沪教版 二十四章教案

1、课题：24.1放缩与相似形知识与技能：1由图形的缩放，理解相似图形的概念，能举出生活中的事例加以说明。2掌握多边形相似的性质：对应角相等，对应边的长度成比例。过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学生的归纳能力。2让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题，情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：理解相似图形的概念，能举出生活中的事例加以说明。难点：用多边形相似的性质解决实际问题。教学过程：一、 观察与思考：1、列举日常生活中形状相同、大小不一

2、定相同的图形:：圆、三角尺、五星红旗、有同一张底片放大的不同尺寸的照片2、由图形的缩放说明两张形状相同的图片之间的关系二、 相似形的概念1、 相似的图形：指形状相同的两个图形，或者说相似形。2、 相似的图形，它们的大小不一定相同，小的图形可看成由大的图形缩小而成，大的图形可看成由小的图形放大而成。3、 对于大小相同的两个图形，它们可以重合，这时它们是全等形。4、 全等形一定是相似形，但相似形不一定是全等形三、 问题与结论1、 问题；对ABC和A1B1C1观察和测量，、的的大小有何关系？ 、这三组边长的比值之间有何关系？结论： 、； 2、 三角形的形状相同，它们的角对应相等，边的长度对应成比例。

3、（什么是成比例？）3、 进一步思考：相似的四边形的对应角、对应边的长度的比值呢？五边形呢？n边形呢？ 4、 两个多边形是相似形（指它们同为n边形且形状相同），它们的角对应相等，边的长度对应成比例。5、 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似多边形，那么这两个多边形的对应角相等、对应边的长度成比例。四、 例题选讲例题：如图，四边形ABCD与 四边形是相似的图形，点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别是对应顶点，已知BC=3，CD=2.4，=2.2，=2，B=70°，C=110°，D=90°，求边AB、的长和A的度数。解：四边形ABCD与 四边形是相似的图形，点A

4、与点、点B与点、点C与点、点D与点分别是对应顶点，（两个相似多边形的对应角相等、对应边的长度成比例）由BC=3，CD=2.4，=2.2，=2，得，解得AB=3.3、=1.6在四边形ABCD中，由B=70°，C=110°，D=90°，得，于是。五、 小试牛刀：1、已知有四条线段成比例，其中三条的长度分别是2cm，3 cm，4 cm，求第四边的长。（或写为4x=2×3）；（或3x=2×4）；（或2x=3×4）。2、已知线段AB=5厘米，CD=20毫米，求（1）的值；（2）线段AB、CD的比例中项。 ，厘米3、已知a=7厘米，b=0.08米

5、，c=1.5分米，求线段a、b、c的第四比例项。 厘米六、 本课小结：相似的图形：指形状相同的两个图形，或者说相似形。相似多边形的性质：如果两个多边形是相似多边形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。七、 布置作业：练习册 第1页 习题23.1教学后记：课题：24.2(1)比例线段知识与技能：1掌握比、两条线段的比、比例线段、比例内项、比例外项、第四比例项的概念，并能比较这些概念的差别与联系。2理解比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质，并能用这些性质解题。过程与方法：1通过比例线段概念的比较，体会比例线段概念的联系。2让学生经历比例的合比性质的推导，得出比例的等比性

6、质，体会类比、归纳的数学思想。情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：理解比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质。难点：比例线段的基本性质、比例的合比性质、比例的等比性质的应用。教学过程：八、 知识回顾1、相似的图形：指形状相同的两个图形，或者说相似形。2、相似多边形的性质：如果两个多边形是相似多边形，那么这两个多边形的对应角相等、对应边的长度成比例。九、 比例线段6、 两个数或两个同类的量a与b相除，叫做a与b的比。记作a : b（或），其中。a :除以b所得的商叫做比值。如果a : b的比值等于k（即）

