第3章机械零件的疲劳强度

1、1第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度 机械零件疲劳强度的两种计算方法机械零件疲劳强度的两种计算方法允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠地工作。可按疲劳裂纹工作周期内，仍能安全可靠地工作。可按疲劳裂纹寿命计算。寿命计算。1、安全、安全寿命设计寿命设计 在规定的工作时间内，不允许零件出现疲劳裂纹，在规定的工作时间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现即为失效。可按一旦出现即为失效。可按N曲线进行有限寿命曲线进行有限寿命和疲劳寿命疲劳计算，这也是本章介绍的计算方和疲劳寿命疲劳计算，这也是本章介绍的计算方法。法。2、破坏

2、、破坏安全设计安全设计2回顾 载荷与应力的分类及其对应关系 变应力的分类，说出其中主要几种及其表征量 变应力有几个参数，分别是什么，之间的关系如何3)0(1122maxminminmaxminmax rrram 002minmax ram 0t a m min max0t a m max0t a= max min10minmax ram = 1 对称循环对称循环 = 0 脉动循环脉动循环 -1 N10103 3(10(104 4) )高周循环疲劳高周循环疲劳当当 时随循环时随循环次数次数疲劳极限疲劳极限043)10(10NN l注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。注意：有色金属和高强度合

3、金钢无无限寿命区。2 2）无限寿命区）无限寿命区0NN rNr 持久极限持久极限对称循环：对称循环：脉动循环：脉动循环：0011l3 3）疲劳曲线方程）疲劳曲线方程)10(10(043NN 有限寿命区有限寿命区高周循环高周循环lgN103(104)ABN0 rO1m无限寿命区无限寿命区低周循环低周循环lg rNCNmrN13寿命系数寿命系数l疲劳极限疲劳极限几点说明：几点说明： N0 硬度硬度350HBS钢，钢， N0=106107l 350HBS钢，钢， N0=(10 - 25) 107l有色金属有色金属(无水平部分无水平部分)，规定当，规定当N025 107时时,近似为无限寿命区近似为无限

4、寿命区 m指数与应力和材料的种类有关。指数与应力和材料的种类有关。l钢钢 m=9拉、弯应力、剪应力拉、弯应力、剪应力 m=6接触应力接触应力l青铜青铜 m=9弯曲应力弯曲应力 m=8接触应力接触应力14 应力比越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件强度应力比越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件强度越有利。越有利。对称循环（应力循环特性对称循环（应力循环特性r = -1）最不利）最不利3.2.2 3.2.2 材料的极限应力图材料的极限应力图同一种材料在相同循环次数、同一种材料在相同循环次数、不同的应力比下的疲劳极限图（不同的应力比下的疲劳极限图（ 图）图） l 对任何材料（标准试件）而

5、言，对不同的应力比下有不同对任何材料（标准试件）而言，对不同的应力比下有不同的持久极限，即每种应力比下都对应着该材料无限寿命的最大的持久极限，即每种应力比下都对应着该材料无限寿命的最大应力应力= ，再由应力循环特性可求出，再由应力循环特性可求出 和和 、minmaxr mmaxa以以 为横坐标、为横坐标、 为纵坐标，即可得材料在不同应力循为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的极限环特性下的极限 和和 的关系图的关系图mmaa15如图所示，曲线上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲如图所示，曲线上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限劳极限A 对称疲劳极限点对称疲劳极限点 B 脉动循环疲

6、劳极限点脉动循环疲劳极限点 F 强度极限点强度极限点 S 屈服极限点屈服极限点 a B S450O mSFBA -1 0 /2 0 /216用AC折线表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。A直线的方程为：ma1smaC直线的方程为：0012 为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：对于碳钢，0.10.2，对于合金钢，0.20.3。17材料的简化极限材料的简化极限应力线图，可根应力线图，可根据材料的三个试据材料的三个试验数据验数据 和和 而作出而作出 上各点：上各点： 如果如果 不会疲劳破坏不会疲劳破坏 上各点：上各点： 如果如果 不会屈服破坏不会屈服破坏 AEESaml

