（整理版）课时作业(六)B　[第6讲　函数的奇偶性与周期性]

1、课时作业课时作业( (六六)b)b 第第 6 6 讲讲函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 (时间：35 分钟分值：80 分)根底热身1佛山质检 以下函数中既是奇函数，又在区间(1，1)上是增函数的为()ay|x|bysinxcyexexdyx32f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()a13b.13c.12d123f(x)x2x1x0 ，x2x1x0 ，那么f(x)为()a奇函数b偶函数c非奇非偶函数d不能确定奇偶性4浙江卷 设函数f(x)是定义在 r r 上的周期为 2 的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，那么f32 _能力提升5郑州模拟 设函数f(x)2x

2、，x0，且f(x)为奇函数，那么g(3)()a8b.18c8d186yf(x)是定义在 r r 上的偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，如果x10，且|x1|0bf(x1)f(x2)0df(x1)f(x2)xq：假设函数yf(x1)为奇函数，那么函数yf(x)的图像关于点(1，0)成中心对称以下说法正确的选项是()ap或q真bp且q真c綈p真d綈q假9函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)f(x)1，假设f(1)5，那么f(5)_10广东卷 设函数f(x)x3cosxf(a)11，那么f(a)_11临川模拟 设函数f(x)2 011x12 0102 011x12 012sinx，x2

3、，2 的最大值为m，最小值为n，那么mn_12(13 分)函数f(x)lg1x1x.(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)f(b)fab1ab；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明难点突破13 (12 分)函数f(x)的定义域为dx|x0， 且满足对于任意x1，x2d， 有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围课时作业(六)b【根底热身】1b解析 由题中选项可知，y|x|，yexex为偶函数，排除 a，c；而

4、yx3在 r r 上递减，应选 b.2b解析 因为函数f(x)ax2bx在a1，2a上为偶函数，所以b0，且a12a0，即b0，a13.所以ab13.3a解析 假设x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)假设x0，那么x0 时，f(x)f(x)2x，即g(x)2x，所以g(3)2318.应选 d.6d解析 因为x10，|x1|x2|，所以 0 x1x2.又f(x)是(0，)上的增函数，所以f(x1)f(x2)又f(x)为定义在 r r 上的偶函数，所以f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(x2d.7a解析 由f(x)是偶函数且是周期为 2 的周期函数，那么f(2 012)f(2 0

5、12)f(0)log210，f(2 011)f(1)log221，所以f(2 012)f(2 011)011，应选择 a.8apq，函数yf(x1)为奇函数，将其图像向左平移 1 个，得到函数yf(xqpqa.915解析 因为f(x2)f(x)1，所以f(x4)f(x2)1，于是有f(x4)f(x)，所以f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(5)f(1)1f121f115.109解析 由f(a)a3cosa111 得a3cosa10，所以f(a)(a)3cos(a)1a3cosa11019.114 021解析f(x)2 0112 011x112 011x12 012sinx12 011x12

6、012sinxg(x)12 011x1122 012sinx为奇函数，f(x)g(x)2 01112，那么可得出结论12解：函数的定义域为x|1x1(1，1)(1)证明：任意a，b(1，1)，f(a)f(b)lg1a1alg1b1blg1a 1b1a 1b，fab1ablg1ab1ab1ab1ablg1abab1abablg1a 1b1a 1b，所以f(a)f(b)fab1ab.(2)任意x(1， 1)，f(x)f(x)lg1x1xlg1x1xlg1x 1x1x 1xlg10，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数【难点突破】13解：(1)因为对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)12f(1) 0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3，又f(3x1)f(2x6)3，即f(3x1)(2x6)f(64)(*)方法一：因为f(x)为偶函数，所以f(|(3x1)(2x6)|)f(64)又f(x)在(0，)上是增函数，所以 0|(3x1)(2x6)|64.解上式，得 3x5 或73x13或13x3.所以x的取