7、，那么a =kb。7、 如果a : b=c : d（或），那么就说a、b、c、d成比例。8、 两条线段长度的比叫做两条线段的比。（两条线段的比值总是正数）9、 在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。10、 举例：如图，由DE是ABC的中位线，可得，则线段DE、BC、AD、AB是比例线段。（还可得到那些比例线段？）11、 如果a、b、c、d是比例线段，即a : b=c : d（或），那么线段a、d是比例外项，线段b、c是比例内项，线段d是a、b、c的第四比例项。12、 比例线段的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即如果，那么ad

8、=bc。（还可得到、）13、 思考：若，可得，则，得。（方法二：由得，则）14、 如果，那么；如果，那么叫做比例的合比性质。15、 思考：若，可得，则。16、 如果，那么叫做比例的等比性质。推广：如果，那么。十、 例题选讲例1：已知，如图中 求证：（1）；（2）。证明：（1）（合比性质），即（2）， （合比性质），即。十一、 小试牛刀：1、a是的3、8比例中项，则a=。2、已知点C分线段AB的比为即AC : CB=a : b则AB : AC=，AB : CB=；若a : b=5 : 3 ，AB=72厘米，则AC= 45 厘米，CB= 27 厘米。3、已知点C是线段AB延长线上一点，且AC :

9、CB=5 : 3，则AC : AB= 5 ：2 厘米； 若AB=142，则AC= 355 ， CB= 233 。4、已知线段a=0.2分米，b=厘米，c=厘米，则线段c、b、a的第四比例项d= . （） 5、书本 第8页 练习23.2(1)十二、 本课小结：1、比、两条线段的比、比例线段、比例内项、比例外项、第四比例项的概念。2、比例线段的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即如果，那么ad=bc。3、比例的合比性质：如果，那么；如果，那么。4、比例的等比性质：如果，那么。十三、 布置作业：练习册 第2页 习题23.2(1)教后记：课题：24.2(2)比例线段知识与技能：1理解三角形面积、

10、比例线段、平行线这三者之间的内在联系。2掌握黄金分割、黄金分割点、黄金分割数（黄金数）的意义，并能用这些意义解题。过程与方法：1通过例题的证明，体会三角形面积、比例线段、平行线这三者之间的内在联系。2由黄金分割数的推导，体会数学源于生活又用于生活的思想。情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：掌握黄金分割、黄金分割点、黄金分割数（黄金数）的意义。难点：黄金分割在实际生活中的应用。教学过程：十四、 知识回顾1、比例线段的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即如果，那么ad=bc。2、比例的合比性质：如果，那么；如果，

11、那么。3、比例的等比性质：如果，那么。十五、 例题选讲例题2：已知，如图四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，。求证： 。分析：利用同高（或等高）三角形的面积之比等于对应底边的比。（即）证明：过点A作AHBD，垂足为点H.，同理可得。想一想：条件中的“”换成“DCAB”，其它条件不变，能否证明原来的结论？ 能（运用平行线间的距离处处相等，再由同底等高的三角形面积相等可得）思考：三角形面积、比例线段、平行线这三者之间有何内在联系？例题3：如图，已知线段AB的长度是l，点P是线段AB上的一点， ，求线段AP的长。解：设线段AP的长为x，那么线段PB的长为lx。由，得到关于x的方程，即，解得，（

12、舍去）线段AP的长是。（由，得）十六、 黄金分割1、 在比例式中，线段AP是线段AB与线段PB的比例中项。2、 如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，其中AP是AB与PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。3、 例举黄金分割在生活中的应用。-五星红旗，书本的长与宽4、 AP与AB的比值称为黄金分割数（简称黄金数）。5、 重要结论：若点P为线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则，十七、 小试牛刀：1、点P为线段AB的黄金分割点，且AP>PB，（1）若AB=6，则AP= ，BP= ；（2）若AP=6，则AB= ，BP= ；（3）若B