7、immaxsamlimmaxmaxsmax01,s折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。 a B S450O mSFEBA -1 0 /2 0 /245018 对称极限点对称极限点 脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点 屈服极限点屈服极限点 简化极限应力线图：简化极限应力线图：简化极限应力图简化极限应力图ABES 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得AB 及延长线及延长线 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，

8、得考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得ESmax10,1,mr 22maxma0r 20mamax0,1asmr 19由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、应力集中、零件尺寸和表面状态零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。 3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素和

9、零件极限应力图影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图3.3.1 应力集中的影响应力集中的影响有效应力集中系数有效应力集中系数 零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感 maxmax()(maxmax)()qq为考虑零件几何形状的理论应力集中系数为考虑零件几何形状的理论应力集中系数 应力集中源处名义应力应力集中源处名义应力 材料对应力集中的

10、敏感系数材料对应力集中的敏感系数 应力集中源处最大应力应力集中源处最大应力 203.3.2 零件尺寸的影响零件尺寸的影响尺寸系数尺寸系数 由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著强度的不良影响愈显著 3.3.3 表面状态的影响表面状态的影响 表面状态系数表面状态系数1）表面质量）表面质量零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响 钢的钢的 越高

11、，表面愈粗糙，越高，表面愈粗糙， 愈低愈低 B)(强化处理强化处理评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等冷作工艺滚压等冷作工艺2）表面强化）表面强化考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响21应力集中，零件尺寸和表面状态应力集中，零件尺寸和表面状态 只对应力幅只对应力幅 有影响，而对平均应力有影响，而对平均应力 无影响无影响试验而得试验而得 ,qk am3.3.4 综合影响系数综合影响系数 和零件的极限应力图和零件的极限应力图 综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值综合影响系

12、数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值()KK1）综合影响系数）综合影响系数223.4.1 许用疲劳极限应力图（零件的极限应力线图）许用疲劳极限应力图（零件的极限应力线图） 由于由于 只对只对 有影响，而对有影响，而对 无影响，无影响，在材料的极在材料的极限应力图限应力图 ADGC上几个特殊点以坐标计入上几个特殊点以坐标计入 影响影响 K m零件脉动循环疲劳点零件脉动循环疲劳点 零件对称循环疲劳点零件对称循环疲劳点AD许用疲劳极限曲线，许用疲劳极限曲线，GC屈服极限曲线屈服极限曲线 3.4 许用疲劳极限应力图许用疲劳极限应力图K 23直线直线AD方程方程 :011022amKKK 11

13、或aemKK 0012标准试件中的材料特性标准试件中的材料特性对于切应力对于切应力,同理得同理得:11 amKK 或0012243.5 稳定变应力时的安全系数计算稳定变应力时的安全系数计算 稳定变应力和非稳定变应力稳定变应力和非稳定变应力稳定变应力稳定变应力每次循环中，每次循环中， m， a和周期和周期T 都不随时间都不随时间t 而而变化的变应力。变化的变应力。非稳定变变应力非稳定变变应力每次循环中只要每次循环中只要 m， a和和T 其中之一随其中之一随时间时间t 而变化的应力而变化的应力（1）规律性非稳定变应力）规律性非稳定变应力由于载荷或工作转速的变化由于载荷或工作转速的变化作周期性规律变

14、化的变应力作周期性规律变化的变应力 （2）随机性非稳定变应力）随机性非稳定变应力由于载荷或工作转速的变化由于载荷或工作转速的变化作非周期性规律变化的应力作非周期性规律变化的应力25 工作应力增长规律工作应力增长规律26 大多数转轴中的应力状态大多数转轴中的应力状态 rCminmax/过原点与工作应力点过原点与工作应力点C或或C1作连线交作连线交ABE于于C和和C1点，点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同由于直线上任一点的应力循环特性均相同, C和和C1点即为所求点即为所求的极限应力点的极限应力点 maxminmaxmin()/ 21()/ 21amrr 常数1、单向应力状态时的安全系数、单

