导数压轴大题大招

1、导数压轴大题方法总结一.零点问题(零点压轴)【压轴1】己知函数f(x) = ex-ln(<r+m)(I )设x =0是/'(x )的极值点，求m,并讨论/'(x )的单调性;(II )当 m W2 时，证明/(x ) > 0.In y【压轴2】已知函数fx)=十(I) 求函数y =/(兀)在点(1, 0)处的切线方程：(II) 设实数R使得恒成立，求k的取值范围：(III) 设g (x) = f(x) - kx (k gR),求函数g (X)在区间丄e , e2 上的零点个数.【压轴3】已知函数f(x) = xex -aex ,且f i) = e(I) 求d的值及/

2、(x)的单调区间；(II) 若关于X的方程/(x) = 2-2伙>2)存在两个不相等的正实数根A-1 ,X2 ,证明:4xi -x> In e 二.零点问题(放缩法压轴)【压轴1】设函数f(x) = ex ax2(I) 求函数/(X)的单调区间；(II) 若a= 1 , k为整数,且当x>0时，(x-k)fx) + x+l> 0 ,求R的最大值.【压轴 2】已知函数/(x) = ev±,n-?, (x) = ln(x+l)+2 (I) 若曲线y=/(x)在点(0, /(O)处的切线斜率为1,求实数加的值;(II) 当加ni时，证明：【压轴3】已知函数/(x)

3、= lnx- av + «-2 , a e R.22(II)若 (x) = xf (x) + 2 ,求证：当 a <ne 时，g(x)> 2a .【压轴4】已知函数f（x） = lnx + ax2 +x+l.2（I）当o = 0时，证明：对任总的x>0,不等式xexfx）恒成立.【压轴5】已知对任意的x>0,不等式xe2x-kx-hix-l >0恒成立，求实数R的取 值范围.【压轴6】已知函数f(x) =x + xhix ,当x Al时，不等式k(xl)<f(x), (k GZ)恒成立, 则的最人值为多少？三、対数平均【压轴1】已知f(x) = x

4、nx-mx2-x , /»g R 若/(x)有两个极值点无，x2 ,且卅<x2 ,求 证：x“2>e，( e为自然对数的底数).【压轴2】已知函数/(x) = 1iia + -x-2.(I) 讨论/(x)的单调性；(II) 若函数y =/(x)的两个零点为XI ,X2 (XI <%2 ) >证明：XI + X2 > 2a .【压轴3】已知函数f（x） = lnx-ax + b（a, b eR）有两个不同的零点xi,X2.（I）求/（Q的最值：（II）证明：XI X2 <-02【压轴4】已知函数/（a）=lnx-a z、=一）在x = e （

5、3;为自然对数的底）时取得极值且有两个零点.（I）求实数7的取值范圉：X（II）记函数/（X）的两个零点为Xi ,X2，证明：Xi X2 > e1【压轴3】已知函数/（x）=x ex,xeR.（I）求/（x）的单调区间与极值；（II ）已知 g（X）与/（X）关于 X=1 对称，求证：X1 时，/（A）> g（X）;（III）若 XI X2 且 fXl ） = fx2 ）,求证：XI + X2 > 2 .【压轴 4已知函数 f(x ) = 111X- ax 2 +(2 - 6/ )x.(I )讨论/(.Y)的单调性；1(1(1(II) 设 a > 0 ,求证：当 0 v

6、xv 时.f +.v |>/| -a- |：ak a)Id 丿(III) 若函数y =f(x )的图像与x轴交与4, B两点、,线段AS重点的横坐标为xo ,求 证：ff(xo ) < 0 .【压轴5】己知函数f(x) = ex+ax.(I )若/(x)在x=0处切线过点(2,-1),求°的值；(II) 讨论/(x)在(1,+s)内的单调性：(III) 令 a= 1 9 F (x) = xf(x )一x2 ,且 Xi X2 求证：xi + 比 一2 【压轴6】已知函数f(x) = ex-x + a , g (x)= +x +a2 9 a e Rex(I【)若存在x e0.

7、 2,使得f(x) g(x)成立，求a的取值范圉;(【II)设小，比是函数/(X)的两个不同零点，求证：小严；1.【压轴7】己知函数/(x) = liix-<0)(I)求函数/(x)的单调区间;(II)记函数y = F(x)的图象为曲线C.设点A(xi,yi)>敢贮)是曲线C上的不同两 点.如果在曲线C上存在点M(_ro,yo)，使得：X0 =勺+兀2 :曲线C在点M处的切2线平行于直线AB ,则称函数尸(x)存在“中值相依切线”.试问：函数/ 是否存在“中值相依切线”，请说明理由.【压轴8】已知函数/(") = |(I)求/(X)的极值点: (II)若曲线y=f(x)上

8、总存在不同两点P(M,/(X1), 0(兀2,/(比)，使得曲线y=/(x)在P,0两点处的切线互相平行，证明：XI + X2 > 2五.二次求导【压轴1】设函数f(x) = xea+bx,曲线)匸/在点(2J(2)处的切线方程为 = (e-l)x + 4 ,(I )求a , b的值：(II)求/(X)的单调区间.【压轴2】设d为实数，函数f(x) = ex-2x+2a,xe R <>(I)求/(x)的单调区间与极值：(1【)求证：当<7 > 1112 -1且x>0时，/>戏一2处+1.【压轴3】已知函数/(X)=(X+1)111.V-X + 1(I )若(x) <x2 + ax+ ,求a的取值范围:(1【)证明：(x-l)/(x)> 0【压轴4】知函数/(x) = ln2(l+x)-.(I)求函数/(X)的单调区间；求a的最大值.洛必达法则()【压轴订已知函数/xACO：.v-zin.t,.t |0,2 |smxXJo, 恒成立，求«的最大值与b的最小值.I 2；【压轴2】已知函数/(x) = lnM-/.(I) 求曲线y = /(a)在点(0 , /(0)处的切线方程:(II) 求证：当 xe(O, 1)时，f(x)&