七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。整式加减 1 知识框架二、知识要点1、单项式（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）  如：2,2bc,3m,a,都是单项式。（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。（3）、单项式系数应注意的问题：    单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；    当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；    当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；   

2、; 圆周率是常数；    单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）2、多项式（1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。    如：2a2+3b-5的次数是2.（3）、单项式与多项式统称整式。

3、3、合并同类项（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。   如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。  如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。4、去括号（1）、去括号法则：    如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）   

4、如：（2a+5）去括号后不变：2a+5    如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）    如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5（2）、去括号应注意：    去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；    括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。（3）、当括号前的因数是1或-1时：    先把数字与括号内的每一项相乘；    再根据去括号法则去括号。（4）、一般地，几个整式相加减，如果有括号就

5、先去括号，然后再合并同类项初中整式乘法、因式分解一. 教学内容：    幂的运算和整式乘法 二. 学习要点：  1. 掌握幂的三种运算，并能灵活运用其解决一些数学问题。  2. 掌握进行整式乘法的方法。 三. 知识讲解：（一）幂的运算  1. 同底数幂的乘法       同底数幂相乘，底数不变，指数相加。       （m、n为正整数）； 。    

6、0;  推广：（m、n、p为正整数）  2. 幂的乘方       幂的乘方底数不变，指数相乘。       （m、n为正整数）；       推广：（m、n、p为正整数）  3. 积的乘方       积的乘方是把积中每一个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。      

7、; （m为正整数）；       推广：（m为正整数）（二）整式的乘法  1. 单项式与单项式相乘       单项式与单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。  2. 单项式乘以多项式       单项式乘以多项式就用这个单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如。  3. 多项式乘以多项式&#

8、160;      多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。       如： （三）乘法公式    重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。  1. 平方差公式：    它的结构特征是：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。    右边是乘式中两个项的平方差。

9、60;   公式中的a，b可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式）  2. 两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式：    它们的结构特征是：    左边是两个相同的二项式相乘。    右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。式中的a，b可以是数，单项式或多项式。 （四）因式分解    重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。  1. 因式分解

10、0;   把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。    因式分解与整式乘法互为逆运算。  2. 提公因式法    多项式mambmc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。    把公因式提出来，多项式mambmc就可以分解为两个因式m和（abc）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。  注意： 提公因式时，必须是所有项的因式。 公因式的系数是多项式中各因式系数的最大公约数。 公因式中字母的指数应是各因式中相同字母的指数的最低次。 3

11、. 公式法    利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。        注意： 总项数（三项、两项）、以及平方项的系数符号（同号、异号） 平方数培养数感：能认出题中的平方数（，） 分清公式中的a、b （可以是数，单项式或多项式） 4. 分组分解法要把多项式amanbmbn分解因式，没有公因式可提，也不能直接运用公式，如果先把前两项分成一组，并提出公因式a，把它的后两项分成另一组，提出公因式b，从而得到，这时又有公因式，于是提出，从而得到，这种方法叫分组分解法。 注意： 总项数（四项或四项以上）

12、 常见题多为四项， 二四分：两两分组，再提公因式。 一三分：一个三项一组（用完全平方公式），另一个一项一组（平方项），这 两组再用平方公式。 5. 十字相乘： 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如 有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 6. 分解的步骤一般是：（一提、二套、三检查） 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个

13、多项式因式都不能再分解为止. 【典型例题】  例1. 分解因式    （1）    （2）    （3）    分析：（1）先提公因式5x，提公因式后另一个因式为，仍可用平方差公式继续分解。    解：    分析：（2）可直接用平方差公式    解：    分析：（3）各项都含有公因式a，应先提公因式，再用完全平方公式继续分解。    解：   例2. 下列式子中，总能成立的是（    ）    A.     B.     C.     D.     分析：根据平方差公式和完全平方公式的结构特征，故A、B、C均不正确；D中将化为，符合平方差公式的结构特征。    答案：D