13、P=，则AP= ， AB= ；2、书本 第10页 练习23.2(2)十八、 本课小结：1、在比例式中，线段AP是线段AB与线段PB的比例中项。2、如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，其中AP是AB与PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。3、AP与AB的比值称为黄金分割数（简称黄金数）。十九、 布置作业：练习册 第3页 习题23.2(2)教学后记：课题 24.3（1） 三角形一边的平行线知识与技能：1 掌握用面积方法证明平行线分线段成比例2 掌握三角形一边的平行线性质定理并会应用过程与方法：1. 培养学生观察、动手、分析、能力情感态度与价

14、值观：1. 通过学生动手，探索，提高学生的知识技能，树立学生学习自信心。重点：会用面积方法证明平行线分线段成比例难点：证明过程运用了古代数学中的“出入相补原理”教学过程一、 思考与探究问题1：如图ABC中共 DEBC那么 当如图 AD=DB =>=1 => = 当如图 AD=DB =>= => = 当如图 AD=n DB=m =>= => = 你能猜想结论吗？并能证明你的猜想吗？证明：联结BE、CDEDB和EAD同高 同理 DEB和DEC是同底等高 = 问题如果将直线L保持与BC平行而进行移动，l与边AB、AC分别相交于点D、E， 那么与 相等吗？问题 已知

15、ABC，直线L与边AB、AC的延长线分别相交于点D、E且lBC 那么 = 成立吗？ 得到三角形一边的平行线性质定理，平行于三角形一边的直线截其他两边的直线，截得的对应线段成比例 练习 已知ABC中DFBC、DEAC、EFAB说出图中比例线段二、 例题1已知DEBC、AB=15、AC=10、BD=6 求CE三、 小试牛刀 书上13/24.3练习四、 本课小结三角形一边的平行线性质定理五、 回家作 练习册 习题24.3教学后记： 课题24.3三角形一边的平行线知识与技能：1. 掌握三角形一边的平行线性质定理的推论2掌握三角形的重心的概念过程与方法：培养学生观察能力，思维能力讲练结合情感态度与价值观

16、：培养学生严谨思想作风，更好发展学生思维，提高学生学习数学兴趣。重点：定理的应用难点：重心性质的应用教学过程一、 思考与探索如果点D、E分别在ABC的边，AB、A上，那么 =成立吗？ 证明：过点D 作交于点四边形为平行四边行 = = EB = =得到三角形一边的平行线性质定理的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。二、例题例题线段与相交于点，已知，求的长三、小试牛刀练习1四、例题、是ABC中线，交于点 求证 = 想一想，与相交于点，那么与是否为同一点？得到：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形重心，三角形重心到一个顶头的距离，等

17、于证到这个顶头对边中点的距离的两倍。六、 小试牛刀(）ABC中中线、相交于点心则 如果=则= ） ，中线、相交于点心，若则六、小结 三角形重心 三角形一边平行线性质定理推论七、回家作业习题24.3教学后记： 24.3(3)三角形一边的平行线知识与技能.掌握三角形一边平行线判定定理及推论掌握定理的证明方法及应用过程与方法：重视学生探研过程与能力，情感态度与价值观：让学生在积极参于数学探研活动中，掌握解决实际问题能力。重点：会利用面积证明定理难点：会区分三角形一边平行线性质定理推论与判定定理。教学过程一、思考与探研 三角形一边平行线性质的逆命题是否正确ABC中，、分别在边、上，如果= ,那么吗？

18、证明，联结、 同理 = DE ×BG=DE ×CHB四边形、是平行四边形即 提问：上述题有其它证明方法吗？得：由比例性质可知 在关系式= = = 由其中一个可推出其它二个得到：三角形一边的平行线判定定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。提问：如果点、分别在、上或反面延长线上，且具备条件之一，那么上述仍成立吗？得到：三角形一边的平行线判定定理推论，如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。点、E分别在的边，AC上，如果=，且？二、 例题 例点、E分别

