全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法

1、全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：(1) AABD AAEC (2) N Q+NBOC= 1800例L如图在直线A8C的同一侧作两个等边三角形243。与b 连结A石与CO,证明(1)MBE=ADBC(2) AE=DC(3) AE与OC之间的夹角为60,(4) MGB三 ADFB(5) MGB 三 ACFB(6) BH 平分 ZAHC(7) GF/AC变式精练L如图两个等边三角形AA8O与MCE,连结4E与CD, 证明（1）

2、 MBE三及）BC（2） AE=DC（3） AE与OC之间的夹角为60°（4） AE与OC的交点设为“，3H平分Z4HC变式精练2：如图两个等边三角形与MCE,连结A七与CD, 证明（1） MBE=ADBC（2） AE=DC（3） AE与0c之间的夹角为60°（4） AE与DC的交点设为“，3平分NAHC例2：如图，两个正方形A8CO与。石尸G,连结AG,CE,二者相交于点问：（1） AAOG三?£>£是否成立（2） AG是否与C石相等（3） AG与比之间的夹角为多少度,（4） HD是否平分ZAHEb例3：如图两个等腰直角三角形ADC与石。G,连结

3、AGCE,二者相交于点”3问：（1） AAOG三&?£）£：是否成立（2） AG是否与CE相等（3） AG与C石之间的夹角为多少度（4） HD是否平分ZAHE例4：两个等腰三角形AA8O与 MCE,其中A8=3O, C8 = E8, NA3O=NC8E = a，连结AE与CD,问：（1） AA8E三AD8C是否成立（2） AE是否与8相等X（3） AE与CO之间的夹角为多少度（4） 48是否平分Z4C倍长与中点有关的线段倍长中线类由考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转 等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例1

4、】 已知：A48c中，AU是中线.求证：AM <-（AB +AC）,7【练1】在AABC中，A8 = 5,AC = 9,则8c边上的中线A。的长的取值范围是什么【练2】如图所示，在A48C的边上取两点£、F ,使AE = BF,连接CE、CF ,求证: AC + BC>EC + FC.【例2】如图，已知在A4BC中，4）是8c边上的中线，上是4>上一点，延长3七交AC于尸, AF = EF,求证：AC = BE .【练1】如图，已知在A48C中，短） 是3C边上的中线，石是4）上一点，且跳： = AC,延长3E交AC 于F,求证：AF = EF【练2】如图，在ASC

5、中，AD交BC于点D，点E是BC中点,EP 包交C4的延长线于点尸，交 AB于点G ,若BG = CF,求证：为A48C的角平分线.【练3】如图所示，已知A48C中，平分ZBAC, £、F分别在8。、AD±. DE = CD, EF = AC.求证：EF / ABA【例3】已知AM为A45C的中线，ZAMB, ZAMC的平分线分别交于E、交AC于尸.求证: BE+CF>EF .【练1】在RWWC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边C4、CB上，满足“在=90。.若 4) = 3, BE = 4,则线段。匠的长度为.【练2】在415。中，点。为8c的中点，点M、N分别

6、为AB、AC上的点，MDLND.(1)若ZA = 90。，以线段5河、MV、CV为边能否构成一个三角形若能，该三角形是锐角 三角形、直角三角形或钝角三角形(2) !m：BM2+CN2=DM2+DN2 ,求证从。=：(482 + 4。2).【例4】如图所示，在A45C中，AB = AC,延长4?到。，使a> =4M E为AB的中点，连接CE、 CD,求证CO = 2EC.【练1】已知A48C中，A8 = AC, 83为4?的延长线，且3D = AB, CE为AA8C的4?边上的中线.6求证：CD = 2CE全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性

7、 质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法” 乂是解决这一类问题的一种特殊方1 .如图所示，AA8C 中，NC = 9()0,N8 = 45°, AD 平分 NA4c 交 BC 于九 求证：AB = AC+CD。如图所示，在A48C中，ZB = 60°, A48C的角平分线AD、CE相交于点0。求证：AE+CD=AC。2 .如图所示，已知N1 = N2, P为BN上一点，且POJ.8C于D, AB+BO2BD,求证: N8AP+N8C尸=180°。113.如图所示，在MA48C中，AB=AC, NA4C=90。，ZABD=NCBD, CE垂直于BD的延长线于E。 求证：BD=2CEo5如图所示，在A48c中，ZABC= 90°, AD为N8AC的平分线, 证：AC-AB=2BEo/6.如