25概率初步教材分析报告

1、实用文案?概率初步?教材分析161中学 王苒苒2021.12.29一、本章地位本章属于“统计与概率领域,对于该领域的内容,本套教科书共安排了三章,这三章采用统计 和概率分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率.一方面,概率与统计相对独立,另一方面概率又以统计为依托本章概率知识的学习要以前俩章的统计局部的知识为根底本章的主要内容是随机事件的的定义,概率的定义,计算简单事件概率的方法,主要是列举法包括列表法和画树状图 法,利用频率估计概率,中央内容是体会随机观念和概率思想二、课程学习目标1、课标要求1理解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件2在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不

2、确定事件发生可能性大小的数学概率,理解 概率取值范围的意义3能够运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率4能够通过试验,获得事件发生的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值,理解频率与概率的区别与联系5通过实例进一步丰富对概率的熟悉,并能解决一些实际问题2、2021年中考说明对概率的要求测试内容测试要求概率事件ABC了解不可能事件、必然事件和随机 事件的含义概率了解概率的意义；知道大量重复实 验时,频率可作为事件发生概率的 估计值会运用列举法包括列 表、画树状图计算简单 事件发生的概率【测试内容】事件、事件的概率,列举法包括列表、画树状图计算简单事件的概率实验与事件发

3、生的频率,大量重复实验时事件发生概率的估计值 运用概率知识解决实际问题【测试要求】 在具体情境中了解概率的意义,运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率 通过实验,获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值 能运用概率知识解决一些实际问题标准文档实用文案三、知识结构框图四、课时安排共15课时25.1随机事件与概率约4课时25.2用列举法求概率约4课时25.3利用频率估计概率约3课时25.4课题学习约2课时数学活动小结约2课时五、学法教学建议1、注重概念的教学、随机观念的渗透概率对学生来说是一个与以前所学数学内容不太一样的东西,一些表述、思想、方法学生都不适

4、应,如果一开始形成了错误的概念或“直觉,那就很不利于后面的学习因此在概念教学时不能急于求成,要循序渐进,稳扎稳打 课本通过4个步骤来给出“统计概率的概念：1 很多事件的发生具有“偶然性给出“随机事件概念.P125【问题1、2】t2不同随机事件发生的可能性的大小有可能不相同P127【问题3】t3相同条件下,一个事件发生的概率是一个常数,是由事件固有的属性决定的.这也是区分概率和频率的本质区别之一.P128【试验】,古典概率定义4 然后再引入概率的统计定义.P140【用频率估计概率】随机事件在现实世界中是普遍存在的,教师应努力培养学生的随机观念,并让学生知道,研究随机事件掌握其规律进而利用其规律是

5、有实际意义的概率论就是研究和揭示随机现象统计规律的教学工具,教师应举出大量事件,让学生判断,这些事件是确定性事件还是随机事件2、帮助学生区别统计概率和古典概率的定义,揭示概率与频率的区别与联系初学统计与概率的学生往往无法理解概率与频率的内在区别与联系,有时会把两者相混淆,教师应向学生指明,统计与概率这两个学科是互为依存,相互作用的概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性根底之上的,而统计也离不开概率的理论支持相同条件下,一个事件发生的概率是一个常数,是由事件固有的属性决定的,但是如果用概率实验的方法,频率会随着样本空间的变化而变 化,但随着样本的增加,频率会越来越集中于一个常数,这个数就是概

6、率统计概率的定义所以用频率估计出来的概率有时是不精确的,会有误差让学生们理解,在遇到任何计算概率问题时,如果能够用理论计算首先就应该采用理论计算的方式,这样的计算结果是概率的精确值古典概率的定义,用频率估计概率通常会出现误差,得到的可能是概率的近似值3、通过大量的实例教学教学中通过大量的包括重复的实例教学,让学生在结合实际问题的研究中来逐步体会、理解 概念的实质、掌握计算的方法 问题的形式、表述千差万别,通过多分析处理各种各样的实际问题,有助于提升学生的转化水平标准文档让学生亲自动手实践、能够引发学生的思考,加深印象,提升学生思考的积极性 建议充分利用好教参后面附带的课件.4、帮助学生总结常见

