（整理版）高三数学理二项式定理回归分析独立性检验抽样人教实验（A）

1、高三数学理二项式定理、回归分析、独立性检验、抽样人教实验版a【本讲教育信息】一. 教学内容：二项式定理、回归分析、独立性检验、抽样二. 重点、难点：1. 抽样：简单随机抽样抽签法，随机数法系统抽样分层抽样2. 频率分布表与频率分布直方图3. 茎叶图4. 众数、中位数、平均数、5. 标准差6. 方差7. 散点图、正相关、负相关8. 回归直线：其中 9. 回归直线一定过样本中心 10. 独立性检验11. 展开式第项 12. 13. 利用通项公式，求某一项的系数。14. 利用赋值求系数和。【典型例题】例1 在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的时机是 a. 与第n次抽样有关，第一次抽中的时机要大些b.

2、 与第n次抽样无关，每次抽中的时机都相等c. 与第n次抽样有关，最后一次抽中的时机大些d. 该个体被抽中的时机无法确定答案：b解析：简单随机抽样中，每个个体被抽中的时机相等，且与先后顺序无关。例2 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为 a. 30 b. 40 c. 20 d. 36答案：b解析：设教辅人员x人，那么， ， 教学人员应抽取16×10×人。例3 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和辆，为检验该公司的产品质量

3、，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆。答案：6；30；10例4 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级20人，高三年级10人，该校高二年级共有300人，该校学生总数为 。答案：900解析：高二抽452010=15人抽样比， 。例5 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组18号，916号，153160号，假设第16组抽出的号码为126，那么第1组中用抽签的方法确定的号码是 。答案：6解析：设第一组抽出号码为x，那么第16组抽出号码为8×15+x=

4、126， x=6。例6 计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差标准差结果精确到0.1解答：例7 样本：10861013810121178911912910111212那么频率为0.3的范围是 7.5 b. 7.59.5 c答案：b解析：样本容量为20，频率假设为0.3，那么在此组的频率数应为20×0.3=6例8 要加工一圆形零件，按图纸要求，直径为10mm，现在由甲、乙两人加工此种零件，在他们的产品中各抽5件测得直径如下：问甲、乙两人谁生产的零件较好？分析：通过计算两组数据的和，然后加以比拟，再作出判断。解答：由计算可知两者样本均值相同，前者样本方差较大

5、，由此估计工人乙生产的零件质量较好。例9 如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：1样本数据落在范围的频率为 2样本数据落在范围的频数为 。答案：10.32 272解析：频率；频数=频率×样本总数=72例10 将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组数12345678频数914141312x1310那么第6组的频率为 b. 14 c. 0.15 d. 15答案：c解析：由9+14+14+13+12+x+13+10=100得x=15， 第6组频率为例11 在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成假设干组，是其中一组，该组的频率为，该组

6、上的直方图的高为，那么等于 a. b. c. d. 与无关答案：c解析：直方图的面积=组距×高度=组距× ， 例12 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如以下图；由于不慎将局部数据丧失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，那么的值分别为 ，78 b. 0.27，83 c. 2.7，78 d. 2.7，83答案：a解析：由直方图可知，前4组的公比为3，最大频率，设后6组的频数公差为，那么，解得：， 后6组的频数公差为人点评：也可以先求各小组的频数解答如下：设第组的频数为由图知， ，同理

7、前4组频数成等比数列， 又后6组频数成等差数列，设公差，那么得， ，例13 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积m211511080135105销售价格万元221画出数据对应的散点图；2求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；3据2的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格。解析：1数据对应的散点图如以下图所示：2，设所求回归直线方程为，那么故所求回归直线方程为3据2，当时，销售价格的估计值为万元例14 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表。试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系。 出生时间性别晚上白天合计男婴243155女

8、婴82634合计325789分析：利用表中的数据通过公式计算出统计量，可以用它的值的大小来推断独立性是否成立。解析：由公式故婴儿的性别与出生时间是相互独立的也可以说没有充分证据显示婴儿的性别与出生时间有关例15 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：分组频数234542那么样本在上的频率为 a. b. c. d. 答案：d解析：例16 对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下：环数678910频率15%25%40%10%10%那么该选手的平均成绩为 。答案：解析：当样本数据对应频率时，可以直接用来求平均数。点评：假设取值为的频率分别为，那么其平均数为。例17 某地教育部门为了了解

9、学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的0名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图如图。那么这0人中数学成绩在130，150分数段的约是 人。答案：5600解析：130，150所对应的两个长方形的面积和是，在样本500人中，频数是人；用样本500估计总体0人数学成绩在130，150段的人约是人。例18 变量与变量有以下对应数据：123423求y对x的回归直线方程。解析：， 例19 假设的展开式中，x的奇次项系数和与展开式的各项系数和的差为480，那么的展开式中第4项是 a. b. c. d. 解答：由题意得，即， ， ，从而，它的展开

