三角函数大全-精选.0001

1、三角函数公式1. 正弦定理：abcsin A sin B sinCR为三角形外接圆半径)2. 余弦定理： 2 2 22cos A2 2 22cosB 2 2 2 2cosC222 bca cosA2bc3 12ha 1 sinC211sinA sinB22abc 22R sinA sinB sinC4Rc2 sinAsinB2sinCp(p a)(p b)( p c)22a sin B sinC b sin AsinC 2sin A 2sinB(其中 p 12(a b c) , r 为三角形内切圆半径 )4. 诱导公试公式七：三角函数值等于 的同名 三角函数值， 前面加上一个把 看作锐角时，

2、原 三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释： cot x1tan x5. 和差角公式 sin() sin coscos sin cos() cos cossin sin tan() tantan1 tan? tan tan() tan- tan1 tan ? tan6. 二倍角公式： （ 含万能公式 ） sin 2 2sin cos cos 2cos2sin 22 cos22sin 2tantan tan 22tantan sin cos2 221 122x 122x1 cos 221 cos2cos22 1 sinsin2sin221 cos2 cos21 cos1 cos21 c

3、os 2sin 22 1 cos 2cos22(cos22sin 2)2cos sin227. 半角公式：（符号的选择由 2 所在的象限确定）8. 积化和差公式：sin cos sin(21cos cos cos(21) sin() cos sinsin( ) sin( )2) cos() sin sin1cos( ) cos2 sinsin 2cos sin229. 和差化积公式： sin sin 2sin cos22 coscos2cos cos coscos222sin sin22高等数学必备公式1、 指数函数（ 4 个）： 幂函数 5-81）mn aamn a2）amn a4）amm3

4、） n am a n8）x6）m xnxmnx2） lnba lna lnb4） N lneN elnN（2） sin2x 2sinxcosx1 1 2sin2 x2 1 cos2x cos x23、三角函数（ 10 个）：（ 1） sin 2 x cos2 x 1（ 3） cos2x cos2 x sin2 x 2cos2 x（ 4） 2 1 cos2xsin x26） 1 tan2 x sec2 x7） 1 cot 2 x csc2 x8）1sin xcscx9） cosx1secx（ 10） tanx4、等价无穷小（1cotx11 个） ：（等价无穷小量只能用于乘、除法）当W 0时： s

5、inWW arcsinWW tanWW1Wln(1 W) WcosW W22当x0时：3tanx sinx23tanx x3arctanWW nW n 1 W 1n3xx sinx65、求导公式（ 18 个）幂函数：（1）(c) =0（3）112xx指数对数：（5）xx(ax)axln a（7）(log a x)1xlna三角函数：（9）(sin x)cosx（11）(tan x)2 sec x（13）(sec x)secx tan x反三角函数：(arcsin x)1（15）1 x2（17）(arctan x)11 x 2求导法则：设(x)(x)2) (x )x1x4）x12（6）(ex)e

6、x1(8) (ln x) x（10）(cos x)sin x（12）(cot x)2 csc x（14）(csc x)csc x cot x(arccosx)1（16）1 x2（18）(arc cot x)121 x21. ( ) '' v'2. () ''(c 为常数 )3. () '''4.( vu) 'vu'v uv'2v6、积分公式(24 个)幂函数：1)kdxkx C2)1xx dx C(11)3)12 dxx1Cx4)2 x C5)1dxxln x C指数函数：6)dxxaln a7) exdx

7、三角函数：8)sin xdxcosx9)cosxdxsin x C10)tan xdxln cosx11)cot xdxln sin x12)secxtan xdx secx13)csc x cot xdxcscx C14)dx2sec2 xdx tanxcos x15)sin12 xdxsin xcsc2 xdxcot x C16)secxdx ln secx tanx17)cscxdxln cscxcotx18)11x2dxarcsin x C19)dx2xx arcsina20)1 1x2 dxarctan x C122dxax1arctan C aa22xadx ln xx2 a223

