静电场中的导体和电介质讲解

1、第二章静电场中导体和电介质主要内容1 .静电场中导体的性质2 .静电场中电介质的性质3 .电容器的性质4 .电场能量§2.1静电场中的导体1 .导体的静电平衡条件2 .电荷分布3 .导体壳（腔内无带电体的情形）4 .导体壳（腔内有带电体的情形）2.1.1导体的静电平衡条件当一带电体系中的电荷静止不动，从而电 场分布不随时间变化时，则该带电体系达 到了静电平衡。均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强 处为0。从导体静电平衡条件还可导出以下推论:（1）导体是个等位体，导体表面是个等位（2）导体以外靠近其表面地方的场强处处 与表面垂直。2.1. 2电荷分布（1）体内无电荷在达到静电平衡时，到

2、体内部处处没有未 抵消的静电荷（即电荷得体密度p e= 0 ）,电荷只分布在导体的表面。（2）面电荷密度与场强的关系在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表iniki电荷密度。有如下关系：E=o（3）表面曲率的影响尖端放电孤立导体表面附近的场强分布同教材中式 （2.1）,即尖端的附近场强大，平坦的地 方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时，就会导致尖端放电。2.1.3 导体壳（腔内无带电体的情形）（1）基本性质当导体壳内没有其它带电体时，在静电s r- >Jw . ,/ 、 1 / 1 4 4 房一. 一吁 I » 1:1处处相等。圆筒，它能把带

3、电体上的全部电荷转移到（3）库仑平方反比率的精确验证用实验方法来研究导体内部是否确实没 有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的 验证平方反比律。2.1.4 导体壳(腔内有带电体的情形) (1)基本性质当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与 腔内电荷的代数和为0。(2)静电屏蔽导体壳的表面“保护”了它所包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外 界电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。静电屏蔽现象在实际中有重要的应用O§2.2电容和电容器L孤立导体的电容2 .电容器及其电容3 .电容器的并联、串联4 .电容器储能(电能)2. 2.1孤立导体的电容所谓“孤立”

4、导体，是说在这个导体的附 近没有其它导体和带电体。设想使一个孤立导体带电q,它将具有一定 的电位U,定义：C=q/U,称之为该孤立导 体的电容。它的物理意义是使导体每升高 单位电位所需的电量。电容的单位叫做法拉，简称法，用F表示： 1F=1O 2.2电容器及其电容 如教材中图2-21所示的这种由导体壳B和 其腔体内的导体A组成的导体系，叫做电容 器，其电容CabFa/（UaTJb）。组成电容器的 两导体叫做电容器的极板。 电容器在实际中（主要在交流电路、电 子电路中）有着广泛的应用。 以下推导几种不同类型电容器电容公式 的（在下面的计算中暂不考虑绝缘介质, 即认为极板间是空气或真空）：(2)同

5、心球形电容器同心球形电容器由两个同心球形导体A、B组 成。设同心球形导体43所带电荷分别为±q ，其半径分别为Ra和Rb(Ra<%)，由高斯定理可知厂1 qE =.4f厂则A、B之间的电位差UAB = CEdi=-)=R电二勺Ja4f 广4如。Rb Ra4叫 RaRb同心球形电容器的电容 c =处述旦Mb Ri p F =1012 pF(1)平行板电容器平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属 极板组成。设两极板A、B的面积为S ,带电量 分别为土q ,则电荷的面密度分别为±。e =±q/S根据式(2.1),场强为E =。 ,电位差为U,B=，：Edl =

6、Ed = M根据电容的定义 c =，=受 心 d（3）同轴柱形电容器同轴柱形电容器由两个同轴柱形导体A、B组成。 设两个同轴柱形导体A、B半径分别为Ra和Rb（Ra<Rb）>长度为L。当L2Rb -Ra利用高斯定理可知,其中人是每个电极在单位长度内电荷的绝对值。两柱形电极A、B间的电位差为BR.UAH =员"=j 士/公=之1喷 人小同轴柱形电容器电容为C = 2% 171n强Ra由上可知，计算电容的步骤是:（i）设电容器两极上分别带电荷 ±q ,计算电容两极间的场强分布， 从而计算出两极板间的电位差1）福来； （ii）所得的11AB必然与q成正比，利用 电容的

7、定义Oq/Ug求出电容，它一定 与q无关，完全由电容器本身的性质 （如几何形状、尺寸等）所决定。（1）并联电容器并联时，总电容等于个电容器电容之 和。C = C| 4- C2 HH C“串联电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电 容的到数之和± = -L + JL+.+_Lc g 十q2. 2.4电容器储能（电能）设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两 极板间的电压为U,则电容器储存的电能叱=i = CU2 =QUAm从这个意义上说，电容c也是电容器储能 本领大小的标志。§ 2. 3 电介质1 .电介质的极化2 .极化的微观机制3 .极化强度矢量P4 .退极化场5 ,电介质

8、的极化规律极化率6 .电位移矢量与有介质时的高斯定介电常数7 .电介质材料的新应用2. 3.1电介质的极化电介质就是绝缘介质，它们是不导电的。把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥,异号电荷相吸的结果，介质表面上会出现如教材中图2-33所示正负电荷，这种现象叫电介质的极化，它表面出现的这种电荷叫极化电荷。2. 3.2极化的微观机制电介质可以分为两类：（1）无极分子： 当外电场不存在时，电 介质分子的正负电荷“重心”是重合的。（2）有极分子： 当外电场不存在时，电 介质分子的正负电荷“重心”不重合。有极分子中等量的正负电荷“重心”互相 错开形成的电偶极矩叫做分子的固有极矩。（1）无极分子的位移极化

