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1、52 平行四边形 同步练习解题示范例 在ABCD中,DEAB于点E,DFBC于点F,且ADE+CDF=60°,求EDF的度数 审题 在ABCD中,已知条件有AED=CFD=90°,ADE+CDF=60°,结论是求EDF的度数 方案 因为DEB=DFB=90°,所以要求得EDF的度数,只要求出B即可而B+C=180°,故只需知道C的度数即可根据平行四边形的对角相等,得A=C又AED=CFD=90°,在ADE和CDF中,易求ADE=CDF=30°,可求得A=C=60°实施 四边形ABCD是平行四边形,A=C,ADBC
2、A+B=180°DEAB,A+ADE=90°同理C+CDF=90° ADE=CDF又ADE+CDF=60°,ADE=CDF=30°,A=60° B=180°-A=180°-60°=120° 在四边形DEBF中,DEB+B+BFD+FDE=360°, EDF=360°-90°-120°-90°=60° 反思 (1)在平行四边形中,运用对角相等,邻角互补是解决角问题的重要条件(2)在解决几何问题时,要善于挖掘图形的典型特征课时训练1在ABC
3、D中, (1)若A=30°,则B=_,C=_,D=_ (2)若A:B=1:2,则A=_,B=_,D=_ (3)若A-B=40°,则A=_,B=_ (3)若A+C=90°,则D=_2如图,在ABCD中,下列各式不一定正确的是( ) (A)1+2=180°;(B)2+3=180°;(C)3+4=180°;(D)2+4=180°3平行四边形的一个外角等于60°,那么该平行四边形两个相邻内角的比为( ) (A)2:1 (B)3:1 (C)4:1 (D)5:14平行四边形的一组对角的和为280°,则其相邻的两个内角
4、分别为_5如图,已知ABCD (1)用直尺和圆规作出ABC的平分线BE,交AD的延长线于点E,交DC于点F(保留作图痕迹,不写作法); (2)求证:ABE是等腰三角形(3)在(1)中所得图形中,除ABE外,请你写出其他的等腰三角形(不要求证明)6已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D求证:四边形ABCD是平行四边形7如图,在ABCD中,已知AE,CF分别是DAB,BCD的角平分线你认为四边形AFCE是平行四边形吗?试说明理由8如图,试用几种方法将ABCD分成面积相等的两部分,并用文字说明你的设计方法,并讲述其道理答案:1(1)150°;30°;150° (2)60°;120°;120° (3)110°;70° (4)135° 2D 3A 440°,140° 5(1)图略 (2)提示:只要证E=CBF=ABF (3)DEF
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