7、解题方法初中阶段新课标对概率的要求比拟低,要求学生掌握的问题以及方法都比拟单一很多貌似不同的实际问题实质都是一样的,几乎都能转化成几种固定的模式,就像是设计模拟试验一样,比方,很 多问题都能转化成“摸球问题.要考虑的关键点有三条：几步完成是从一个口袋摸球,还是从两个或三个口袋中摸球；摸出球后是否放回去；每次摸几个球实际上,“在一个口袋中摸球, 每次摸2个相当于“每次摸1个,摸2次学生掌握了问题的实质之后,就不会被外表的表达干 扰 5、谈谈学生在学习概率时常见的错误 似是而非,不知道树状图的标准画法例1如图1所示,从甲地到乙地有两条路可走,从乙地到丙地有三条路可 走,假定甲、乙、丙三地间的路况完

8、全相同,小斌从甲地出发走a路线到乙地,再走e路线到丙地的概率是多少 ？数状图错误画法1:乙丙数状图错误画法2： 乙丙错误分析：这两种错误都是树状图的形状画错 不认真观察树状图的真形而导致的错误.正确画法1：由题意得树状图如下：常常出现这种错误是由于同学们平时学习粗枝大叶1所以：从甲地出发走a路线到乙地,再走e路线到丙地的概率为: 没有搞清楚树状图应用的条件例2甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2个红球、1个白球两种球只是颜色不同.从甲、乙 两袋中同时摸出红球的概率是多少？错解：画树状图如以下图2所示,标准文档红白红口 乙红红口红红口总的情况数有4种,两袋中同时摸出红球的情况数有 1种,因此两

9、袋中同时摸出红球的概率为四分之 错误分析：从甲袋中摸出红球和白球的可能性不同,因此上述解答是错误的.正确解法：由于乙袋中有2个红球可以将它们编号后再求解.画树状图,如图3所示.1总的情况数有6种,两袋中同时摸出红球的情况数有 2种.因此两袋中同时摸出红球的概率为-.3 同一事件,同一属性,错误的使用两次例3红色和蓝色在一起可配成紫色,现有三种颜色红、白、蓝,从中任意取出两种颜色来配紫色问：能配出紫色的概率是多大 ？错解：用列表法如下：白红蓝白白,白红,白蓝,白 红白,红红,红蓝,红 蓝白,蓝红,蓝蓝,蓝由表格知：所有可能数为9种,能配出紫色的有2种,因此能配出紫色的概率为九分之二.错误分析：同

10、学们在这一过程中没有考虑到：两次取出相同的颜色是同一事件不能重复计算为两个 事件,导致所有可能数搞错而导致结论错误.正确解法：用列表法如下：白红蓝白空红,白蓝,白红白,红空蓝,红蓝白,蓝红,蓝空由表格知:所有可能数为6种,能配出紫色的有2种,因此能配出紫色的概率为三分之一. 对事件的含义模糊不清例4有2名男生和2名女生,王老师要随机地、两两一对地给他们排座位,一男一女在一起的概率是多少？错解：把2名男生编号为男-男2;两名女生编号为女1、女2,那么两人在一排共有四种情况：男11男2,女1女2,男1女2,男2女1所以,P 一男一女在一起=1 .2错误原因分析：没有弄清每个事件的含义：两两一对地排

11、位,两两排好才算一个完整事件,只排好2 标准文档实用文案个人并不是一个完整事件.正确的解法：用列举法排出两两一对所有可能：男1男2,女1女2;男1女1,男2女2;男1女2,男2女1 所以,P 一男一女在一起=-.3 不重视概率的学习,认为中考中没有什么难题,不认真练习例5:一个骰子,六 个面上的数字分别为1,2,3,3、4, 5投掷一次,向上的面出现数字3的概率错解：由于有些同学不认真看题,把六个面上的数字错看成1,2, 3,4,5, 6,从而出现数字 3的1概率为丄.6剖析：由于骰子的六个面向上的时机是相同的,而出现 3的结果有两种,因此出现数字3的概率是1 263六、常见题型一确定事件与不