19、在和边，AC上，如果=，且, 求证：三、小试牛刀、四、反馈练习已知且：求征五、小结 判定定理及推论七、 回家作业P8 24.3教学后记： 24.3三角形一边的平行线教学目标知识与技能：. 掌握平行线分线段定理及等分线段定理会用作图法作出第四比例项过程与方法：学生通过动手、观察、分析得到相应知识情感与价值观：通过积极参于学生，让学生用数学知识解决实际问题，提高学生兴趣，让数学用于生活。重点：定理证明方法的过程难点：会用作图法来解决实际问题教学过程：一、 思考已知：直线l与边、分别相交于点、，直线与边、分别相交于点、ll，那么所截得对应线段是否成比例。分析：过作直线平行线与交于，由平行线性质定理和

20、等量代换可得 =提问将边、改为三条直线，上述结论仍成立吗？得到：平行线分线段成比例定理，两条直线被三条平行直线所截，截得的对应线段成比例提问当直线过线段中点即时，则、吗？得到：两条线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段也相等，即平行线等分线段定理。二、 例题例题已知L1求、长三、 小试牛刀、四、例题例已知线段a、b、c求作线段x，使a：b=c：xC就是所求线段x四、 小试牛刀五、 小结：平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理。六 回家作业P9 24.3（4）教学后记：课题：24.4（1） 相似三角形的判定(一)知识与技能：1掌握相似三角形、相似比的概

21、念；掌握三边形相似的性质：对应角相等，对应边的长度成比例。2掌握相似三角形的预备定理及相似三角形的判定定理13会应用以上两个定理进行简单的证明和计算过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学生的归纳能力。2让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题，情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：掌握相似三角形的预备定理及相似三角形的判定定理1难点：应用以上两个定理进行简单的证明和计算。教学过程：一、 回忆复习：1、从下面几个方面说出能够证明角相等的条件

22、吗？（1）从角的方面有：等式性质、对顶角相等、同角的余角相等和同角的补角相等等（2）从三角形的方面有：外角性质、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形和全等三角形等（3）从平行线方面有：同位角相等、内错角相等和同旁内角互补等（4）从相似图形方面有：对应角相等二、 引入新课：1、 定义：如果两个三角形的三个角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。2、 如图，已知DE是ABC的中位线，那么ADE与ABC中 A=A，ADE=B，AED=C； 。由相似三角形定义得这两个三角形相似。用符号来表示相似，记作ADEABC，其中点A与点A，点D与点B，点E与点C分别是对应顶点；符号“”读作

23、“相似于”。（对应顶点的字母写在相对应的位置上）3、相似三角形的对应边的比，叫做相似比。一般用“k”表示。4、如果，且，那么ABCA1B1C1的相似比k=；而当=3时，那么A1B1C1与ABC的相似比k1=3。5、如果ABCA1B1C1时，k=1,那么这两个三角形有什么关系？（全等）6、两个三角形相似时，这两个三角形不一定全等； 反之，两个三角形全等时，这两个三角形一定相似，相似比等于1。7、全等三角形是相似三角形的特例。8、想一想：如果A1B1C1ABC，A2B2C2ABC，那么A1B1C1相似吗？ （由相似三角形的对应角相等，对应边成比例可得，这两个三角形也相似）9、相似三角形的传递性：如

24、果两个三角形分别为同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。 三、相似三角形的判定1、思考：如图，D、E分别在直线AB和AC上，DEBC，ADE与ABC相似吗？（相似）A=A，ADE=B，AED=C，（理由：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。）2、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。3、 问题：在如果ABCA1B1C1中，已知A=A1，B=B1，能证明ABC与A1B1C1相似吗？证明：在射线上截取AD= A1 B 1，再过点D作ADE=B1 ，DE与射线AC相交于点EAD=A1 B 1，A=A

25、1，ADE=B1，ADEA1B1C1B=B1，ADE=B，得DEBC，ADEABC（相似三角形的预备定理）ABCA1B1C14、相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。）5、类比思考：全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何相似之处？四、小试牛刀1、如图在ABC中，如果EFAB，DEBC。那么你能找出几对相似三角形？EFABEFCABCDEBCADEABC F3， ADEEFC2、已知如图，1=2=3，那么图中相似的三角形有哪几对？有1）ADE和ABC（判定定理1，1=3，A=A）2）