9、在外加电场作用下，无极分子原本重合的正负电荷“重心”错开了，形成了一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩称为感生电矩。在外电场的作用下电介质出现极化电荷的 现象，就是电介质的极化。在外场作用下，主要是电子位移，因而无 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。（2）有极分子的取向极化在外电场作用下，由于绝大多数分子电矩 的方向都不同程度的指向右方，所以教材 图2-35中左端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷，这种极化机制称为取向极化。2. 3. 3极化强度矢量P定义用监它是量度电介质极化状态（包含极化的程度和极化的方向）的物理量。它的单位是库仑

10、/米2。如果在电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，则称该极化是均匀的；否则极化是 不均匀的。(2)极化电荷的分布与极化强度矢量的关系以位移极化为模型，设想介质极化时，每个 分子中的正电“重心”相对负电“重心”有 个位移1。用q代表分子中正、负电荷的数量, 则分子电矩P=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整 个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电 荷£q'的负值，即这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分 布的一个普遍关系。可以证明，如果介质时均匀的，其体内不会 出现净余的束缚电荷，即极化电荷的

11、体密 度"=0 O在电介质的表面上，极化电荷的面密度为b：=亲=尸cos6 = p =勺这里P n=Pn=Pcos0是P沿介质表面外法线n 方向的投影。2. 3.4退极化场在有点介质存在时，根据场强叠加原理， 空间任意一点的场强E是外电场E。和极化电 荷的电场E'的矢量和：E = Eo + Er极化电荷在介质内部的附加场E'总是起着减弱极化的作用，故叫做退极化场。退极化场的大小与电介质的几何形状有着密切 的关系。对于大多数常见的各向同性的电介质, P与£ °E方向相同，数量上成正比关系：比例常数X e叫做极化率，它与场强E无关,与电介质的种类有关，

12、是介质材料的属性。2. 3.6电位移矢量与有介质时的高斯定理介电常数在有电介质存在时，高斯定理仍然成立，但应注 意计算总电场的电通量时应计及高斯面给所包含 的自由电荷q和极化电荷q '：又有：«(%E + P)MS=Zq。O)呐将前式乘以£'S0,与后式相加，消去极化电荷现引入一个辅助性的物理量D,它的定义为:D =£ 0E + PD叫做电位移矢量，或电感应强度矢量，则(S)«$ 内)此外，由P=x J oE，D =E 0E + P可推出:D= (1+X e) £ oE= £ £ 0E其中比例系数£

13、 =1+Xe，叫做电介质的介 电常数，或相对介电常数。2. 3.7电介质材料的新应用缩、压电性、热释电性等许多可供技术应用的物理电介质可以是气态、液态或囿春，品种 繁多，分布广泛。固态电介质真看电致伸L高介陶瓷的新应用:高介陶瓷与其它电介质材料相比，具有一个韭常突出的性能，蔓是具有高介电常 数。它比有机聚合物要篙上千相 有的甚至上万倍。因此人们一般用它们米做电容 器，例如，高介电容器、微波介电陶瓷、反铁电储能电容器2 .压电性的应用:压电应用是各类耦合应用中最广泛的，利用压电原理的应用大体可分成静态（包括准静态）和动态（从次声频到超高频微声） 两大类。利用压电静态原理的器件有：压电点火、 引燃

14、、引爆器件；压电开关；压电微位移 器；应力分布测试仪等。利用压电动态原理的器件有：压电水声换 能器；压电扬声器；超声清洗器；压电滤 波器等。3 .热释电的应用:热释电效应的应用主要包括红外探测和热 电量转换两个方面。红外探测方面的应用主要有：入侵报警器;火警传感器；辐射计。热电量转换方面的应用主要有：铁电-顺电 相变换能；铁电-反铁电相变换能；反铁电-顺电相变换能；铁电-铁电相变换能。4.铁电高功率脉冲电;铁电高功率脉冲电源又常被称为冲击波爆 电换能器，是铁电体所特有的应用。5 .铁电薄膜存储器 铁电薄膜的应用主要有：高容量DRAM器件;电荷耦合的红外探测器（CCDS）；铁电场效 应晶体管；铁

15、电薄膜压电器件。§2.4电场的能量和能量密度电容器的储能公式为：w,上式中Qo为极板上的自由电荷，它与电位移的关系是Qoc0S=DS ； U是电压，它与场强的关系是U=Edo代入上式，得W =二 DESd =二 DEV22单位体积内电能,即电能密度3 °为0） =- = DE = -scE'f V 22在真空中，£ = 1,则r 2 0当电场不均匀时，总电能We是电能密度3 的 体积分：叱=8G/V = JJ竽V = jff竽4在真空中上式化为：1 .静电场中的导体1 .均匀导体静电平衡条件：E=02 .导体静电平衡性质：电场：E内二。E表面=。/

16、3; o电位：导体是等位体，表面是等位面电荷：内部无电荷，电荷只分布在外表面曲率大Oe大，E大；反之，相反3 .导体壳（腔内不带电）：内表面无电荷，电荷只分布在外表 腔内无电场，电位相等4 .导体壳（腔内带电）：内表面的电荷与腔内电荷代数和为05 .静电屏蔽:导体壳保护它所包围区域，使之不受导 体壳外表面电荷或外界电场势能影响2 .电容器及其电容1 .电容（C=q/U ）行板：。=亨同心球形：。=幽也反 RRa同轴柱形：CI 1c火人高In焦2 .电容器串、并联串联:卷=吉+表+ +古并联：c = g+g+.+C3 .储能We=i- = iCU2 =iQU三,静电场中的电介质1 .电介质极化外电场作用时，电介质将产生正负电荷2 .电介质分类无极分子：外场不存在，正负中心重 合有极分子：外场不存在，正负中