第四章 工程经济 投资方案的评价和比选指标(2)同济大学

1、4.5 互斥方案的比选互斥方案的比选o定义： 采纳一个方案，则必须要放弃其他方案。方案之间具有排他性。o同一项目的不同备选方案o不同的投资项目：资金约束，资源限制，项目的不可分性4.5 互斥方案的比选互斥方案的比选o互斥方案的比较原则：互斥方案的比较原则：增量分析法增量分析法例 A：500300 300B：600370 37010070 70B-A设i0=10% 说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。 ABPW%10049.21100221 . 011 . 011 . 0170若设i0=30%7 .91%30APW43.96%30BPW073. 42%,30,/70100%30APP

2、WABB还不如A好。可见i0是关键。 增量分析法增量分析法产出相同、寿命期相同的互斥方案产出相同、寿命期相同的互斥方案设两个方案和，它们的一次性投资分别为K和K，经常费用（即每年的使用维护费）为C和C 假设 K C 对这样的问题如何处理？方法方法1 差额投资回收期差额投资回收期方法方法2 年度费用年度费用问题的提出问题的提出思路：思路：检验检验方案比方案比方案多投入的方案多投入的资金，能否通过（日常）经常费用的资金，能否通过（日常）经常费用的节省而弥补，或在期限内能否达到预节省而弥补，或在期限内能否达到预定的收益水平。定的收益水平。 K C C C C CKC C C C CK -KC-C C

3、-C方法一：差额投资回收期方法一：差额投资回收期产出相同、寿命期相同的互斥方案产出相同、寿命期相同的互斥方案判据判据 当nn0（基准回收期）认为方案比好 nCC KK产出相同、寿命期相同的互斥方案产出相同、寿命期相同的互斥方案若若n0 = 5年年 ，试求最，试求最优方案。优方案。解1. 方案顺序：1232. 4. 结论：3方案最优因为因为n, 2-1 n0 ，故选，故选2方案，淘汰方案，淘汰1方案。方案。2 年n, 2-1= (110-100) /(120-115)=3. n, 3-2=(140-110)/ (115-105)=3 年 因为因为n, 3-2 i*APWPWBPWAi0ABi*A

4、i*Bi且PW B PW AB优于APW B PW A PWPWBPWABi0i*Bi*AiA但 i*B i*A 此时： 按IRR A优于B 按PW B优于A 互斥方案的比选互斥方案的比选上例：A2与A1比较： PWiA2A1i0=15%A2-A1iA*125%2*21.9%Ai1*217.6%AAi若直接按IRR评价： A1优于A2 若按PW评价： 时 102AAi IRRA2优于A1 210A Ai IRR时 A1优于A2 若按投资增额收益率评价： 时 102AAi IRRA2优于A1 102A Ai IRR时 A1优于A2 结论： 按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序

5、相一致，而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致。 不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法 互斥方案的比选互斥方案的比选互斥方案的比选互斥方案的比选服务寿命不等的方案比较服务寿命不等的方案比较取两方案服务寿命的取两方案服务寿命的最小公倍数作最小公倍数作为一个为一个共同期共同期限限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内重，并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行复进行 ，那么只需计算一个共同期，其他均同。，那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以 PW最大为优。最大为优。（一）最小公倍数法（一）最小公倍数法例：方案

6、例：方案A初始投资初始投资2300万，可使用万，可使用3年年；方案方案B初始投资初始投资3200万，可使用万，可使用4年年,期末的残值为期末的残值为400万元；万元；A在寿命期内的话费比在寿命期内的话费比B多多250万。基准贴万。基准贴现率为现率为15%。试比较这试比较这2个方案的优劣。个方案的优劣。用最小公倍数法选优。用最小公倍数法选优。用用年度费用年度费用作为评比标准作为评比标准简单，只用计算一个周期简单，只用计算一个周期ACA = 2300（A/P，15%，3）+250= 1257.4万元万元/年年ACB = 3200 （A/P，15%，4） 400（A/F，15%，4） = 1040.

7、84万元万元/年年两个方案的共同期为两个方案的共同期为12年，方案年，方案B比比A的年度费用少，的年度费用少，B优于优于A如采用如采用净现值净现值比较，可得到同样的结果比较，可得到同样的结果PWA=2300-2300 （P/F，15%，3）-2300 （P/F，15%，6） -2300 （P/F，15%，9）-250 （P/A，15%，12）=-6819万元万元PWB =3200-(3200+400) （P/F，15%，4）-2800 （P/F，15%，8） +400 （P/F，15%，12）=-5612万元万元服务寿命不等的方案比较服务寿命不等的方案比较在共同期在共同期12年内，方案年内，方

8、案B比比A费用少，费用少，B优于优于A服务寿命不等的方案比较服务寿命不等的方案比较（二）（二） 研究期法研究期法 研究期就是选定的供研究用的共同期限。研究期就是选定的供研究用的共同期限。 一般取一般取两个方案中寿命短两个方案中寿命短的那个寿命期为的那个寿命期为研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个方案的效果比较，而把研究期后的效果影方案的效果比较，而把研究期后的效果影响以残值的形式放在研究期末。响以残值的形式放在研究期末。 服务寿命不等的方案比较服务寿命不等的方案比较例： 设两个方案产出的有用效果相同，i=5%，求最优方案。 服务寿命不等的方案比较服务寿命不等

