导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO

1、第九章电磁感应教学基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判断电动势的方向；2.理解感生电场的概念掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算；4.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量教学内容提要1.电磁感应的基本定律d（ 1） 法拉第电磁感应定律dt（ 2） 楞次定律 感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因2.动生电动势与感生电动势（ 1） 动生电动势( B) dlL（ 2） 感生电动势Er dldBdSlS dt3.自感与互感（ 1） 自感系数LI自感电动势Ld L dIdt

2、dt（ 2） 互感系数 M2112I1I 2互感电动势21d 2 1M dI 112d 1 2M dI 2dtdtdtdt4.磁场的能量（1） 自感磁能W1 L I22（ 2）密度 wmWm1B H=1B21 H 2V222（ 3） 磁场能量WmVwm dV重点和难点分析1. 法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中都会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间t 的变化率 d成正比用dt数学公式可表示为（1）感应电动势由 d决定，而与磁通量的大小无关，与是何种方法产生的变化无关；dt（2）引起磁通量变化的原因有 B 随时间的 S

3、变化和随时间变化；（3）电磁感应定律中的 负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；（4）使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围的面积的正法线 n 的方向然后，根据B dS 求出磁通量，根据d求出电动势最dtS后，要根据的大小来判断电动势的方向当>0 时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当 <0时，感应电动势的方向与规定的正方向相反；（ 5）对于只有电阻R 回路，感应电流为2.楞次定律楞次定律 可表述为： 闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积上产生的磁通量，去抵消或反抗引起感应电流的磁通量的变

4、化楞次定律表明，电磁感应的结果反抗电磁感应的原因用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量的变化情况，然后确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现3.动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势，称为动生电动势动生电动势可以表示为（1）上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力；（2）如果由上式计算出0 ，则表示动身电动势的方向与积分路径一致，即由积分起点指向积分终点，反之0 ，表示动身电动势的方向与积分路径相反4.感生电动势导体回路或

5、一段导体禁止不动，磁场B 随时间变化，在这种情况下产生的感应电动势称为感生电动势为了解释感生电动势的起源，麦克斯韦提出假设：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，该电场称之为感生电场，又叫涡旋电场，用Er 来表示在静止的导体中产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力设有一段导线ab 静止处在感生电场中，则其上产生的感生电动势为而在感生电场中，回路的感生电动势就可表示为把上式代入法拉第电磁感应定律式有，上式表明，在感生电场中，对于任意的闭合环路，Er 的环流E r dl0 ，即感生电场是不同于静电l场的非保守场描述感生电场的电场线是闭合线，无头无尾公式中的负号指明了感生电场与变化的磁场在

6、BE r 的方向方向上形成左手关系若用左手 大拇指指向的方向，则四指环绕的方向指向感生电场t即空间有两种形式的电场，由电荷激发的静电场E e 和由变化磁场激发的涡旋电场Er 总电场为E = E e + E r 5. 自感与互感电流流过线圈时，其磁力线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用L 来表示自感系数为L，它与回路电流I的大小无关，决定无铁磁质时线圈自感系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况按法

7、拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L 表示为计算自感系数通常有如下步骤：(1) 先设回路中有电流I ， (2) 然后可由毕奥萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中的磁场B ， (3) 再将B 对回路所围面积积分求出磁通链， (4) 然后由 L即可求出自感系数I由于一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象，产生的电动势为互感电动势M 为两回路之间的互感系数，简称为互感互感电动势可表示为例题分析例9-1 一根无限长的直导线载有交流电i I 0 sin t ，旁边有一共面矩形线圈abcd ，如图示 abl1 1，bcl2 ， ab 与直导线平行

8、且相距为d 求：线圈中的感应电动势例9-1图解 取矩形线圈沿顺时针abcda 方向为回路正绕向，则随时间作周期性变化：当>0 时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当<0 时，感应电动势的方向沿逆时针方向 .例 9-2如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长b ，宽 a ，线圈以速度 v 垂直于直线平移远离求：当线框距导线d 时线圈中感应电动势的大小和方向例9-2图解 :AB 、 CD 运动速度 v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势DA 产生电动势BC 产生电动势回路中总感应电动势方向沿顺时针例 9-3如图，半径为R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的

9、均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率 dB 为常数有一长度为L 的直金属棒ab 放在磁场中，与螺线管轴线的距离为h， a 端和 b 端正好在圆上，dt求：（ 1）圆柱形空间内、外涡旋电场Er 的分布；（ 2）若dBab 上的感生电动势等于多少？0 ，直金属棒dt例9-3图解 （ 1 ）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向过圆柱体内任一点在截面上，以O 为圆心， r 为半径作一圆形积分回路，设其方向与B 的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向则有即