26、ADE和ACD（1=2，A=A）3）DEC和CDB（2=3，EDC=DCB）4）ADC和ACB（2=3，A=A）3、如图已知：在ABC中，DEBC，1 = 2,下列各组三角形中，相似的有哪几组？为什么？1， ADE和ABC（预备定理， DEBC）2， ABC和DEC3， DEC和BDC（判定定理1，5=3，2=4）4， ACD和ABC（判定定理1，A=A，2=4）五、本课小结1、相似三角形的概念2、两个三角形相似的相似比3、相似三角形的预备定理4、三角形相似的判定定理1六、布置作业：练习册 第1页 习题24. 4（1）七、探究题在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学

27、的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？（有四种位置）教后记：课题：24.4（2）相似三角形的判定知识与技能：1掌握相似三角形的判定定理2，并用它判定两三角形相似。2学会从题设中寻找对应边成比例及夹角相等，从而用判定定理2证得两个三角形相似。过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学生的归纳能力。2让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题，情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：寻找对应边成比例及夹角相等。难点：寻找对应边成比例及

28、夹角相等。教学过程：一、知识回顾1、如果两个三角形的三个角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的对应边的比，叫做相似比。一般用“k”表示。3、相似三角形的传递性：如果两个三角形分别为同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。5、相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。）二、引入新课1、上节课，我们学习了两个三角形相似的判定定理1，即两角对应相等，两三角形相似

29、。那么是否还有其他方法证明两个三角形相似呢?从“两边夹一角”的条件判定两个三角形全等的启示，我们联想到是否可以用“两边夹一角”的类似条件来判定两个三角形相似呢?这就是今天这节课所要学习的内容。 2、如图，在ABC和A1B1C1中，如果A=A1，AB：A1B1=AC：A1C1那么ABCA1B1C1。如何证明呢?可否把A1B1C1搬到ABC上?由学生思考后回答。A1B1C1映人到ABC中，那么B1C1BC吗?学生回答：平行。为什么?答：因为AB：A1B1=AC：A1C1，所以B1C1BC。于是得B1=B。再由上节学过的判定定理1；两角对应相等，两三角形相似。3、于是得到两三角形相似的新的判定方法，

30、即判定定理2。两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似(齐声读)。4、巩固练习 ( 判定下列语句是否正确，如有错，请改正 )1）两个等边三角形一定相似。(判定1)(一定)2）两个等腰三角形一定相似。(判定2)(不一定)3）两个直角三角形一定相似。(判定2)(不一定)三、例题应用：例题2 已知，如图，在四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，OB=1.5，OC=3，OD=2。求证：OAD与OBC是相似三角形。证明：OA=1，OB=1.5，OC=3，OD=2，得在OAD与OBC中，OADOBC（两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似）2、想一想，途中还有其它的三角形相似吗？

31、例题3 已知，如图点D是ABC的边AB上的一点，且。求证：ACDABC证明：， 在OAD与OBC中，ACDABC（两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似）四、小试牛刀1、如图，已知：在ABC和AED中，：AB:AE=AC:AD，BAD=CAE，求证：ABCAED证明：3所要求证的两三角形的对应角，对应边的关系当题设没有直接给出时，需要经计算找到。在边长为1个单位的方格纸上，有ABC与FDE，求证：ABCFDE。 AC=, BC=1, FE=2, ED=变式训练1：本题已知条件不变，如果求证改为试问ABC与EFD是否相似？（相似）。不要把上述问题理解成求证ABCEFD。不能自行规定对应点，

