带电粒子在磁场中偏转的求解策略

1、带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问 题。总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。 为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。一、基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速 度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一 定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F qvB mv2 / R。带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1.做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论 何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。二、思路和方法

2、1.找圆心方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F丄v，分别确定两点处洛伦兹力 F的方向，其交点即为圆心。方法2:若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此 两点的连线 （即过这两点的圆弧的弦） 的中垂线， 再画出已知点 v 的垂线， 中垂线与垂线的交点即为圆心。方法3:若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R,则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。方法4:若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R,但不知粒子的运动轨迹,则可作出此两速度方向夹角的平分线,在角平分线上与两速 度方向直线的距离为 R的点即为圆心。方法 5:若已知粒

3、子圆周运动轨迹上的两条弦， 则两条弦的中垂线的交 点即为圆心。2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半 径的长度。3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹 图。4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相 等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出三、实例分析例1.如图1所示，两电子沿 MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以vv的速度射出磁场。则Vi: V2是多少两电子通过匀强磁场所需时间之比匚:t2是多少解析：利用上述方法1;可确定出两电子轨迹的圆心 O和圆心Q，如图 2所示。

4、由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为6(r2 r1) / r2cos60又r mV， 故 qB两电子分别在磁场中的运动时间tiO-90一 T 丄丁3604t2o603601t6因此 t1 /t23/2例2.如图3所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带 电粒子以速度V。从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，0点为圆心。当/ M0比120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。解析：应用上述方法1,分别过M N点作半径OM ON的垂线，此两垂线的交点0'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图4所示由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道

5、圆心角为 60°, O O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R r/tan30°. 3r又带电粒子的轨道半径可表示为mvoqB故带电粒子运动周期2 m 2 3 r qBVo带电粒子在磁场区域中运动的时间60 °13 rT T36063v0例3.如图5所示，一带电量为q= 2 0 x 10 9C，质量为m 18 x 10 16kg的粒子，在直线上一点 O沿30°角方向进入磁感强度为 B的匀强磁场中,经历t = 15 x 10 6s后到达直线上另一点 P。求:(1) 粒子作圆周运动的周期 T;(2) 磁感强度B的大小;(3)

6、若0P的距离为0.1m,则粒子的运动速度 v多大解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。粒子作匀速圆周运动的轨迹如图 4所示。(1) 由几何关系可知 OP弦对的圆心角60° ，粒子由O到P大圆弧 所对圆心角为300 °，则有t/T = 300° /360 °= 5/6解得 T = 6t/5 = 6XX 10 6/5 = 18x 10 6s(2) 由粒子作圆周运动所需向心力为洛伦兹力，轨道半径R= OP=0.1m，有2qvB mv / R得 BqR qTmv 2 m 2 x 314 x 18 x 10162.0 x 10 9 X 18 X 10(3) 粒子的速度BqRm90.314 X 2.0X 10 X 0118 X 10163.49 X 105m/s例4.如图6所示，在y 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度 V。从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为丨，求该粒子的电量和质量之比q/mo! *B图6解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图7所示的轨迹运动，从 A点射出磁场，O A间的距离为丨，射出时的速度仍为V0，根据对