10、 Er 2 rr 2 dBdtdB0 ，即沿逆时针方向；反之，当dB0 ，即沿逆时针方向当0 时， Er0 时， ErdtdtR2 dB同理，在圆柱外：Er( rR)2r dt（ 2）方法一：用电动势的定义求解由（ 1）的结论知，在r dBdBr R 的区域内， Er当0 时， Er 沿逆时针方向所以2 dtdt0, 所以电动势由a 端指向 b 端方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO ，回路的感应电动势为因为 oa 与 ob 都与 E r 垂直，所以 oaob0两个自感系数分别为L1 和 L2 ，他们之间的互感系数为 M求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（ 1）正串；（ 2

11、）反串例9-4图解：设串联线圈的等效自感系数为L，当线圈通以变化的电流I 时，线圈1 中的自感电动势为dI11L1 dt ，dIdI线圈 2中的自感电动势为21M，它们之间的互感电动势为22L2 dt12dt（ 1）正串时，线圈1 中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为11112(L1 M ) dI；dt同理，线圈1 中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为两线圈正串后的总感应电动势为根据自感系数的定义有LL1L22MdIdt（ 2）反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即反串时，两线圈的等效自感系数为LL1 L22MdIdt自测题一、选择题1.如图，导体

12、棒 AB 在均匀磁场 B 中绕通过 C 的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动(角速度 与B同方向 )，BC的长度为棒长的1则 ()3(A)A 点比 B 点电势高(B)A 点与 B 点电势相等A 点比 B 点电势低(D) 有稳恒电流从 A 点流向 B 点选择题 1图选择题 2图选择题 3图选择题 6图选择题 8图2.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5 图已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 ()10I10I10I(A)()2(B)()2(C)()2(D)00 2a20 2 a2 0 a3.如图所求，导体abc 在均匀磁场中以速度

13、v 向向左运动，AOOCL ，则杆中的感应电动势为（）（ A ） BvL（ B ） BvL sin（ C） BvL cos（ D） BvL(1cos )4.用线圈的自感数L 表示载流线圈磁场能量的公式Wm1LI 2（）2（ A ）只适用于无限长密绕螺线管；（ B ）只适用于单匝圆线圈；（ C ）只适用于一个匝数很多，且密绕的线环；（ D ）适用于自感系数 L 一定的任意线圈5.下列关于感生电场与静电场的说法中，不正确的是（）（ A ）静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生；（ B ）感生电场的电场线不是闭合的；（ C ）两种场对导体的作用不同静电场对导体有静电感应现象，而感生电场对导体有电磁感

14、应现象；（ D ）两种场对点电荷的作用力都是F qE 6. 在圆柱性空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场， B 的大小以速率dB变化有一长度为的金属先后dt放在磁场的两个不同位置1 和 2 ，则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关系为（）（A）210（B）21（C） 21（D）2107. 如图，一金属棒OA 长 L ，在大小为B ，方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O 为轴心作逆时针的匀速转动，转速为求此金属棒的动生电动势为（）（A） 1BL2（ B） BL2（C） 1BL（D） 1B2 L2228.磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆AC 放在如图中位置，杆

15、长为R ，如dB）图当 0时，则杆两端的感应电动势的大小为（dt（A）0（ B）3 R2 dB（ C ）3 R2 dB（D） 1R2 dB2dt4dt6dt二、填空题1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将2. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度wm=_ 3. 如图，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感应强度B，当金属框绕ab边以角速度 转动时，则 bc 边的电动势为 _ _，ca 边的电动势为 _，金属框内的总电动势为_(规定电动势沿abca 绕为正值 )填

16、空题 3图4.均匀磁场 B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间内，其变化率dB 为正常数 圆柱形空间外距轴线dt为 r 的 P 处的感生电场的大小为.三、计算题1.如图，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心 O 与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压 UMUN计算题 1图2.长度为 l 的金属杆ab 以速率 v在导电轨道abcd 上平行移动已知导轨处于均匀磁场B 中，B 的方向与回路的法线成 60 °角(如图所示 )， B 的大小为B = kt

17、 ( k 为正常 )设 t =0 时杆位于 cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向计算2题3. 如图所示，一长直电流I 旁距离 r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且 R<< r就下列两种情况求线圈中的感应电动势(1) 若电流以速率增加；(2) 若线圈以速率 v 向右平移计算题 3图4. 如图所示，金属棒AB 以 v2m s 1 的速率平行于一载流导线运动，此导线电流I40A 求棒中感应电动势的大小哪一端电势较高？题 -8图5.一螺线管长300 毫米，截面直径为15 毫米，共绕2000 匝，当导线中通有电流为2 安培时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000

18、. 不考虑端点效应，求管中心的磁能密度和所存储的磁场能量自测题参考答案一、填空题1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空题1.变小2.0I 282 a23.3Bl 23Bl 2088dB R24.dt 2r三、计算题1. 解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v 方向运动时dm0MeNM0即MeNMN又MNavB cosdl0 Iv ln ab0bab2ab所以MeN 沿 NeM 方向，大小为0 Iv ln ab2abM 点电势高于 N 点电势，即2.解:mB dSBlvt cos60kt 2 lv 11 klvt 222dmklvtdt即沿 abcd 方向顺时针方向3.解；按题意，线圈所在处磁场可看作匀场且方