第一章 静力学公理和物体的受力分析

1、 静静 力力 学学引引 言言静力学：静力学： 研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。 物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。或作匀速直线运动。 力系：力系：平衡：平衡：在静力学中，我们将研究以下三个问题：在静力学中，我们将研究以下三个问题： 1 1物体的受力分析物体的受力分析分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。 2 2力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 将作用在物体上的一个力系用另一

2、个与它等效的力系将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来代替，这两个力系互为来代替，这两个力系互为等效力系等效力系。 如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为称为力系的简化力系的简化。 3 3建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件 研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。 2021-12-23第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 静力学公理1-3 约束和约束力1-4 物体的受力分析和受力图1-1 刚体和力的概念 1-1 1-1 刚体和力的概念刚体和力的概念1 1刚体的概念刚

3、体的概念 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离在力的作用下，其内部任意两点之间的距离 始终保持不变的物体。始终保持不变的物体。刚体：刚体：刚体是一个理想化的力学模型。刚体是一个理想化的力学模型。 2 2力的概念：力的概念： 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机 械运动状态发生变化。械运动状态发生变化。力：力：实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素：实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素： (1) (1) 力的大小；（力的大小；（2 2）力的方向；（）力的方向；（3 3）力的作用点。）力的作用点。 力是矢量，我们用黑体字力是矢量，我们用黑体字

4、F F 表示力矢量，而用普通字表示力矢量，而用普通字母母F 表示力的大小表示力的大小。在国际单位制中，力的单位是牛在国际单位制中，力的单位是牛(N)或千牛或千牛(kN)。 1-1 1-1 刚体和力的概念刚体和力的概念 1-2 1-2 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则公理：公理：是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。普遍、最一般的规律。 作用在物体上同一点的两个作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力

5、，此合力也作用力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。的对角线来表示。21FFFR合力矢等于这两个力矢的几何和，即合力矢等于这两个力矢的几何和，即 1-2 1-2 静力学公理静力学公理 作用在刚体上的两个力，使作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。相反，且作用在同一直线上。 公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任

6、意的平衡力系，并不在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。改变原力系对刚体的作用。 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件21FF推理推理1 1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 =证明：在刚体上的点证明：在刚体上的点 A 作用力作用力F F。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点 B，上两个相互平衡的力，上两个相互平衡的力F1和和F2，并使，并使F

7、 =F2=-F1。由于力由于力F 和和F1 1也是一个平衡力系，故可除去；也是一个平衡力系，故可除去；这样只剩下一个力这样只剩下一个力F2，即原来的力，即原来的力F 沿其作用线移到了点沿其作用线移到了点B。 1-2 1-2 静力学公理静力学公理推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。且第三个力的作用线通过汇交点。证明：如图，在刚体的证明：如图，在刚体的 A，B，C 三点上，分别作用三个

8、相互平衡的三点上，分别作用三个相互平衡的力力F1，F2，F3。 根据力的可传性，将力根据力的可传性，将力F1和和F2移到汇交点移到汇交点O，然后，然后根据力的平行四边形法则，得合力根据力的平行四边形法则，得合力F12。 则力则力F3应与应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必定必定与力与力F1和和F2共面，且通过力共面，且通过力F1和和F2的交点的交点O。 1-2 1-2 静力学公理静力学公理公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相存在，两力的大小相等、方向相反

9、，沿着同一直线，分别作用在反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。两个相互作用的物体上。 1-2 1-2 静力学公理静力学公理公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚化为刚体，其平衡状态保持不变。由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。件，而非充分条件。 1-2 1-2 静力学公理静力学公理 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力自由体：自由体： 位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由体：非自由

10、体： 位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。约束：约束： 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。约束力：约束力： 约束对被约束的物体的作用力。约束对被约束的物体的作用力。 工程中常见的约束工程中常见的约束 约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能够阻碍的位移方向相反。与该约束所能够阻碍的位移方向相反。作用点作用点接触处接触处被动力被动力主动力主动力使物体运动或具有运动趋势的力使物体运动或具有运动趋势的力1 1具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方