9、的方案比较研究期取研究期取10年年此时方案1刚好报废，而方案2仍有较高的残值。设10年末，方案2的残值为21100元。 用年值法： 方案2 方案1 =3754元 总年度费用: 2200 +10%,5 ,/ PA12000方案1优于方案2 =4503元 1000+ 400002110010%,5 ,/ PA10%,5 ,/ FA总年度费用: 4.6 项目方案的排序项目方案的排序一般独立方案选择处于下面两种情况一般独立方案选择处于下面两种情况: (1)无资源限制无资源限制的情况的情况 如果独立方案之间共享的资源如果独立方案之间共享的资源（通常为资金（通常为资金)足够多（没有限制足够多（没有限制)，

10、则任何一个方案只要，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施是可行，就可采纳并实施 (2)有资源限制有资源限制的情况的情况 如果独立方案之间共享的资源如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有三种方法源限额的条件下，独立方案的选择有三种方法:v 互斥组合法互斥组合法v净现值率排序法净现值率排序法v 线性规划法线性规划法（一）（一）互斥组合法互斥组合法原理原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案一个组合方案( (其现金流量为

11、被组合方案现金流量的其现金流量为被组合方案现金流量的叠加叠加) )，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下选择。具体步骤如下: :4.6 项目方案的排序项目方案的排序(一）互斥组合法（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括）列出独立方案的所有可能组合，

12、形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为方案，其投资为0，收益也为，收益也为0 ） ，则所有可能组合方案，则所有可能组合方案(包括包括0方案）形方案）形成互斥组合方案成互斥组合方案(m个独立方案则有个独立方案则有2m个组合方案个组合方案)（2）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加;（3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；（4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案;（5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的

13、比较方法确定最优的组合方案）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案;（6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。 例：有例：有3个独立的方案个独立的方案A，B和和C，寿命期皆为，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准收益率为年，现金流量如下表所示。基准收益率为8%，投资资金限额为投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。万元。要求选择最优方案。(一）互斥组合法解：解：(1)列出所有可能的组合方案。列出所有可能的组合方案。 1代表方案被接受，代表方案被接受，0代表方案被拒绝，代表方案被拒绝，

14、4.6 项目方案的排序项目方案的排序 (2) 对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案(A+B+C）见前表。）见前表。 （3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。 (4) (A+C)方案净现值最大，所以方案净现值最大，所以(A+C)为最优组合方案，为最优组合方案，故最优的选择应

15、是故最优的选择应是A和和C。在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形个互斥方案的情形例如，例如，A，B两方案是相互独立的，两方案是相互独立的，A方案下有方案下有3个互个互斥方案斥方案A1， A2 ， A3 ，B方案下有方案下有2个互斥方案个互斥方案B1 ， B2，如何选择最佳方案呢，如何选择最佳方案呢?关于组合的进一步探讨4.6 项目方案的排序项目方案的排序 这种结构类型的方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法这种结构类型的方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案

16、与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。数目也比独立方案的组合方案数目少。 如果如果 m代表相互独立的方案数目，代表相互独立的方案数目， nj 代表第代表第j个独立方案下互斥方案的数目，个独立方案下互斥方案的数目， 则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为mjmjnnnnnN1321111114.6 项目方案的排序项目方案的排序4.6 项目方案的排序项目方案的排序 上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案

17、见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选择。具体方法和过程同独立方案。择。具体方法和过程同独立方案。二、项目方案的排序二、项目方案的排序 在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形个独立方案的情形 例如，例如，C，D是互斥方案，是互斥方案，C方案下有方案下有C1 ， C2

18、， C3 3个独立方案，个独立方案，D方案下有方案下有D1 ， D2 ，D3 ， D44个独立方案，如何确定最优方案个独立方案，如何确定最优方案? 分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于C，D是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以C1 ， C2 ， C3选选择与择与D1 ， D2 ，D3 ， D4选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按独立方案选择方法确定最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选独立方案选择方法确定最优组合方案

19、，然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。具体过程是择哪一个组合方案。具体过程是: （1）对）对C1 ， C2 ， C3 3个独立方案，按独立方案的选个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案择方法确定最优的组合方案(下表下表)。假设最优的组合方案是。假设最优的组合方案是第第5个组合方案，即个组合方案，即C1 + C2，以此作为方案，以此作为方案C。（2）对）对D1 ， D2 ，D3 ， D44 个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案案(下表）。假设最优组合方案为第下表）。假设最优组合方案为第13方案，即方案，即D1 +D2

20、 +D4，以此作为，以此作为D方案。方案。4.6 项目方案的排序项目方案的排序 （3）将由最优组合方案构成的）将由最优组合方案构成的C，D两方案按两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方案为方案为D方案，则该组混合方案的最佳选择应是方案，则该组混合方案的最佳选择应是D1 ， D2 和和D4。4.6 项目方案的排序项目方案的排序（二）线性规划法（二）线性规划法njjjxPWZ1max 资本预算就是在许多可以利用的方案中进行选择，资本预算就是在许多可以利用的方案中进行选择，从而使有限投资资金获得最佳收益。从而使有限投资资金获得最佳收益。njjj

21、IxI1PWj第第j个投资项目的净现值个投资项目的净现值xj决策变量决策变量o例：有7个投资项目，各个项目方案的收益现值、投资现值如下表所示，假定投资资金总额为50万元，试选出最优方案。4.6 项目方案的排序项目方案的排序7, 2 , 1j7654321175843015120maxxxxxxxxxPWZnjjj5015920103030. .7654321xxxxxxxts10jx1 , 0jxo根据上述模型解出最优的方案是项目7，1，3，5的组合。o该组合方案的净现值总和为PW=7+120+30+8=165（万元）o该组合方案的投资额总各为PW=1+30+10+9=50（万元）4.6 项目方案的排序项目方案的排序（三）净现值率排序法（三）净现值率排序法 内部收益率排序法是日本学者内部收益率排序法是日本学者千住重雄千住