15、向应力状态时的安全系数O aF mCC1C1 mA aCBE27a)当工作应力点位于当工作应力点位于OAE内内极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算按疲劳强度计算1amaK 按应力幅求安全系数：按应力幅求安全系数： 11aaaaamaeSSK 将将 代入代入aammaamamSHCGCOHOGHCOHGCOGSmaxmax按最大应力求安全系数：按最大应力求安全系数： O aF mCC1C1 mA aCBEGH28b)工作应力点位于工作应力点位于OES内内极限应力为屈服极限，按静强度计算极限应力为屈服极限，按静强度计算maxmaxlimSSamssaO aF mCC1C1 mA

16、aCBE292、 振动中的受载弹簧的应力状态振动中的受载弹簧的应力状态cm需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力，如图，过工作应力点限应力，如图，过工作应力点C（C1）作与纵轴平行的轴线交）作与纵轴平行的轴线交ABE于于C(C1)点，即为极限应力点。点，即为极限应力点。 a) 当工作应力点位当工作应力点位 于于OAEQ区域区域极限应力为疲劳极限极限应力为疲劳极限 1maaaKSSK 1()mamKKSSK 按应力幅求安全系数：按应力幅求安全系数： 按最大应力求安全系数：按最大应力求安全系数： C1OQSCACEBC1 a m3

17、0b）工作应力点位于）工作应力点位于EQS区域区域极限应力为屈服极限，按静强度计算极限应力为屈服极限，按静强度计算强度条件为：强度条件为： maxlimSSamsC1OQSCACEBC1 a m313、 变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 cmin过工作应力点过工作应力点C(C1)作与横坐标成作与横坐标成45的直线，则这直线任一的直线，则这直线任一点的最小应力点的最小应力 均相同，均相同，直线与极限应力线图交直线与极限应力线图交点点C(C1) 即为所求极限应力点。即为所求极限应力点。 c amminammin aO minC1450 mEC1AJP

18、CGSC45032a ) 工 作 应 力 点 位 于工 作 应 力 点 位 于OJEP区域内区域内求求AE与与CC的交点的交点:aamammin1minlimmax2() amKK 1min()aaaaaSSK 极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算按疲劳强度计算11amKK 按应力幅求安全系数：按应力幅求安全系数： aO minC1450 mEC1AJPCGSC45033按最大应力求安全系数：按最大应力求安全系数： 1min1minlimmaxmin2()2() ()()()(2)maaKKSSKK aO minC1450 mEC1AJPCGSC45034c）工作应力位于）工

19、作应力位于OAJ区域内区域内) , ( 1amClimsam 2minmaxlimSSasamsminb)工作应力点位于工作应力点位于PES区域区域极限应力为屈服极限极限应力为屈服极限按静强度计算按静强度计算极限应力点为极限应力点为静强度条件静强度条件为负值，工程中罕见，故不作考虑。为负值，工程中罕见，故不作考虑。 aO minC1450 mEC1AJPCGSC450350mrNrNN 注意：注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 r=C的情的情况计算况计算2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命）上述计算均为按无限寿命进行零件

20、设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数要求设计零件时，即应力循环次数103(104)NN0时，这时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 ，即应以，即应以 1N1N 代代 11 ，以，以 0N0N 代代 0 03）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况的两种情况4）对切应力上述公式同样适用，只需将）对切应力上述公式同样适用，只需将 改为改为 即可。即可。363.5.2 3.5.2 复合应力状态时安全系数复合应力状态时安全系数( (双向稳定变应力时的疲双向稳定变应力时

21、的疲劳强度计算劳强度计算) )1.1.塑性材料塑性材料( (在对称循环弯扭复合应力作用下在对称循环弯扭复合应力作用下) ) 静应力强度静应力强度 变应力强度变应力强度 其中其中 的取值对第三、第四强度理论的取值对第三、第四强度理论 分别为分别为 SsTssb222)( 222111()NaakKKS 1121131137例例1：某钢制零件：某钢制零件,其其 B=560MPa， S=280MPa , -1=250MPa ， 0=385MPa 。工作变应力。工作变应力 max=155MPa， min=30MPa ，零件，零件的有效应力集中系数的有效应力集中系数k =1.65，绝对尺寸系数，绝对尺寸