10、式中第四项为。应选c。例201在展开式中第4项与第8项的系数相等，那么展开式系数最大的项是 a. 第5项 b. 第6项 c. 第5、6项 d. 第6、7项206·江西在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为s，当时，s等于 a. b. c. d. 解答：1依题意有，从而，展开式中中间项第6项最大，选b。2由题意设12得把代入上式得二项式展开式中含的奇次幂的项的和，应选b。例211除以100的余数是 。2求的近似值，使结果精确到0.01。解析：1解法1：，前面各项均能被100整除，只有末项不能被100整除，于是求除以100的余数。 被100除的余数为81，即除以100的余数为81解法2：

11、 由于前面各项均能被100整除，只有末尾两项不能被100整除，由于=8281=8200+81 被100除余812 =1+6×0.05+15 t4、t5以后各项已不必取了 例22 在的展开式中，第6项为常数项。1求；2求含的项的系数；3求展开式中所有的有理项。解析：通项公式为1 第6项为常数项， 时，有，解得2令，得 含的项的系数为3由题意知，令，那么， ， 应为偶数， ，即所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为例23 。1假设展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；2假设展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的

12、项。解析：1 ， ， 或当时，展开式中二项式系数最大的项是和 t4的系数，t5的系数当时，展开式中二项式系数最大的项是t8 t8的系数2由，可得，设项的系数最大 展开式中系数最大的项为例24 假设多项式，那么等于 a. 9 b. 10 c. 9 d. 10答案：d解析：的系数为， ，的系数为0 例25 ，假设，那么等于 a. 4 b. 5 c. 6 d. 7答案：a解析：令，那么令，得，又， n=4例26 设的展开式的各项系数之和为m，而二项式系数之和为n，且mn=992，那么展开式中项的系数为 a. 250 b. 250 c. 150 d. 150 答案：b解析：令得，又 mn=992 令，

13、那么 k=32 ，令，得 x2项系数为例27 的展开式中，第四项、第五项、第六项成等差数列，那么x= 。答案：2或解析：由得，整理可得，解之得。例28 假设的展开式的系数为，那么实数的值为 。答案：2解析：令，得r=3，那么的系数为， 【模拟试题】1. 以下结论正确的个数是 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越

14、好； 用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好； 随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足。a. b. c. d. 3. 假设回归直线方程中的回归系数，那么相关系数为 a. r=1 b. r=1 c. r=0 d. 无法确定4. 设是由样本数据得出的某一模型的回归方程，下面有关的表达正确的选项是 a. 样本中的点的坐标满足方程b. 总体中任一点的坐标满足方程c. 由回归方程得到的各点的值，相应于点的残差的平方和最小d. 由方程得到的各样本点的值，相当于点的残差的平方和最小5. 设有两个分类变量x和y，其样本频数列联表为：总计3273982331总计403070那么，检验随

15、机变量k2的值是 b. 22.3 c. 22.1 d. 20 假设变量与之间的相关系数r=0.9362，那么变量y与x之间具有很强的线性相关关系； 假设a>0，b>0，那么不等式恒成立； 对于函数，假设，那么函数在内至多有一个零点； 和的图象关于x=2对称。a. b. c. d. 7. 如果有95%的把握说事件a和b有关系，那么具体计算出的数据 a. b. c. d. 8. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2为：模型1的相关指数r2为0.98，模型2的相关指数r2为0.80，模型3的相关指数r2为0.50，模型4的相关指数r2为0.25，其中拟

16、合效果最好的模型是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 49. 如下图的5组数据中，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大 a. b b. c c. e d. d10. 甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如以下联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 a. 有95%的把握有关b. 无关c. 有99%的把握有关d. 无法判断11. 对于回归分析，以下说法错误的选项是 a. 在回归分析中，变量间的关系假设是非确定性关系，那么因变量不能由自变量惟一确定b. 线性相关系数可以是正的或是负的c.

17、 回归分析中，如果或，说明x与y之间完全线性相关d. 样本相关系数12. 为了抽查某城市汽车尾气排放规定执行情况，在该城市的主要干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法为 a. 简单随机抽样 b. 随机数表法 c. 系统抽样法 d. 分层抽样法13. 从名学生中选取50名组成参观团，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除8人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，那么每人入选的概率 a. 不全相等 b. 均不相等 c. 都相等，且为 d. 都相等，且为14. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为调查产品销售的情况，需从这6

18、00个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后效劳等情况，记这项调查为。那么完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次为 a. 分层抽样法，系统抽样法b. 分层抽样法，简单随机抽样法c. 系统抽样法，分层抽样法d. 简单随机抽样法，分层抽样法15. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下，由于不慎将局部数据丧失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，那么的值分别为 ，78 b. 0.27，83 c. 2.7，78 d. 2.7，8316. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市5个区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，5个区人口数之比为2：3：5：2：6，如果最多的一个区抽出的个体数是90，那么这个样本的容量等于 a. 240 b. 270 c. 300 d. 33017. 某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749283乙：93898177967877858986那么以下结论正确的选项是 a. b. c. d. 18. 设有一个回归方程为，那么变量x增加一个时 a. y平均增加2.5个b. y平均增加2个19. 有一组样本数据，得到的回归直线方程