11、向光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体。这种约束沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体。这种约束力称为力称为法向约束力法向约束力，通常用，通常用FN表示。表示。 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力FR齿齿 轮轮 啮啮 合合 力力 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力滑槽与销钉滑槽与销钉 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力2 2由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 绳索、链条或胶带只能承受拉力，所以它给物体的绳索、链条或胶带只能承受拉力，所以它给物体的约束

12、力也只可能是拉力。约束力也只可能是拉力。 绳子对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。绳子对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。链条、胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。链条、胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力3 3光滑铰链约束光滑铰链约束 （1 1）向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承） 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：

13、约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束法向约束力。法向约束力。CF当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。方向均有改变。轴承对轴的约束力轴承对轴的约束力FA作用在接触点作用在接触点A且沿公法线指向轴心。且沿公法线指向轴心。 轴承对轴的约束力轴承对轴的约束力FA作用在接触点作用在接触点A且沿公法线指向轴心。且沿公法线指向轴心。 通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力FAx，FAy 来表示，来表示，FAx，FAy的指向暂可任意假定。的指向暂

14、可任意假定。 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。方向均有改变。 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力（2 2）圆柱铰链和固定铰链支座）圆柱铰链和固定铰链支座C处：圆柱铰链。简称铰链。处：圆柱铰链。简称铰链。A、B 处：固定铰链支座。处：固定铰链支座。 简称固定铰支。简称固定铰支。 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力剪刀剪刀 1-3 1-3 约束和约束

15、力约束和约束力4其它约束其它约束 （1）滚动支座）滚动支座(辊轴支座）辊轴支座）约束力必垂直于支承面，且通过铰链中心。通常用约束力必垂直于支承面，且通过铰链中心。通常用FN表示。表示。 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力（2 2）球铰链）球铰链 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能

16、预先确约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。定的空间力。可用三个正交分力表示。（3 3）止推轴承）止推轴承 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力个正交分力 。AzAyAxFFF, 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为

17、物体的用方向，这种分析过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力可分为两类：作用在物体上的力可分为两类： 一类是一类是主动力主动力，例如：重力、风力、气体压力等。，例如：重力、风力、气体压力等。另一类是另一类是约束力约束力，即被动力。，即被动力。为了清晰地表示物体的受力情况，把需要研究的物为了清晰地表示物体的受力情况，把需要研究的物体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这个体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取步骤叫做取研究对象或取分离体研究对象或取分离体。 把施力物体对研究对象的作用力全部画出来，这种把施力物体对研究对象的作用力全部画出来，这种表示物体受力的

18、简明图形，称为表示物体受力的简明图形，称为受力图受力图。 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例：用力例：用力F 拉动碾子以压平路面，重为拉动碾子以压平路面，重为P 的碾子受到一的碾子受到一石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。解：（解：（1）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。（2）画主动力。）画主动力。（3）画约束力。）画约束力。PFFNAFNBFNA，FNB。重力重力P，拉力，拉力F。 例：屋架如图所示。例：屋架如图所示。A处为固定铰链支座

19、，处为固定铰链支座，B处为滚动处为滚动支座。已知屋架自重支座。已知屋架自重P，在屋架的，在屋架的AC边上承受了垂直于它边上承受了垂直于它的均匀分布的风力的均匀分布的风力q（N/m）。试画出屋架的受力图。）。试画出屋架的受力图。 FAyFNBFAx 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例：如图所示，水平梁例：如图所示，水平梁AB用斜杆用斜杆CD支撑，支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。均质梁重三处均为光滑铰链连接。均质梁重P1，其上放置一重为，其上放置一重为P2的电动机。如不计杆的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆的自重，试分别画出杆CD和和梁梁AB（包括电动机）的受力图。（包括电动机）的受力图。 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例：如图所示的三铰拱桥，由左、例：如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