32、直至判断上述两个三角形为不相似。变式训练2 ABC和DEF中，如果A=D，BE，那么ABC和DEF一定不相似。（答：不一定，A=D，BE，但不能否认B=F，也有可能。）五、课堂小结1两三角形相似的判定定理2是怎么得来的？2相似三角形的判定定理23判定两三角形相似，可用两角相等，也可用两边对应成比例且夹角相等。六、布置作业练习册：第11页 习题24.4（2）教后记：课题：24.4（3）相似三角形的判定知识与技能：1掌握相似三角形的判定定理3，并用它判定两三角形相似。2使学生能熟练运用相似三角形判定定理3论证和计算。过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，

33、培养学生的归纳能力。2让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题，情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：相似三角形判定定理3。难点：正确应用相似三角形判定定理3。教学过程：一、知识回顾1、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。2、相似三角形的判定定理2：两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似二、引入新课1、我们已学习了两个三角形相似的判定定理，那么是否还有其他方法证明两个三角形相似呢?从“三边对应相等”的条件判定两个三角形全等的启示，我们联想到是否可以用“三边对应成比例

34、”的类似条件来判定两个三角形相似呢? 2、 如图在ABC和A1B1C1中，如果，那么ABCA1B1C1。如何证明呢?可否把A1B1C1搬到ABC上?3、提问：A1B1C1搬到到ABC中（，），那么B2C2BC吗?平行。因为，则B2C2BC，由，则，有A2B2C2A1B1C1，又ABCA2B2C2，所以ABCA1B1C1。4、于是得到两三角形相似的新的判定方法，即判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可以简单说成：三边对应比成比例，两个三角形相似(齐声读)。5、 判定三边长分别为 a、b、c 与、的两个三角形是否相似？不相似，三边不成比例三、例

35、题应用：例题3 已知，如图，D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AD的中点。求证：DEFABC证明：D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AD的中点DE是ABC的中位线， ，即，同理，在OAD与OBC中， DEFABC（三边对应比成比例，两个三角形相似）2、想一想，图中还有其它的三角形相似吗？（CDECAB等）四、小试牛刀1、 所要求证的两三角形的对应角，对应边的关系当题设没有直接给出时，需要经计算找到。在边长为1个单位的方格纸上，有ABC与DEF，求证：ABCFDE。 BC=1，AC=，AB=，DE=，FE=2，DF=则，所以ABCFDE五、课堂小结1两三角形相似的判定定理3是怎么得来的？

36、2相似三角形的判定定理33判定两三角形相似，可用两角相等，也可用两边对应成比例且夹角相等，或三边对应成比例。六、布置作业 练习册：第12页 习题24.4（3）教后记：课题：24.4（4）相似三角形的判定知识与技能：1使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用。2使学生能灵活、熟练地运用相似三角形四条判定定理及直角三角形相似的判定定理进行计算和论证。过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学生的归纳能力。2让学生经历由实际问题抽象出数学问题，再通过对数学问题的研究解决实际问题，情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现

37、团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：直角三角形相似的判定定理。难点：常用的有关相似三角形证题的思想方法，尤其是由已知线段比例式或等积式寻找相似角形的技巧。教学过程：一、知识回顾1、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。2、相似三角形的判定定理2：两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似3、相似三角形的判定定理3：三边对应比成比例，两个三角形相似二、引入新课1、证明两个直角三角形相似的方法：（1）已知一对锐角对应相等的两个直角三角形相似；（2）已知两对直角边对应成比例的两个直角三角形相似；2、提问：直角三角形全等的判定定理“HL'，设想类似于“HL”，如果两个直角

38、三角形的斜边和一条直角边对应成比例，它们是否相似呢?3、如图，在RtABC和RtA1B1 C1中，C=C1=900，求证：ABCA1B1C1分析：这里的条件虽然是两边对应成比例，但没有给出夹角相等的条件，故不能用判定定理2来证。由于是直角三角形，我们可试用勾股定理：, 设，证，就可用三边对应成比例证得。（ 生口述，师板书：）证明：设，则，C=C1=90°，得，即.在ABC和A1B1C1中，ABCA1B1C14、直角三角形相似的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 简写成：斜边和一条直角边对应成比例，

