09级高数测验2

1、:号学:名姓中国矿业大学（北京）09级高等数学单元测验四试卷填空题（每空4分，共48 分）6.7.若D是由圆x(x y)dxdyD设D是直线y2 y2 2x围成的闭区域，则x 1和x轴围成的区域，则二重积1.2.3.4.2 2设D为椭圆491，则二重积分dxdy 6D设D是由不等式|x| |y| 1所确定的闭区域，则二重2积分（|x| y）dxdy -D3设D是由直线x ， y x及x轴所围成的闭域，则 2二重积分 Sin x dxdy 1。D x一42Jx二次积分°dx % f （x, y）dy交换积分顺序后的形式为8.9.分 e x dxdyD设是由曲面1(1-)。 ex2 y2

2、及平面z 1所围成的闭区域，则三重积分1三次积分为 dx1f （x, y, z）dxdydz在直角坐标系下的1 x21一2 dy r一2 fdz，柱坐标系下的三次1 x x y2 1 1积分为 0 d 0dr r f(rcos ,rsin ,z)dz。设是由曲面x2 y2 z21所围成的闭区域，贝U三重:级年业专4 y0 dy y2 f (x,y)dx42 2 2zex y z 积分 F 一21 x ydxdydz _0_。 zy 1 x5.已知D :，则二重积分f (x, y)dxdy在极坐x 1D标 系 下 的 二 次 积 分 为12 d cos sin f (r cos ,rsin )r

3、dr。0 010.2 2已知椭圆L: x y431的周长为a,则对弧长的曲线积分 i L(2xy 3x2 4y2)ds11.两类曲线积12a。分的关解:解:四、Pdx Qdy Rdz (P cos Q cos Rcos )ds。（9分）计算二重积分 （x2D圆域x2y21。原式2 x2 a原式立体的体积和表面积。x2dxdy12d1 22 0(X22Xxye2y ）dxdy，其中D为解：V2dv044 sinor2dr02 2xye" y dxdyD2y )dxdy 0（9分）计算三重积分Iz2dv，其中是由不等式S22 y b22 z2 c0所确定的闭区域。o z2dz dxdyD

4、cab z0abc332dzab2 cab(12；)dz cz4dzoabc352 abc315（15分）计算曲面z x2 y2 与 za2 x2 y2 所围a31 (2 I2)2 (2 12)2血3a x y . a x y(2(21 J)22222 dxdyx y0 'a22 rdrr丘2a2y 2(:22) dxdyx y.2dxdy2、 2 亍a五、解:(9分)计算曲线积分(x3 a y2 z2 )ds，其中 为螺旋线 x a cost , y a si nt , z kt (0 t 2 )的一段弧。20 (acost)2 (as in t)2 (Rt)2 , ( a si nt)2 (acost)2 k2dt a2 k2 0 (a2 k2t2)dtE(a22 討)六、(10 分)计算 IL(x2 y)dx (y2 x)dy，其中 L 是y)dx (y2 x)dyba(x2 y)dx (y2 x