中考数学深度复习讲义-等腰三角形无忧资源

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。1 / 36 中考数学深度复习讲义中考数学深度复习讲义等腰三角形等腰三角形考点聚焦考点聚焦 1等腰三角形的判定与性质 2等边三角形的判定与性质 3运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题备考后法备考后法 1运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论 2要正确辨析等腰三角形的判定与性质 3能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题识记巩固识记巩固 1等腰三角形的性质定理及推论：_2等腰三角形的判定定理及推论：_识记巩固参考答案识记巩固参考答案: :1等腰

2、三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于 60. 2如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.典例解析典例解析例例 1 1 （浙江衢州，（浙江衢州，23,1023,10 分）分）是一张等腰直角三角形纸板，.ABCRt2CACBC，要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正

3、方形面积更大？请说明理由. 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2 / 36 （第 23 题）（第 23 题图1）PNDFEBACCABQM图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的1S中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这ADEBDF和两个正方形面积和为(如图 2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的2S2=S方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图 3)；继续操作下去则第 10 次剪取时， . 3S10S求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和

4、.【答案答案】(1)】(1)解法解法 1 1：如图甲，由题意得：如图甲，由题意得. .如图乙，如图乙，,1,1CFDEAEDEECECS正方形即设设，则由题意，得，则由题意，得MNx,AMMQPNNBMNx22 232 2,32 28()39PNMQxxS正方形解得又又819甲种剪法所得的正方形的面积更大甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得说明：图甲可另解为：由题意得点点 D D、E E、F F 分别为分别为的中点，的中点，ABACBC、112ABCCFDESS正方形解法解法 2 2：如图甲，由题意得：如图甲，由题意得AEDEEC，即EC =1如图乙，设如图乙，设,MNx

5、AMMQQPPNNBMNx则由题意得2 232 2,32 21,3xxECMN解得又即甲种剪法所得的正方形的面积更大甲种剪法所得的正方形的面积更大真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。3 / 36 (2)(2)212S (3)(3)10912S(3)(3)解法解法 1 1：探索规律可知：探索规律可知：112nnS剩余三角形的面积和为：剩余三角形的面积和为：12109911112212422SSS解法解法 2 2：由题意可知，：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=SS第二次剪取后剩余三角形面积和为第二次剪取后剩余三角形面积和为122111

6、22SSS 第三次剪取后剩余三角形面积和为第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244SSS第十次剪取后剩余三角形面积和为第十次剪取后剩余三角形面积和为 例例9101091=2SSS2 如图，ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 上的点AD 平分BAC；DEAB，DFAC；ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：； （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题 解析解析 （1 1）正确；正确；错误；错误；正确正确 （2 2）先证）先证，如图，如图 1 1 ADAD 平分平分BACBAC，DEABDEAB，DFACDFAC， DE=D

7、FDE=DF，AED=AFD=90AED=AFD=90在在 RtAEDRtAED 和和 RtAFDRtAFD 中，中，,DEDFADAD AEDAFDAEDAFD（HLHL） AE=AFAE=AF真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。4 / 36 AEFAEF 是等腰三角形，是等腰三角形，ADEFADEF再证再证 图图 1 1 图图 2 2 图图 3 3方法一：如图方法一：如图 2 2，DEABDEAB，EFADEFAD，DFACDFAC 易证易证DEHDAEDEHDAE，DFHDAFDFHDAF ，,DEDH DHDFADDEDFAD DE2=ADDH，DF2=DHAD DE2=D

8、F2，DE=DF，AD 平分平分BAC 方法二：如图方法二：如图 3 3，取，取 ADAD 的中点的中点 O O，连结，连结 EOEO，FOFO DEABDEAB，DFACDFAC， OEOE，OFOF 分别是分别是 RtADERtADE，RtADFRtADF 斜边上的中线斜边上的中线 OE=OE=ADAD，OF=OF=ADAD1212 即即 O O 点到点到 A A，E E，D D，F F 的距离相等的距离相等AA，E E，D D，F F 四点在以四点在以 O O 为圆心，为圆心，ADAD 为半径的圆上，为半径的圆上，ADAD 是直径，是直径，EFEF 是是OO 的弦，的弦，12而而 EFA

9、DEFAD，ADAD 平分平分，即，即EDFEDDF DAE=DAFDAE=DAF，即，即 ADAD 平分平分BACBAC 点评点评 本题是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上第本题是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上第 111111页拓广探页拓广探索题的变式与拓展，该例在教材中多次以不同形式出现，八年级（上）（人教版）第索题的变式与拓展，该例在教材中多次以不同形式出现，八年级（上）（人教版）第 150150页第页第 1313 题，第题，第 158158 页第页第 1111 题因此，题因此， 在九年级的学习过程中一定要重视教材中的典型例在九年级的学习过程中一定要重视教