39、两直角三角形相似。三、例题应用：例题4 已知，如图，在四边形ABCD中，BAC=ADC=90°，AD=a，BC=b，AC=。求证：DCBC.证明：AD=a，BC=b，AC=,. 得 .在ABC和A1B1C1中， DCAABC可知DCA=BC=C1=90°， DCA+ACB=90°，即DCB=90°，DCBC四、小试牛刀1、 如果一个三角形的两边和第三边上的高与另一个三角形的对应线段成比例，那么这两个三角形相似。（文字证明题，解题要求是自己画图，写“已知”“求证”，然后证明。） 已知：在ABC和A1B1C1中，ADBC，A1D1B1C1，垂足分别为D、D1

40、，且。 求证：ABCA1B1C1。 分析：在RtABD和RtA1B1D1中，可用直角三角形的判定定理先证ABDA1B1D1，B=B1；同理再证C=C1，最后证得ABCA1B1C1。2、已知：RtABC中，C=900，点D在BC上，且。求证：B=DAC 分析：用直角三角形相似的判定定理证ABCDAC，然后由相似三角形对应角相等证得B=DAC。2、书 第30页 习题24.4（4）五、课堂小结 1直角三角形相似的判定方法很多，今天研究的直角三角形相似的判定定理是除了预备定理、判定定理1、2、3以外的第五种判定方法。 2三角形相似的判定在解题中往往起着举足轻重的作用：例如证两角相等或计算角的大小、证线

41、段成比例、等积线段、计算线段的大小、求函数解析式、计算三角形周长和面积等等，有时还需要使用两次相似。每一个同学一定要学会认真审题、分析，选用适当的方法。六、布置作业 练习册：第13页 习题24.4（4）教后记：课题：24.4（5）相似三角形的判定知识与技能：1使学生掌握五种三角形相似的判定定理及其应用。2使学生能灵活、熟练地运用相似三角形五条判定定理进行计算和论证。过程与方法：1通过观察、实验、猜想、总结和类比、体会从特殊到一般的思维策略的思想，培养学生的归纳能力。情 感 态 度与 价 值 观 ：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，体现团队协作精神，树立数学学习的自信心。重点：掌握五种三角形

42、相似的判定定理难点：五种三角形相似的判定定理应用的思想方法，尤其是由已知线段比例式或等积式寻找相似角形的技巧。教学过程：一、知识回顾1、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似2、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。3、相似三角形的判定定理2：两边对应比成比例，且夹角相等，两个三角形相似4、相似三角形的判定定理3：三边对应比成比例，两个三角形相似5、直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似二、例题应用：例题5 如图，已知：在ABC和A1B1C1中，ADBC，A1D1B1C1，垂足D、D1分别在边B

43、C、B1C1上，且。 求证：ABCA1B1C1。 分析：在RtABD和RtA1B1D1中，可用直角三角形的判定定理先证ABDA1B1D1，B=B1；同理再证C=C1，最后证得ABCA1B1C1。.证明：ADBC，A1D1B1C1，垂足D、D1分别在边BC、B1C1上,ADB=A1D1B1=90°在RtABD和RtA1B1D1中， ABDA1B1D1，B=B1，同理可得C=C1在ABC和A1B1C1中，ABCA1B1C1.例题6 如图，已知：点A1、B1、C1分别在射线PM、PN、PT上， ABA1B1 ，BCB1C1。求证：ABCA1B1C1。.证明：ABA1B1 ，且ABN=A1B

44、1N。同理，且CBN=C1B1N于是，得；且ABN+CBN =A1B1N+C1B1N，即ABC=A1B1C1。在ABC和A1B1C1中，ABCA1B1C1。三、小试牛刀1、如上图，已知ABC中，ACB>ACB，P（与点B不重合）是边AB上的点，那么（1）当ACP满足什么条件时，ABC与ACP相似？（ACP=B）（2）当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时，ABC与ACP相似？（） 2、已知，如图。求证：ADBAEC （由，得ADEABC，则1+2=2+3，有1=3，又，所以ADBAEC）四、课堂小结 1三角形相似的判定在解题中往往起着举足轻重的作用：例如证两角相等或计算角的大小、证线段成

