（整理版）高三数学第三章导数章节复习人教

1、高三数学第三章 导数 章节复习人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章 导数 章节复习二. 本周教学重难点：【典型例题】例1 求以下函数的导数12345解：1令那么2 3 4对于 两边取导数得 5 例2 求过曲线上的点，且与过这点的切线垂直的直线的方程。解：由，得 曲线在点的切线的斜率是故所求直线的斜率为 所求直线的方程为即例3 求函数的单调区间解：的定义域为由，得或由，得或 的单调增区间是和，单调减区间和例4 函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。解：由于在处有极值 即 又 由得 令，得由于在，时，时， 是极大值，是极小值 例5 函数在r上是减函数，求

2、的取值范围。解：求函数的导数：1当时，是减函数且所以，当时，由，知是减函数2当时，由函数在r上的单调性，可知当时，是减函数3当时，在r上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数综上所述，所求的取值范围是例6 函数在处取得极值。1讨论和是函数的极大值还是极小值；2过点a0，16作曲线的切线，求此切线方程。解：1依题意，即解得 ，令，得假设，那么故在上是增函数在上是增函数假设，那么故在上是减函数所以是极大值，是极小值2曲线方程为点a0，16不在曲线上设切点为m，那么点m的坐标满足因，故切线的方程为注意到点a0，16在切线上，有化简得，解得所以，切点为m，切线方程为例7 假设函数在区间1，4内

3、为减函数，在区间6，+上为增函数，试求实数的取值范围。解：函数的导数，令解得或当即时，函数在1，+上为增函数，不合题意当即时，函数在上为增函数，在1，内为减函数，在，+上为增函数依题意应有当时，当时，0所以，解得所以的取值范围是5，7例8 某厂生产某种产品件的总本钱c=万元，又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？解：设单价为，由题意，当时， ，即 总利润令 ，解得当时，；当时， 当时，有最大值答：当产量为25万件时，总利润最大。【模拟试题】一. 选择题1. 函数在内 a. 只有最大值b. 只有最小值c. 只有最大值或只有最小值d.

4、 既有最大值又有最小值2. ，函数在上是单调减函数，那么的最大值为 a. 1 b. 2 c. 3 d. 43. 假设函数在处有最值，那么等于 a. 2 b. 1 c. d. 04. 设在上可导，且，那么当时，有 a. b. c. d. 5. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 a. 3 b. 2 c. 1 d. 06. 函数为常数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 a. b. c. d. 以上都不对7. 假设函数在区间内单调递增，那么的取值范围是 a. b. c. d. 8. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 a. b. c. d. 二. 解答题1. 向

5、量，假设函数在区间上是增函数，求的取值范围。2. 函数在2，4上是增函数，求的取值范围。3. 1求的单调区间和值域；2设，函数，假设对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。【试题答案】一.1. d2. c 解析：由题知， ，又， 的最大值为33. a解析：由题意，即 4. c解析：因为在上可导，且所以即有，那么有成立，应选c5. d解析：，由题意知，即 不可能为整数，整点个数为0，选d。6. a解析：，由，得而当时，时， 当时，取最大值即= 又，故7. b解析：设，那么 当时，在区间内单调递增，那么在上单调递减即当时恒有 当时，在区间上单调递增，那么在上单调递增即当时恒有，与矛盾 当时，符合题意 ，选b8. c解析：用导数法解，先求极值，再求最值，令，得， 最大值为3，最小值为二.1. 解：依定义那么假设在上是增函数那么在上可设 在区间上恒成立考虑函数，由于的图象是对称轴为且开口向上的抛物线，故要使在区间上恒成立，即而当时，在上满足即在上是增函数故的取值范围是2. 解：令 在2，4上有意义且 ，即 在2，4上为增函数及 ，或在2，4上恒成立 或解得或，又 即的取值范围为3. 解：1对函数求导，得，解得或当变化时，的变化情况如下表：00，1