8、)x2 a2dxln xx224)2 2 dx x2 a21 ln2axaxa补充：完全平方差：(ab)a22abb2完全平方和：(ab)a22abb2平方差：2 ab2(ab)(ab)立方差：3 ab3(ab)(a2abb2)立方和 ：3 ab3(ab)(a2abb2)常见的三角函数值奇/ 偶函的班别方法：偶函数： f( )= f(x) 奇函数： f()= (x)常见的奇函数：21 , , , , , x常见的有界函数：极限运算法则：若 f(x) g(x), 则有：1. f(x) g(x) f(x) g(x)2. f(x) g(x) f(x) g(x)3. 又 B不等于 0，则 lim f(

9、x) lim f(x) A g(x) lim g(x) B两个重要极限：1limsinx 1x 0 x推广 lim sin g( x) 1g(x) 0 g(x)2. lim(1 1)xx1e；lim (1 x)x e；x推广lim(1g(x)g(x)无穷小的比较： 设： 0 0若0, 则称是比较高价的无穷小量若，（ c 不等于 0）, 则称 是比 是同阶的无穷小量若1, 则称是比是等价的无穷小量若, 则称是比较低价的无穷小量1.2.3.4.抓大头公式：limna0 xmb0 xn1a1xm1b1xan 1x anbm 1xbma0b0 n0, n,n积分：1. 直接积分（带公式）2. 换元法：

10、 简单根式代换a. 方程中含 n ax b ，令 n ax bn ax b n ax b b. 方程中含 cx d ，令 cx dc. 方程中含 n ax b 和 m ax b ，令 p ax b（其中 p为 的最小公倍数） 三角代换：a. 方程中含 a2 x2 , 令 ; t (- , ) 22b. 方程中含 a2 x2 , 令; t (- , ) 22c. 方程中含 x2 a2 , 令; t (0, ) 分部积分' u' v反（反三角函数）对幂指三 , 谁在后面，谁为 v'，根据 v'求出 v.无穷级数：1. 等比级数： aqnn1q 1, 收敛q 1, 发

11、散1,收敛3. 正项级数：n1 lim u ， n 0 u1,发散n1，无法判断，改用比较 判别法2. P 级数：n1p ， pp n 1n p1,收敛1,发散4. 比较判别法：重找一个一般为 p 级数），lim unA， un与 vn敛散性一致 n 1 n1vn5. 交错级数： ( 1)nun(un 0) ，莱布尼茨判别法：n1un un 1limn u 0， n则级数收敛。幂级数收敛半径的求法：0，Rliman 1anA，( - ， )上收敛1A0，仅在 x 0处收敛级数的性质：1)K 不等于 0，ku1敛散性一致2)若un收敛，n1vn收敛，则1(un vn )收敛 n13)若 un收敛

12、，n1vn发散，则1(un vn )发散n14)若unn1和 vn 均发散，则 n1(un vn )不确定1微分方程：可分离变量：标准型：dydxf (x)g(y)分离变量： dy f (x)dxg(y)两边通知积分：g(1y)dyf ( x)dx三)四)标准型：其次微分方程：dy(y),令u y,则dx x xduu)1. 分离变量： (u) u2.两边积分：一阶线性微分方程：dy 标准型： dx通解： y e二阶线性微分方程：y ''' 0duxdx dx, x1du 1dx(u) u xp(x)yp(x)dxp(x)dx(x)p(x)dx(x)e dx c4q解：

13、令 r 20r 20 的两个根y'''0 的通解r 12 不等1 2x12r 12(C12x) 1xr 1,2= i ( 共轭复根 )y e x(C1 cos x C2 sin x)解 r 12= -p向量：c a b sin c a,c baba b 0, ax ay az bx by bza b a?b 0axbx ayby azbz 0面面关系：1. 面面垂直，两个面的法向量也垂直；2. 面面平行，两个面的法向量也平行。线面关系：1、直线垂直平面，直线的方向向量平行平面的法向量2、直线平行平面，直线的方向向量垂直平面的法向量平面方程：点法式： A(0)(0)( 0)=0 法向量 ()一般式 ：0x y z截距式 ： 1(a,b,c 0) abc概率论：如果事件 A、B 互斥，( )，则 p( )(A)(B).如果 A为任意事件，则 p(A) 1- p(A) 如果 ，则平() (A)(B)A，B 是任意两个事件则： p( )(A)(B)().条件概率：p B Ap(AB() P(A) 0)P(A)p AB p(AB)(P