12、确定事件的判定例1 .以下事件是必然事件的A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上B.翻开电视体育频道,正在播放 NBA球赛C.射击运发动射击一次,命中十环D. 假设a是实数,那么a -0解析：事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件,事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件,必然是件和不可能事件都是确定事件；可能发生也可能不发生的事件称为随机事件也称为不确定事件.由于A、B、C都为随机事件；只有 D是必然事件.二求简单事件发生的概率：例2某商场在今年“六一儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1, 2, 3, 4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱

13、里并摇匀,再摸出一个 小球,又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8或“6时才算中奖请结合“树状图法或“列表法,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.可以看到共有解析：此题考查了计算事件的概率的水平,16种可能,和为“ 6或“ 8有4种可能性,所以,顾客小彦参加此次摸奖活动时标准文档实用文案41中奖的概率.(列表方法求解略)164温馨提示：正确的理解概率的意义,利用列表或树形图求概率,找出可能出现的结果次数n及事件发k生的结果次数k,再利用 P 来求概率.n(三) 用试验的方法估算复杂事件的概率：例3.赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼,该班班长在篮球场对自己进行篮球定

14、点投球测试,F表是他的测试成绩及相关数据:第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数51015202530每回进球次数38161718相应频率0.60.80.40.80.680.6频率(1) 请将数据表补充完整.(2) 画出班长进球次数的频率分布折线图.(3) 就数据5、10、15、20、25、30而言,这组数据的中位数是多少？(4) 如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近,请你估计这个概率是多少？并说明理由.(结果用分数表示)解析：此题是与数据的整理与描述相结合的,首先对数据进行分析,然后通过

15、实验频率来估计概率. 第(1)问由频率计算频数,频数=总数x频率=15X 0.4 = 6(2) 通过描点、连线画出折线图,又折线图我们可以看到频率稳定在0.6左右(3) 要注意中位数的定义,是按顺序将数据排列起来后处在中间位置的数据,由于有6个数据,所以应是第3、4个数的平均数为17.5(4) 由于当实验的次数足够大时,事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近,反之可以用频率来估计概率,即:3 8 616 1718685 10 1520 2530105温馨提示：此题要同学们区别开概率与频率,概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有随机事件就 一定有存在概率,频率是通过实验得到的,随着试验次的变化

16、而变化,但是当试验的次数重复次数足 够大后,频率在概率附近摆动,为了求一个随机事件的概率,我们就可以通过屡次试验,用所得的频 率来估计事件的概率.(四) 公平游戏的判断及规那么的修改设计问题例4有一个可以自由转动的转盘,被分成了 4个相同的扇形,分别标有数 1、2、3、4 (如下图), 另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同) .小亮转动 标准文档实用文案一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上 的数是小红的桔祥数,然后计算这两个数的积.1 请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率；2小亮与小

17、红做游戏,规那么是：假设这两个数的积为奇数,小亮赢；否那么,小红赢.你认为该游戏 公平吗？为什么？如果不公平,请你修改该游戏规那么,使游戏公平.分析：修改游戏规那么,首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率,看是否相等,假设不相等通过 修改规那么使得概率对两方相等了,所以应现将两个人的获胜概率计算出来.解：列树形图如下:小亮小红 乘积 胜者100出红00小红3/1013039小小小红亮亮1 34 12 小小 红红标准文档由树形图可见共有 12种可能,并且每种可能出现的时机均等,而小亮和小红的获胜概率分别为_ J_ 2- ,由此可见游戏不公平,要使的游戏公平,概率应相等,我们可以修改为：假设

