集合中的数形结合应用举例汇总_第1页
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1、集合中的“数形结合”应用举例河北李可进数形结合是一种重要的数学思想方法，运用数形结合的思想解题，往往会化抽象为具体，化复杂为简单，将集合的交、并、补的关系直观、形象的 显示而有利于运算。数形结合在集合中的应用主要体现在以下三种问题上： 一、解答抽象集合问题，一般借助于文氏图求解例1、设U是全集，B J A£ U，则CU A= CU B ,An B = B , A n (Cu B )=弧(Cu A fl B = M上面结论中不正确的是： 。解：画出适合条件的文氏图即知不正确。例2、开校运动会时，高三(五)班共有28名同学参加比赛，有 15人参加游泳比赛，有 8人参加田径比赛，有 14人

2、参加球类比赛，同时参加游 泳和田径比赛的有 3人，同时参加游泳和球类比赛的有 3人，没有人同时参 加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛 的有多少人？解：设庆=修加游泳比赛的学生, B=修加田径比赛的学生,C=修加球类比赛的学生 1同时参加田径和球类比赛的学生有x人，作出符合题意的文氏图：_ _由题意可知：card(A7B)=3, card (A C) = 3 ,八 口 )1 A Bcard(BCC)=x，则 15 + 8+14 33x=28,得 ( C )x = 3 °因此，同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有15-3-3 = 9 人。

3、二、解答不等式问题，需要借助于数轴来求解例 3、若非空集合 A = x|2a+1 MxW3a5)，B = x |3 M x W 22),则使A J B成立的a的集合是：A 1|1_a_9) B 1a|6_a_9)C ，a|a9)D解：因为A为非空集合，所以 2a+1E 3a 5,二a至6。又二 A三B ,如图所示：2a+1至3/ 八,1 < a < 9 °3a -5 <223 2a+1 3a-522综上所得：6MaE9,故选B。三、求解点集问题，则要明确点集是怎样的几何图形，将点集问题转化为 平面上的曲线问题例 4、已知集合 P = «x, y )| x2 + y2 =1, Q =22/ x xi(x.y)l 3则有:A P Q B P = Q C PQ =解：在同一坐标系上作出 x2 + y2 =1和2+匕=1的图象可知：选D。2例5、已知 P =",y | x 22 y-32P D P Q 二范围。一 ,、,2.21Q ="x, y)|(x+1) +(y m) 4->,且解：P是以Oi( 2,3)为圆心，2为半径的圆面(包括圆周)；Q是以O2(-1,m )为圆心,1,，一, 一 ，一，1为半径的圆的内部。据题意，由图可知:2|

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