鸡兔同笼问题题型归类及练习答案汇编

1、鸡兔同笼问题一.意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：假设全是鸡，兔子头数 =（总腿数-鸡腿数）+ 2;即兔子头数=（总腿数2 X总头数）+ 2。假设全是兔子，鸡的只数 =（兔子腿数-总腿数）+2,即鸡的只数=（4X总头数一总腿数）+ 2二.常见题型：1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数X总头数-鸡兔脚数之差）一 （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数二鸡数或

2、（每只兔脚数X总头数 +鸡兔脚数之差）一 （每只鸡的脚数 +每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。（每只鸡的脚数X总头数 +鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数二鸡数。或（每只兔的脚数X总头数 -鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），（两次总脚数之和）一 （每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）一 （每只鸡兔脚数之差）+ 2=鸡数；（两次总脚数之和） 一（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差） 一（每只鸡

3、兔脚数之差）+ 2二兔数。3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数XT品总数-实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数 X总产品数+实得总分数）+ （每只合格品得分数+ 每只不合格品扣分数）二不合格品数。例题例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多 60只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2X30+60） + （ 2+4） =20 （只）；鸡数：30-20=10 （只）解析：首先假设都是鸡，那么有 60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相 同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除

4、以6,就自然得出兔子的数了。例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了 15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多 22人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6X15+22） + （6+10） =7 （只）；小船：15-7=8 （只）或者小船：（10X15-22） + （6+10） =8 （只）大船:15-8=7 （只）例3.有一些鸡和兔，共有脚 44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52只。鸡兔各是多少 只？解：鸡数：(52+44) + ( 4+2) + (52-44) + ( 4-2)+2=20+2=10 (只)兔数：(52+44) + ( 4+2) - (52-44)

5、 + ( 4-2)+2=12+2=6 (只)解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以(52+44) + ( 4+2),得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以(52-44) + ( 4-2),得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。例4.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果

6、把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？解：小船：(130-20+130) + ( 10+6) +20+ ( 10-6)+2=20 + 2=10 (只) 大船：(130-20+130) + ( 10+6) -20+ ( 10-6)+2=10+2=5 (只)例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多 30只，问鸡兔各多少只？解：兔数：(2X30-30) + ( 2+4) =5 (只)；鸡数：30-5=25 (只)解析：首先假设都是鸡，那么有 60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6,就自然得出兔子的数了。例6.小朋友

7、们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了 15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多 42人，问大船几只，小船几只？解：大船：(6X15-42) + ( 6+10) =3 (只)；小船：15-3=12 (只)或者小船：(10X15+42) + (6+10) =12 (只)大船：15-12=3 (只)总头数-鸡数=兔数。例7.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分，问其 中有多少个灯泡不合格？ ”解一 (4X1000-3525) + (4+15)=475+19=25

8、(个)解二 1000-(15X1000+3525) + (4+15) =1000-18525+19 =1000-975=25 (个)(答略)(得失问题”也称 运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XXzt,破损者不仅不给运费，还需要赔成本 X沅。它的解法显然可套用上述公式。)课堂练习1 .小梅数她家的鸡与兔，数头有 16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：有兔（44-2X16） + （ 4-2） =6 （只），有鸡 16-6= 10 （只）。答：有6只兔，10只鸡。2 . 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各 有多少人？假设100

9、人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300- 140= 160 （个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2 （个），因为160 +2 = 80,故小和尚有 80人，大和尚有100 80=20 （人）。3 .彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套 11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？假设买了 16套彩色文化用品，则共需19X 16= 304 （元），比实际多304280 = 24 （元）， 现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用1911 = 8 （元），所以买普通文化用品24+8=3 （套），买彩色文化

10、用品163=13 （套）。4 .鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多 20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 4+2=6 （只），而180+6=30,因此有兔子 30只，鸡100 30= 70 （只）。解：有兔（2X 100 20） + （ 2 + 4） = 30 （只），有鸡100 30=70 （只）。答：有鸡70只，兔30只。5 .现有大、小油

11、瓶共 50个，每个大瓶可装油 4千克，每个小瓶可装油 2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？解：小瓶有（4X 50-20 ） + （ 4+2） = 30 （个），大瓶有50-30 = 20 （个）。答：有大瓶20个，小瓶30个。6 . 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要 36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用 36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下 4X 36=144 （吨）。根据条件，要装完这 144吨钢材还

12、需要 45-36=9 （辆） 小卡车。这样每辆小卡车能装 144 + 9=16 （吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4X 36 + （ 45-36 ） X 45= 720 （吨）。答：这批钢材有720吨。7 .乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费 0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费 115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24 X 500=120 （元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5 （元）。搬运站每打破一只

13、花瓶要损失0.24+ 1.26=1.5 （元）。因此共打破花瓶4.5+ 1.5 =3 （只）。解：（ 0.24 X500 115.5 ） + （ 0.24 +1.26 ） = 3 （只）。答：共打破3只花瓶。8 .小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了 780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减 少了12 X （2+3） = 60 （下）。可求出小乐每分钟跳（780 60） + （ 2 + 3 + 3） = 90 （下），小乐一共跳了 90X 3=270 （

14、下），因此小喜比小乐共多跳780 -270 X 2=240 （下）。课后作业1 .某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分, 女生平均分是70分，男同学比女同学多 人。女生:（63 m 100-60 m 100） -（70-60）=30（人）男生：100-30=70（人）70-30=40（ 人）2 .有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次 同时取出黑子4个，白子3个，那么取出次后，白子余1个，而黑子余18个。由黑子的个数是白子个数的2倍，假如每次取出白子2个（黑子的一半）的话， 那么最后余下黑子18个，白子应余下18-：-2=9（个）

15、现在只余下一个白子，这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个，故共取（9-1）+（3-2）=8（次）3 .学生买回4个篮球5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元,篮球 的单价是元。（185-4 父8）+（5+4）+8=25（元）4 .小强爱好集邮，他用1元钱买了 4分和8分的两种邮票，共20张.那么他买了4分邮票 yL（20 父 8-100） +（8-4）=15（张）5 .松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了 112个，平均每天采14个，这几天中有天是雨天.（112 -14 20-112） : （20-12）=6（天）6 . 一些2分与5分的硬币共299分

16、，其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的 有个.299+（2 父4+5）=23（个）7 .某人领得工资240元，有2元,5元,10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有 yK.（10 50-240） : 10-（2+5） “2=40（张）240-（2+5）父（40:2） +10=10（张）8 . 一件工程甲独做12天完成，乙独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙 单独完成余下的任务，这样前后共用了 16天，甲先做了 _4一天.解析：把这项工程设为36份，甲每天做3份，乙每天做2份，甲先做4天，乙再做12天才完成.9 .买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币1

17、00分最多可买1角的_6 张。解析：假如都买4分邮票，共用4x15=60（分），就多余100-60=40（分）.买一张1 角邮票，可以认为40分换1角，要多6分,40 +6=64,就多买6张.最后多余4 分，加上一张4分邮票，恰好买一张8分邮票.10 .买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张， 那么8分的邮票有 弓K.4 分:（680-8 父40）+（8+4）=30（张）8 分:30+40=70（张）11 .鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只，兔有几只？兔:（200+56 -2） +（2+1）=76（只）鸡:200-76=124（只）12 .有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角, 如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃 损坏了几只？（0.2 x 2000-379.6） +（1+0.2）=17（只）13 .某次数学测验共20题，做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了 76分，问他做对几题？解析：