七年级数学下册第九不等式与不等式组复习

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习 第一节一、学习目标1、掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义。2、理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式。3、会用数轴表示出不等式的解集。二、知识概要1、不等式：一般地，用不等号“”、“”表示不等关系的式子叫做不等式.2、不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3、不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。5、不

2、等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解。不等式组的解法：是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集。如果没有公共部分，此不等式组就无解。五、中考知识点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等。第二节1、常用的不等号

3、有五种，其读法和意义是：1）“”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小。2）“”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大。3）“”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小。4）“”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量。5）“”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量。2、 如何恰当地列不等式表示不等关系：1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示。2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少、非正整数等的确切含义。3）选用与题意符合的不等号将表示不等

4、关系的两个量的代数式连接起来。根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+b.“不大于”就是“小于或等于”。列不等式为：2a+b3。3、用数轴表示不等式注意：用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x-3；x2.第三节、错题剖析一 、去括号时，错用乘法分配律【例1】： 解不等式3x+2（2-4x）<19.去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数

5、2没有乘以括号内的每一项.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】： 解不等式5x-3（2x-1）>-6.去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断： 去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.三、移项时，不改变符号【例3】：解不等式4x-5<2x-9.   移项，得    4x+2x<-9-5，    即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移

6、项就要改变符号，错解忽略了这一点.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】： 解不等式    去分母，得    6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】：解不等式 3x61+7x.    移项，得    3x7x1+6，    即 4x7，所以    诊断：将不等式4x

7、7的系数化为1时，不等式两边同除以4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a0.【例7】 求不等式 的非负整数解.错解及分析： 整理得，3x16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2

8、-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】 解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.【例10】 解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）5（1+x）.即11x2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）5（1+x）.即11x2

9、9，所以【例11】 解不等式6x-61+7x.错解及分析：移项，得6x-7x1+6.即-x7，所以x<-7.将不等式-x7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x7，所以x-7.【例12】 解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1）， 当m-1>0时，x>2； 当m-1<0时，x<2； 当m-1=0时，

10、无解.【例13】 解不等式（a1）x3.错解： 系数化为1，得x.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解： 当a10时，x ； 当a1时，0×x3，不等式无解； 当a10时，x.【例14】 不等式组 的解集.错解： 两个不等式相加，得 x-10，所以x1.诊断： 这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解： 解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解

11、集为：0x【例15】 解不等式组 错解： 因为5x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2.移项，得5x-3x-2+3.解得 x.诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x1，将它代入5x-34x+2，得26（不成立）.可知x 不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解： 由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.综合x5和x4，得原不等式组的解集为x5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x-6

12、>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】 解不等式错解：去分母，得34x19x.移项，得4x9x13合并，得13x2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解： 去分母，得3（4x1）9x去括号，得34x+19x.移项，得4x9x-13合并，得13x4系数化为1，得【例18】 若不等式组 的解集为x>2，则a的取值范围是（    ）.A. a<2           B. a2     C. a>2