10、材中的典型例题，习题，想一想这些题还可以进行怎样的变式，题，习题，想一想这些题还可以进行怎样的变式， 与前后的知识与方法有什么联系，还可与前后的知识与方法有什么联系，还可以得到什么结论等这样可以不断提高自己的综合解题能力以得到什么结论等这样可以不断提高自己的综合解题能力真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。5 / 36 真题真题一、选择题一、选择题1.1. （浙江省舟山，7，3 分）如图，边长为 4 的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）32333436（第 7 题）ABCDE【答案】B2.2. （四川南充市，10，3 分）如图，ABC

11、和CDE 均为等腰直角三角形，点 B,C,D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE CDBC;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个MEDCBA【答案】D3.3. （浙江义乌，10，3 分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有ABCDEFG真诚为您提供优质参考资

12、料，若有不当之处，请指正。6 / 36 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D D4.4. （台湾全区，30）如图(十三)，ABC中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交BC、ACAB于D、E两点，并连接、若A=30 ，则BDE的度数为何？BDDEABACA 45 B 525 C 675 D 75【答案】5.5. （台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为ABC、DEF的重心固定D点，将DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图(十七)所示求图(十DE六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4【答案】6

13、.6. （山东济宁，3，3 分）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm【答案】D7.7. （四川凉山州，8，4 分）如图，在中，点为ABC13ABAC10BC D的中点，垂足为点，则等于（） BCDEDEABEDEA B C D 1013151360137513真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。7 / 36 【答案】C8.8. 二、填空题二、填空题1.1. （山东滨州，15，4 分）边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为_.【答案】cm3 32.2. （山东烟台，14,4

14、 分）等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底边为 .【答案】4 或 6 :3.3. （浙江杭州，16，4）在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为 【答案】313122或4.4. （浙江台州，14,5 分）已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿直线DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB,EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80 ，则EGC 的度数为 【答案】805.5. （浙江省嘉兴，14，5 分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角40ABCD （第 14

15、题）ABCD【答案】1106.6. （湖南邵阳，11，3 分）如图（四）所示，在ABC 中，AB=AC，B=50，则A=_。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。8 / 36 【答案】80。提示：A=180-250=80。7.7. （山东济宁，15，3 分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点 G，则 FGAFGFECBA第 15 题D【答案】128.8. （湖南怀化，13，3 分）如图 6，在ABC 中，AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边于点D，AB=5，BC=6，则 AD=_.【答案】49.

16、9. （四川乐山 16，3 分）如图，已知AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA=OB ，连11结 A B ，在 B A 、B B 上分别取点 A 、B ，使 B B = B A ，连结 A B 按此规1111122121222律上去，记A B B =，21213232A B Bn+11AnnnB B则= ； = 。1n真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。9 / 36 【答案】 2180nn2180121010（湖南邵阳，11，3 分）如图（四）所示，在ABC 中，AB=AC，B=50，则A=_。【答案】80。11.11. （贵州贵阳，15，4 分）如图，已知等腰 RtAB

17、C的直角边长为 1，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推直到第五个等腰 RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_（第 15 题图） 【答案】31212.12. （广东茂名，14，3 分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度【答案】15 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。10 / 36 三、解答题三、解答题1.1. （广东东莞，21，9 分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，B

18、ACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA 及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，CGACABBH99xy所以，81yx（3）当 CG时，GAC=HHAC，ACCH12BCAGAC，AGGH又 AHAG，AHGH此时，AGH 不可能是等腰三

19、角形；当 CG=时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，AGH 是等腰三角形；12BC此时，GC=，即 x=922922当 CG时，由（1）可知AGCHGA12BC所以，若AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9综上，当 x=9 或时，AGH 是等腰三角形9222.2. （山东德州 19,8 分）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。11 / 36 ABCEDO【答案】（1）证明：在A

20、CD与ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE 3 分 AD=AE 4 分(2) 互相垂直 5 分在 RtADO与AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO 6 分 DAO=EAO即OA是BAC的平分线 7 分 又AB=AC， OABC 8 分3.3. （山东日照，23，10 分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD 【答案答案】（1 1）在等腰直角）在等腰直角ABCABC中，中，CADCAD=CBDCBD=15=15o o，B