18、这两个数的积为奇数,小亮赢；假设这两个数的积为偶奇数,小红赢.点评：此题以摸球和转盘游戏为背景,设计试题,并且要学生根据概率作出对规那么的修改,使得 游戏对双方都公平,培养学生的分析问题,设计解决方案的技巧,同时培养了学生的语言表达水平.温馨提示：在现实生活中我们会经常遇到概率方面的不公平现象,希望同学们能够利用我们所学的概率知识设计方案、修改规那么、保证其公平.教学建议：使用好书本上的配套练习.七、2021年局部省市中考考题5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中、选择题1.2021广东东莞在一个不透明的口袋中,装有任意摸出一个球,摸到红球的概率为)A 1m 1c 5A.-B .-C .-

19、538【答案】C,积是正数的概率是2. 2021福建福州从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘【答案】B3.2021山东滨州四张质地、大小、反面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,那么抽出的卡片正面图案是中央对称图形的概率为113A.B.C.D. 1424【答案】B4. 2021山东日照两个正四面体骰子的各面上分别标明数字体骰子,那么着地的面所得的点数之和等于5的概率为133A B C-41641,2,3,4 ,如同时投掷这两个正四面(D)【答案】A5. 2021山东泰安袋中装有编号为1,2,3的三个质地

20、均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号后,放入袋中搅匀,再从袋中随机取出一球,两次所取球的编号相同的概率为1A.9 B.【答案】CC.D.6. 2021浙江湖州以下事件中,必然事件是A. 掷一枚硬币,正面朝上.B. a是实数,I al >0.C. 某运发动跳高的最好成绩是20 .1米.D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品.【答案】B7. 2021浙江衢州5月19日为中国旅游日 衢州推出“读万卷书,行万里路,游衢州景的主题系列旅游惠民活动,市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙.烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游

21、玩.那么王先生恰好上午选中孔氏南宗庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是1122A. -B.- C. - D. - 【答案】A93398. 2021浙江绍兴在一个不透明的盒子中装有8个白球,假设干个黄球,它们除颜色不同外,其余2均相同假设从中随机摸出一个球,它是白球的概率为一,那么黄球的个数为3A.2B.4C.12D.16【答案】B9. 2021浙江义乌某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,那么小王与小菲同车的概率为11A.二B.二3912C. -D.-23【答案】A10. 2021浙江省嘉兴从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一

22、张,抽到序号是3的倍数的概率是【答案】13ABCD的概率是.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分11. 2021广东茂名如图,正方形ABC呐接于O O O0的直径为、2分米,假设在这个圆面上随意抛一粒豆子,那么豆子落在正方形2兀1口A.B C D 2 <t兀22兀【答案】A12. 2021湖北孝感学生甲与学生乙玩一种转盘游戏成面积相等的四个区域,分别用数字“1 、“2、“3、“4表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,假设两指针所指数字的积为奇数,那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数,那么乙获胜;假设指针指向扇形的分界线,那么都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是A.-B.C

23、.【答案】C、填空题1. 2021浙江金华从一2, 1, 2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限1的概率是.【答案】32. 2021浙江省舟山从标有 1到9序号的9张卡片中任意抽取一张,抽到序号是3的倍数的概率1是【答案】丄33. 2021福建福州地球外表陆地面积与海洋面积的比约为3： 7.如果宇宙中飞来一块陨石落_3_在地球上,那么落在陆地上的概率是【答案】104. 2021山东德州在4张卡片上分别写有14的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,1那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 【答案】125. 2021山东荷泽从一2、一 1、0、1、2这5个数

24、中任取一个数,作为关于x的一元二次方程2x -x k =0的k值,那么所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 【答案】-或填写0. 656. 2021山东济宁某校举行以“保护环境,从我做起为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是1【答案】丄67. 2021山东烟台,15,4分如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,假设往圆面投掷飞镖,那么飞镖落在黑色区域的概率是.【答案】128. 2021浙江湖州某校对初三 班40名学生体育测试中“立定跳远工程的得分情况进行了统计,结果如下表:得分10分9分8分7分6分及以下人数人

