《概率论与数理统计》-XX大学普通本科期末考试试卷试题及答案4

1、 新乡学院期末考试试卷概率论与数理统计考试范围第1至7章命题人院系数学与信息科学考试形式闭卷课程类别必修学 期专业大题号一二三四五六七八九班级满 分学号得 分姓名阅卷人总分本题得分一、选择题（本题共_5_小题,每小题 3 分，共 15 分)(从下列备选答案中选择正确答案)1  已知，则（）(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.752设为两个随机事件，且，则下列命题正确的是（）(A) 若 ，则互斥；(B) 若 ，则独立；(C) 若，则为对立事件；(D) 若，则为不可能事件；3设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，是则对任意实数，成立（）(A) ， (B) ，

2、 (C) ， (D) 4设二维随机变量的概率密度函数为（） ，则常数 (A) (B) 3 (C) 2 (D) 5已知，且，则（）(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 ；本题得分二、填空题（本题共 5 空，每空 3 分，共 15 分）1设为随机事件, , ,则； 0.62设随机变量的分布列为： 则， ； 0.73 3设随机变量的密度函数为：且已知 ，则； 4设随机变量 。 5设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知，则； 本题得分三、某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、 “一般的”、 “冒失的”。统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.1

3、5和0.30；如果“谨慎的”、 “一般的”、 “冒失的”分别占投保人的20%、50%、30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”概率是多少？（本题10分）本题得分四、公共汽车车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会在1%以下来设计的。设男子身高服从正态分布，即，问车门高度应如何确定？（本题10分）本题得分五、设，（1）求的概率密度；（2）求的概率密度。（本题10分）本题得分六、设国际市场每年对我国某种出口商品的需求量（吨）服从区间上的均匀分布。若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，如果销售不出而囤积于仓库，则每吨需保管费1万元，问应预备多少吨这种商品，才能使国家的收益最大？（本题

4、10分）本题得分七、某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时间每部机床消耗电能15个单位。问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。（本题10分）本题得分八、设总体其中是的一个样本，求的矩估计量及极大似然估计量. （本题10分） 本题得分九、某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时，在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命为19,18,20,22,16,25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似服从正态分布（取）。（本题10分

5、）附表概率论与数理统计参考答案及评分标准一、选择题（本题共_5_小题,每小题 3 分，共 15 分)DBCAC二、填空题（本题共 5 空，每空 3 分，共 15 分）1、0.6；2、0.73；3、；4、N(1, 4)；5、1或2三、某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、 “一般的”、 “冒失的”。统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30；如果“谨慎的”、 “一般的”、 “冒失的”分别占投保人的20%、50%、30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”概率是多少？（本题10分）解：设该用户是“谨慎的”， 该用户是“一般的”， 该用户是“冒

6、失的”， 该用户在一年内出了事故 3分则由贝叶斯公式得8分10分四、公共汽车车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会在1%以下来设计的。设男子身高服从正态分布，即，问车门高度应如何确定？（本题10分）解：设车门高度为，按设计要求或3分因为，故7分查表得，故取，即，设计车门高度为184cm时可使成年男子与车门碰头的机会不超过1%。10分五、设，（1）求的概率密度；（2）求的概率密度。（本题10分）解：（1）当，2分当故5分（2）8分故10分六、设国际市场每年对我国某种出口商品的需求量（吨）服从区间上的均匀分布。若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，俣如果销售不出而囤积于仓库，则每吨需保管费1万元

7、，问应预备多少吨这种商品，才能使国家的收益最大？（本题10分）解：设预备这种t(),则收益（万元）为3分则8分当3500t时，上式达到最大值，所以预备3500t此种商品能使国家的收益最大，最大收益为8250万元。10分七、某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时间每部机床消耗电能15个单位。问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。（本题10分）解：设车间同时开动的机床数目最大值，而要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过的概率为95%，于是我们只要供应15单位电能就可满足要求。令表同时开动机床数目，则（3分）（7分）查表知所以供电能（单位）（10分）八、设总体其中是的一个样本，