21、ADBAD=ABDABD=45=45o o-15-15o o=30=30o o，BD=ADBD=AD，BDCBDCADCADC， ABECDO真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。12 / 36 DCADCA=DCBDCB=45=45o o由由BDMBDM=ABD+ABD+BADBAD=30=30o o+30+30o o=60=60o o，EDC=EDC=DACDAC+DCADCA=15=15o o+45+45o o=60=60o o，BDMBDM=EDCEDC，DEDE平分平分BDCBDC； （2 2）如图如图，连接连接MCMC，DC=DMDC=DM，且且MDCMDC=60=60，

22、MDCMDC是等边三角形是等边三角形，即即CM=CDCM=CD :又又EMCEMC=180-=180-DMCDMC=180-60=120=180-60=120，ADCADC=180-=180-MDCMDC=180-60=120=180-60=120，EMCEMC=ADCADC 又又CE=CACE=CA，DACDAC=CEMCEM=15=15，ADCADCEMCEMC，ME=AD=DBME=AD=DB 4.4. （湖北鄂州，18，7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边 上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求

23、EF 长 第 18 题图BAEDFC【答案】连结 BD，证BEDCFD 和AEDBFD，求得 EF=55.5. （浙江衢州，23,10 分）是一张等腰直角三角形纸板，ABC.Rt2CACBC，要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. （第 23 题）（第 23 题图1）PNDFEBACCABQM真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。13 / 36 图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的1S中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，

24、并记这ADEBDF和两个正方形面积和为(如图 2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的2S2=S方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去则第 10 次剪取时， . 3S10S求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法 1：如图甲，由题意得.如图乙，,1,1CFDEAEDEECECS正方形即设，则由题意，得MNx,AMMQPNNBMNx22 232 2,32 28()39PNMQxxS正方形解得又819甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点 D、E、F 分别为的中点，ABA

25、CBC、112ABCCFDESS正方形解法 2：如图甲，由题意得AEDEEC，即EC =1如图乙，设,MNxAMMQQPPNNBMNx则由题意得2 232 2,32 21,3xxECMN解得又即甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)212S (3)10912S(3)解法 1：探索规律可知：112nnS剩余三角形的面积和为：12109911112212422SSS解法 2：由题意可知，真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。14 / 36 第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=SS第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122SSS 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244SS

26、S第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2SSS6.6. (2011 浙江绍兴，23，12 分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 三 三 三 三 三 三 ABC三 三 三 E三 AB三 三三 D三 CB三 三 三 三 三 三 三 ED=EC， 三 三 .三 三 三 三 三 AE三 DB三 三 三 三 三 三 三 三 三三 三 .EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图 1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：EABAEDB （填“”,“”,“b=c），那么 a2b2c2=211若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+

27、c2+338=10a+24b+26c，则此为等腰直角三角形。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答案：A2、（11 年青岛二中）如图，等边ABC的边长为 3，P为BC上一点，且1BP ，D为AC上一点，若60APD，则CD的长为（ ）A32B23C12D34答案：B3、（杭州模拟）如图，在ABC 中，ACBC，CD 是 AB 边上的高线，且有 2CD=3AB，又E，F 为 CD 的三等分点，则ACB 和AEB 之和为： ( )A45 B90 C 60 D75答案：B4.( (浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试 卷)若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A

28、50B80C65或50D50或80答案：DB B 组组1. （深圳市全真中考模拟一）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30。，则顶角的度数为(A)60 (B)120 (C)60 或 150 (D)60 或 120答案:D真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。25 / 36 MDOCBAE2.（浙江杭州进化 2011 一模）如图，ABC 内接于O，其外角平分线 AD 交O 于 DMAC于 M，下列结论：DB=DC；AC-AB=2AM；AC+AB=2CM；=2其中正确的SABDSCDB有( )A只有 B只有 C只有 D答案: B3、 （杭州模拟 17）如图，在等边ABC中，D为BC边

29、上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的面积为（沈阳中考第 8 题改编） A. 81 B . 812 C. 814 D. 818 3333答案：C二、填空题1、（北京四中四模）如图，以 A、B 两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_个.答案：22、（北京四中模拟 6）用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形 .答案 平行四边形，正方形，等腰直角三角形；3、(2011 浙江杭州模拟 15)如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到EBD，连结 CD.若 AB=4cm. 则BCD 的面积为答案：23cm4、(20

