（整理版）遵义市私立贵龙中学高三数学总复习四三角函数试题新人

1、一、选择题共21题1.安徽卷将函数的图象按向量平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是 a bc d解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此选c。2.安徽卷设，对于函数，以下结论正确的选项是 a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值 c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值解：令，那么函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，应选b。3.北京卷函数y=1+cosx的图象 a关于x轴对称b关于y轴对称 c关于原点对称d关于直线x=对称解：函数y=1+cos是偶函数，应选b4.福建卷(,)，sin=,那么tan()等于a. b.

2、7 c. d.7解：由那么，=，选a.5.福建卷函数f(x)=2sinx(>0)在区间,上的最小值是2，那么的最小值等于a. b. c.2 d.3 解：函数在区间上的最小值是，那么x的取值范围是， 或， 的最小值等于，选b.6.湖北卷假设的内角满足，那么a. b c d解：由sin2a2sinacosa>0，可知a这锐角，所以sinacosa>0，又，应选a7.湖南卷设点p是函数的图象c的一个对称中心，假设点p到图象c的对称轴上的距离的最小值，那么的最小正周期是a2 b. c. d. 解析：设点p是函数的图象c的一个对称中心，假设点p到图象c的对称轴上的距离的最小值， 最小正

3、周期为，选b.8.江苏卷，函数为奇函数，那么aa0b1c1d±1【思路点拨】此题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，此题是一道送分的概念题【正确解答】解法1由题意可知，得a=0解法2：函数的定义域为r,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选a【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.假设函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.假设函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.9江苏卷为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有

4、的点a向左平移个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变b向右平移个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变c向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变d向右平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变【思路点拨】此题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比拟多的一种类型。【正确解答】先将的图象向左平移个长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变得到函数的图像，选择c。【解后反思】由函数的图象经过变换得到函数1y=asinx，xÎr(a>0且a¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的

5、所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的a倍得到的2函数y=sinx, xÎr (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍纵坐标不变3函数ysin(x)，xr(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左“减右)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的把x前面的系数提取出来。10.江西卷函数的最小正周期为解：t，应选b11.辽宁卷函数,那么的值域是(

6、a) (b) (c) (d) 【解析】即等价于，应选择答案c。【点评】此题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。12.辽宁卷函数的最小正周期是 解：，选d 13.全国卷i函数的单调增区间为a bc d解：函数的单调增区间满足， 单调增区间为，选c.14.全国ii函数ysin2xcos2x的最小正周期是a2 b4 c d解析: 所以最小正周期为,应选d考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 此题比拟容易.15.全国ii假设f(sinx)3cos2x，那么f(cosx)a3cos2x b3sin2x c3cos2x d3sin2x解析:所以,因此应选c此题主要

7、考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般16.(陕西卷)"等式sin(+)=sin2成立"是"、成等差数列"的( )a.必要而不充分条件 b.充分而不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件解析：假设等式sin(+)=sin2成立，那么+=k+(1)k·2，此时、不一定成等差数列，假设、成等差数列，那么2=+，等式sin(+)=sin2成立，所以“等式sin(+)=sin2成立是“、成等差数列的必要而不充分条件。选a17.四川卷以下函数中，图象的一局部如右图所示的是a b c d解析：从图象看出，t=，所

8、以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个，即=，选d. 18.天津卷函数、为常数，在处取得最小值，那么函数是a偶函数且它的图象关于点对称 b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称 d奇函数且它的图象关于点对称解析：函数、为常数,， 的周期为2，假设函数在处取得最小值，不妨设，那么函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选d.19.天津卷设，那么“是“的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选c.20.浙江卷函数y=sin2+4sinx,x的值域是(a)-, (b)-, (c) (d

9、)【考点分析】此题考查三角函数的性质，根底题。解析：，应选择c。【名师点拔】此题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为或的模式。21.(重庆卷)假设，,，那么的值等于a b c d解：由，那么，又 ，所以，解得，所以 ，应选b二、填空题共10题22.福建卷函数在区间上的最小值是，那么的最小值是。解：函数在区间上的最小值是，那么x的取值范围是， 或， 的最小值等于.23.湖南卷假设是偶函数,那么有序实数对()可以是 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解析ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.24.湖南卷假设是偶函数，那么a= .解析：是

10、偶函数，取a=3，可得为偶函数。25.江苏卷【思路点拨】此题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【正确解答】【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.26.全国卷i设函数。假设是奇函数，那么_。解析：，那么=为奇函数， =.27.(陕西卷)cos43°cos77°

11、+sin43°cos167°的值为 解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=28.(上海卷)如果，且是第四象限的角，那么 解：；29.(上海卷)函数的最小正周期是_。解：函数=sin2x，它的最小正周期是。30.(重庆卷)，sin()= sin那么cos=_.解： ， ，那么=31.(重庆卷)，那么 。解：由，Þcosa，所以2三、解答题共16题32.安徽卷求的值；求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。=。33.安徽卷求的值；求的值。解：()由，得，所以。，。34.北京卷函数，求的定义域；设是第四象限

12、的角，且，求的值.解：1依题意，有cosx¹0，解得x¹kp，即的定义域为x|xÎr，且x¹kp，kÎz22sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa35.北京卷函数f(x)= ()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值. 解：()由cosx0得xk+kz), 故f(x)的定义域为|x|xk+,kz. ()因为tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,故f()= = = =.36.福建卷函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xr.i求

13、函数f(x)的最小正周期和单调增区间；函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xr)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的根本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等根本知识，以及推理和运算能力。总分值12分。解：i的最小正周期由题意得即的单调增区间为ii方法一：先把图象上所有点向左平移个长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。37.广东卷函数.(i)求的最小正周期；(ii)求的的最大值和最小值；(iii)假设，求的值.解：的最小正周期为;的最大值为和最小值；因为，即,即 38.湖南卷求的值. 解

14、析：由条件得.即.解得.由0知，从而.39.辽宁卷函数，.求:(i) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(ii) 函数的单调增区间.【解析】(i) 解法一: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(ii)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及三角函数值求角等根底知识,考查综合运用三角有关知识的能力.40.山东卷函数f(x)=a(a>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点1，2

15、.1求;2计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).解：i的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.ii解法一：，.又的周期为4，解法二：又的周期为4，41(陕西卷)函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xr)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 t= ()当f(x)取最大值时， sin(2x)=1，有 2x =2k+ 即x=k+ (kz) 所求x的集合为xr|x= k+ ， (kz)42.(上海卷)求函数2的值域和最小正周期解 函数的值域是,最小正周期是；43.(上海卷)是第一象限的角，且，求的值。解：= 由可得sin, 原式=.44. 天津卷，求和的值本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等根底知识，考查根本运算能力。解法一：由得那么因为所以解法二：由得解得或由故舍去得因此，那么且故45.浙江卷如图，函数y=2sin(x),xr,(其中0)的图象与y轴交于点0，1. ()求的值；()设p是图