22、系数 =0.8 ，表面状态，表面状态系数系数 =0.95。要求许用安全系数。要求许用安全系数S=1.4，常数，校核该零件常数，校核该零件的强度是否足够。的强度是否足够。 解：解：1. 计算应力幅和平均应力：计算应力幅和平均应力：aMPa() /() /.maxmin2155302625mMPa() /() /.maxmin21553029252. 计算疲劳安全系数计算疲劳安全系数 S 1am2501.545 1.6562.50.3 92.50.8 0.95SSk 2225038538503100.其中：其中：383. 计算静强度安全系数计算静强度安全系数在未判断工作点在极限应力图上的区域情况下

23、在未判断工作点在极限应力图上的区域情况下,为安全起为安全起见，还应计算静强度安全系数见，还应计算静强度安全系数S SSSam280625925181. 39SMPa 2401180MPa 02 .K15 .例例2：某零件材料：某零件材料 ， , , ，用作图法判别：用作图法判别：1. 当当r=0时，可能发生何种失效？时，可能发生何种失效？2. 当当r=+0.6时，时，3. 可能发生何种失效？可能发生何种失效？解：解：1. 试件的极限应力图试件的极限应力图: 直线直线AE的倾角的倾角6381112 . 0arctanarctan 11/180/1.5120MPaeK arctan(/)arcta

24、n( . / . )K02 157 35 41根据根据A点按点按 可画出可画出AES线线638111 2. 零件的极限应力图零件的极限应力图画出点画出点A按按画出点画出点AES线线40tan,am11rrarctan1061060251404.arctan .3. 00，由点由点O作作45 射线交射线交AES线于线于B点，故可能发生疲劳失效点，故可能发生疲劳失效(脉动循环脉动循环)4. 0.60.6时，时，由点由点O作作 角角射线交射线交AES线线的的ES段于段于B点，故可能发生点，故可能发生静强度破坏静强度破坏41规律性不稳定变应力机械零件的疲劳强度计算3若应力每循环一次都对材料的破坏起相同

25、的作用，则应力 1 每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的2对材料的损伤率即为n2/N2，。当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：1332211NnNnNn用统计方法进行疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性按损伤累积假说进行疲劳强度计算详细分析3.6 单向不稳定变应力时的疲劳强度计算单向不稳定变应力时的疲劳强度计算42机械零件的疲劳强度计算53.7 3.7 提高机械零件疲劳强度的措施提高机械零件疲劳强度的措施 在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种

26、表面强化处理。 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工 质量，必要时表面作适当的防护处理。 降低零件上的应力集中是提高零件疲劳强度的首要措施 尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延 长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。 在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。减载槽431.分析下列齿轮传动中轮分析下列齿轮传动中轮2的弯曲应力性质。的弯曲应力性质。 a)轮轮1主动时主动时 b)轮轮2主动时主动时 123441231解：轮1主动时同一侧齿廓每周啮合一次，弯曲应力是对称循环变应力 轮2主动时同一侧齿廓每周啮合两次

27、，弯曲应力是脉动循环变应力452.已知某材料的疲劳曲线，求当循环次数已知某材料的疲劳曲线，求当循环次数 分别为分别为N1=N0/2和和N2=2N0时的疲劳极限时的疲劳极限 -1N1 和和 -1N2。 -1N0N(解解)462解：当N1=N0/2时当N2=2N0时1N12N1K(KN=1)m1mNN1N11N12K10473.某轴受最大应力某轴受最大应力 max=200MPa， S=750MPa， -1e=300MPa， e=0.10，试：，试： 作极限应力线作极限应力线AGC； 若轴受的应力为静应力时，在图上标出工作点若轴受的应力为静应力时，在图上标出工作点A和和 极限位置极限位置M，并求，并求Sca； 若轴受的应力为脉动循环变应力时，若轴受的应力为脉动循环变应力时， 在图上标出工作点在图上标出工作点B和极限位置和极