25、201252110分的概率是根据表中数据,假设随机抽取该班的一名学生,那么该学生“立定跳远得分恰好是1【答案】129. 2021四川重庆有四张正面分别标有数字一3, 0, 1, 5的不透明卡片,它们除数字不同外其余相同.现将它们反面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,那么使关于x的分式方1 axii程一 + 2 =有正整数解的概率为【答案】-x_ 22_x410. 2021湖南益阳在-1 , 1 , 2这三个数中任选 2个数分别作为 P点的横坐标和纵坐标,过P点k1画双曲线y,该双曲线位于第一、三象限的概率是【答案】-x311. 2021广东株洲,16, 3分如图,第1个图有1

26、个黑球；第2个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色；第3个图为6个同样大小球叠成的图形,最下层的3个球为黑色,其余为白色；那么从第n个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 _(1)C2)(3)【答案】一n +112. 2021重庆在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标1 1有数字一,2, 4,现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中2 3一 1点P的横坐标,且点P在反比例函数y图象上,那么点P落在正比例函数y = x图象上方的概x1 率是【答案】：-4三、解做题1. 2021安徽芜湖在复习?反比例函数?一课时,同

27、桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从 16六个整数中任取一个数,第一个数作为点P m, n的横坐标,第二个数作为点P m,n的纵坐标,那么点 P m, n在反比例函数y =-的图象上的概率,而小芳却认为两者的概率相同xy = 12的图象上的概率X你赞成谁的观点?定大于在反比例函数1试用列表或画树状图的方法列举出所有点P m,n的情形;2分别求出点P m,n在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确【答案】解：1列表略画树状图如下：第一个数 133456第二个数 12 3 4 5 h 1 2 3 4 5 612 3 4 5 61 2 3 4 5 612 3 4 5 6

28、1 2 3 4 5 6第22题答案图2由树状图或表格可知,点 P m,n共有36种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同,12点3,4,4,3,2,6,6,2 在反比例函数 y二一的图象上,X点2,3, 3,2, 1,6, 6,1 在反比例函数 y =的图象上,X12641故点P m,n在反比例函数 y 和y的图象上的概率相同,都是xx36 9所以小芳的观点正确2. 2021江苏扬州扬州市体育中考现场测试内容有三项：50米跑为必测工程；另在立定跳远、实心球二选一和坐位体前屈、1分钟跳绳二选一中选择两项.1 每位考生有选择方案；2 用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.友情提醒：

29、各种方案用A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程【答案】解：1 4;2把4种中方案分别列为：A:立定跳远、坐位体前屈；B:实心球、1分钟跳绳；C:立定跳远、1分钟跳绳；D:实心球、坐位体前屈；画树状图如下:小明水刚A A a A小明与小刚选择同种方案的概率16 43. 2021山东威海甲、乙二人玩一个游戏,每人抛一个质地均匀的小立方体每个面分别标有数 字1、2、3、4、5、6,落定后,假设两个小立方体朝上的数字之和为偶数,那么甲胜； 假设两个小立方体朝上的数字之和为奇数,那么乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由.【答案】解：公平.理由如下：每次游戏时,所有可能出现的结果如下：乙甲12345

30、61(1, 1)(1 , 2)(1, 3)(1, 4)(1 , 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)(2 , 3)(2 , 4)(2 , 5)(2 , 6)3(3, 1)(3, 2)(3 , 3)(3 , 4)(3 , 5)(3 , 6)4(4, 1)(4, 2)(4 , 3)(4 , 4)(4 , 5)(4 , 6)5(5, 1)(5, 2)(5 , 3)(5 , 4)(5 , 5)(5 , 6)6(6, 1)(6, 2)(6 , 3)(6 , 4)(6 , 5)(6 , 6)总共有期36种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两数字之和为偶数的有18种,两数字之和为1奇数的有18种,每

31、人获胜的概率均为,所以游戏是公平的.24. 2021四川重庆为实施“农村留守儿童关爱方案,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了了统计,发现各班留守儿童人数只有如下两幅不完整的统计图：(1) 求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2) 某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.【答案】(1)4 - 20% = 20(个);20- 2-3-4-5-4 = 2(个),(1 X 2 + 2X 2+ 3 X 3+ 4X 4 + 5 X 5+ 6X 4) - 20 = 4(名).答：该校平均每班有 4名留守儿童.(2)由于只有2