30、11 浙江杭州模拟 15)如图ABC 中，ACB90，BC6 cm，AC8cm，动点 P 从PCBAADCPB（第 1 题图）60ABCDE真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。26 / 36 AD（第 4 题）图）A 出发，以 2 cm / s 的速度沿 AB 移动到 B，则点 P 出发 s 时，BCP为等腰三角形 答案： 2，25，14 5. （江苏盐城）已知ABC中，ABAC，B70，则C的大小为 答案 706、（浙浙江江省省杭杭州州市市模模拟拟 ）等腰两边的长分别是一元二次方程的两ABC2560 xx个解，则这个等腰三角形的周长是 答案：7,9 B B 组组1. （深圳市中考

31、模拟五）等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 答案: 15或 752（ 杭州三月月考）若一边长为 40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计)答案： 3203、（北京四中 2011 中考模拟 13）用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形 .答案：平行四边形，正方形，等腰直角三角形；4（海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在ABCD点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于ACDFCB点则四边形的面积是EAECF答案：16真诚为您提供优质参考资料，若有

32、不当之处，请指正。27 / 36 ABCDEO第 5 题5. （浙江省杭州市模 2） 如图，在半圆 O 中，直径AE=10，四边形 ABCD 是平行四边形，且顶点A、B、C 在半圆上，点 D 在直径 AE 上，连接 CE，若AD=8，则 CE 长为 答案：10三、解答题A 组1、（北京四中模拟 7）已知：如图，在 ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E.若 A=30，DE=2，求 DBC 的度数和 CD 的长.答案 22、(2011 浙江杭州模拟 15)如图（1）矩形纸片，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺

33、规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。答案：（1）图略 （4 4 分）分）（2）等腰三角形 （1 1 分）分）ADCB（1） ADCB（2）FCAE第 2 题图G真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。28 / 36 BDEBDCBDBDEBDCFDBCDBADCBABDCCDBABDFDBABDBDF 是沿折叠而成是矩形重叠部分，即是等腰三角形 （2 2 分）分）3（重庆江津区七校联考）已知、分别是ABC 的三边，其中1，4，且关于 x 的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状.答案：关于 x 的方程042bxx有两

34、个相等的实数根04)4(2b 4b 4 cb ABC 是等腰三角形.等腰三角形一、选择题一、选择题1（年黑龙江一模）如图，在等腰ABC中，ABC=1200，点P是底边AC上一个动点， M、N分别是AB、BC的中点，若PMPN的最小值为 2，则ABC的周长是（ ）A2B32 C4D324 : :Zxxk.Com答案：D2.（年广州市中考七模）、已知等腰三角形的一个内角是 30，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）A. B. 120 C. D.30或答案：D真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。29 / 36 乙ODCBA3.（北京市朝阳区模拟）某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和

35、6cm，则它的周长为（ ）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm答案：C4.（年河南中考模拟题 6）一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=50cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，要使桌面 a 距离地面 m 为 40cm 高，则两条桌腿需要叉开的角度AOB 为（ ）A1200 B1500 C600 D900 答案：A二二、填空题、填空题1(2010 年江西省统一考试样卷)如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，若拼成下列四边形：平行四边形；梯形；矩形；菱形；正方形，则可以拼成的四边形序号是 答案：2、（年河南中考模拟题 3） 如图，有一底角为 35

36、的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 。答案：1250三、解答题三、解答题1（年广州中考数学模拟试题（年广州中考数学模拟试题( (四四) )）如图，RtABC 中，C90，AC4，BC3，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC 的其它边上请在图、图、图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)甲真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。30 / 36 答案： :Z.xx.k.Com画图并且指明腰的每个

37、 1 分，写出腰长的每个 1 分，只画图的不给分.单元测试（满分单元测试（满分 100100 分）分）一、基础过关训练一、基础过关训练1如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于（ ）BCDBC=BD=3ABC(第 1 题图)图图图ABCABCAABCBC=CD=3DABCABCABCABCBD=CD=2.5AD=CD=2.5AC=AD=4AD=BD=25/8DDDD真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。31 / 36 A B C D6595125165 (第 1 题) (第 2 题) (第 3 题)2如图，有一底角为 3

38、5的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_3如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻 2008 次，点 P 依次落在点P1，P2，P3，P2008的位置，则点 P2008的横坐标为_4如图，ABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC，请你判断四边形 ABDC的形状，并说出你的理由二、能力提升训练二、能力提升训练5将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1234n正三角形个数471013an则

39、an=_（用含 n 的代数式表示） 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。32 / 36 (第 5 题) (第 6 题)6如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）7文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图），他们对各自所作的辅助线描述如下： :Zxxk.Com 文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”； 彬彬：“作ABC 的角平分线 AD” 数学老师看了两位同学的辅助线后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要证正” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程8如图，已知 AB=AC （1）若 CE=BD，求证：GE=GD；（2）若 C