45、比例、等积线段、计算线段的大小、求函数解析式、计算三角形周长和面积等等，有时还需要使用两次相似。每一个同学一定要学会认真审题、分析，选用适当的方法。 2交叉形相似的几种图形： （图1） （图2） （图3） （图4） （图1、图2中，由1=2，可得）（图3中，由1=2，可得）（图4中，由1=2，可得）五、布置作业 练习册：第14页 习题24.4（5）教后记：24.5（1）相似三角形的性质(一)一、教学目标使学生知道和理解相似三角形里对应线段的比等于它的相似比，并能运用它去解题：二、难点与重点重点：相似三角形的性质及其应用。难点：相似三角形的性质中的“对应”关系三、教学过程(一)复习我们前阶段学习

46、了相似三角形的定义及判定,现在大家回忆一下相似三角形定义是什么？有哪几条相似三角形判定定理?(二)新授 我们现在来研究相似三角形的性质。（1）根据相似三角形定义，相似三角形有两个性质：对应角相等，对应边成比例。(2)两个相似三角形，可以看作一个三角形的放大(或缩小)的结果。那么三角形中的高、中线、角平分线是否会随三角形的放大(或缩小)而一起放大(或缩小)呢?也就是说如果两个相似三角形的相似比为K，那么相似三角形的对应高的比，对应中线的比或对应角平分线的比，是否也等于相似比K呢? 下面我们对相似三角形对应的角平分线进行讨论： 先请同学们根据下列条件画两个三角形（图2830书P66）：ABC中，A

47、B=5，AC=3，BC=6；A1B1C1中，A1B1=10，A1C1=6，B1C1=12，并分别画出A和A1的平分线AD和A1D1请同学量出AD和A1D1的长度，比较AD/A1D1与AB/A1B1的大小。已知：设AD，A1D1分别是ABC，A1B1C1的角平分线，ABCA1B1C1，设它们的相似比为K，求证：AD/A1D1=K分析：要证明AD/A1D1=AB/A1B1，应先证明ABDA1B1D1，这两个三角形能否相似呢?证明：由此可知相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。其中 的依据是相似三角形定义，由的依据是相似三角形的判定定理。用类似方法来证明相似三角形对应中线的比等于它们的相似比

48、。已知、绘图，求证过程由学生板演，教师讲评。相似三角形的对应高的比等于它们的相似比。(作为作业)定理：相似三角形对应高的比、对应中线和对应角平分线的比等于相似比。 下面我们再看看经过放大(或缩小)后的三角形周长与原来三角形的周长在数量上有什么变化?与它们的相似比又有什么关系呢?（图2832书P68）ABCA1B1C1，设相似比为KAB/A1B1=AC/A1C1=BC/B1C1=K，那么（AB+AC+BC）/（A1B1+A1C1+B1C1）=K是否成立?提示同学用AB=KA1B1，AC=KA1C1，BC=KB1C1来证。定理：相似三角形周长之比等于它们的相似比。（三)巩固(1)课本P67练习(1

49、)(2)下列结论是否正确：相似三角形的中线比等于相似比。相似三角形对应中线比等于周长比。(3)课本P67例1(4)直角ABC中，C=900，BC=5，AC=12，E是AC中点，EDAB，垂足是D，求AED的周长， (5)等边ABC边长为6，D在AC上，AD=2，BD的中垂线交AB于E，交BC于F，求EDF，求证AEDCDF求BE/BF(以上题目如果来不及做，可作回家作业) (四)小结 (1)在证明相似三角形性质时，要注意对相似三角形性质及三角形相似的判定定理能正确运用。 (2)运用相似三角形性质时，除周长比之外，要注意是否是“对应”。 (五)作业： 练习册(B)P25 习题245(1)1、2、3