ ）（A）（B）（C）1（D）8要得到函数的图象，

2、只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9函数上的零点个数为（ ）A1个B2个C3个D4个10已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 （ ）A B C D11已知点满足约束条件，若函数(且)图象通过的定点是，则的最大值为（ ）A1BC2D412已知、都是定义在R上的函数， （a>0且a 1），在有穷数列( =1,2,10)中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 （ ）A B C D20090507二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则 。14（

3、理科）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且且c等于 。（文科）设的值为 。15已知函数的最大值为b，若上单调递减，则实数k的取值范围是 。16关于函数的如下结论：是偶函数；函数的值域为；若，则一定有函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有_。（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间。18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 点，分别在棱上，且， （）求证：平面PAC （）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （）是

4、否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由19（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。 20（本小题满分12分）已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。 （1）求b的值； （2）求的取值范围。21（本小题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数。 （1）若的解集； （2）若上的最小值为2，求m的值。22（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。 （1）求椭圆方程； （2）若直线过点且与相交于、两点。若,求直线的方程；若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若

5、存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。第二次阶段性测试参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分16DCDDCD 712CDBACB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分1312 14（理科）4；（文科）2 15K0； 16三、解答题：17解：（1）由， 3分 6分故最小正周期 7分 （2）由得 9分故的单调递增区间为 10分18解：（法1）（），PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（4分） （）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又P

6、A=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（8分） （）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.（12分） （法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得，. （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（4分） （）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PA

7、C所成的角，与平面所成的角的大小。（8分） （）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.（12分）19【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，（3分）解得或者（舍去），故。（6分） （2）。，（8分）两式相减得，所以。（12分）21解：（1）是定义域为R上的奇函数， （1分） 2分易知在R上单调递增 3分原不等式化为：，即不等式的解集为6分 （2）即（舍去）7分8分令9分当时，当时，当时，当时，解得，舍去11分综上可知12分22【解析】（1）根据，即，据得，故，所以所求的椭圆方程是。（2分） （2）当直线的斜率为时，检验知。设，根据得得。设直线，代入椭圆方程得，故，