湖南省各地市高考数学联考试题分类汇编函数与导数

1、学习必备欢迎下载最新联考试题分类汇编函数与导数一、选择题 :9（湖南省 十二校 20XX 届高三第二次联考文）定义在 R 上的函数f ( x) 满足f ( x 2)2 f (x),当x0,2时, f ( x)( 2x1)( 2x4) 。若f ( x)在2n, 2n 2( n9,则 n=（ ）N*) 上的最小值为32A 1B4C 2D 312.（湖南师大附中 20XX 届高三第六次月考理） 函数 f ( x) ln x 的一个零点所在的区 x间是（）A.( 1,1)B.(1,2)C. (2,e)D.(e,3)3.20XX 届高三第六次月考理）11（湖南师大附中化简对数式log 3 得到的值为lo

2、g 5 315（）A. 1B. 2C.-1D.138.（湖南师大附中20XX 届高三第六次月考理）对于定义域为 0,1的函数 f ( x) ，如果同时满足以下三个条件：对任意的x 0,1 ，总有f ( x)0 f (1) 1若 x10, x2 0 ， x1 x2 1，都有 f (x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 ) 成立；则称函数f ( x) 为理想函数 .下面有三个命题：（ 1）若函数 f (x) 为理想函数，则 f (0) 0；（ 2）函数 f (x) 2x 1(x 0,1) 是理想函数；（ 3）若函数 f(x) 是理想函数， 假定存在 x0 0,1 ，使得 f ( x0 )

3、0,1 ，且 f f ( x0 )x0 ，则 f ( x0 )x0 ；其中正确的命题个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个学习必备欢迎下载4 ( 湖南省长沙市20XX 年高考模拟试卷一文科) 当 yf x 是下列的 ( )时， f(x) 一定是增函数。A二次函数B反比例函数C对数函数D指数函数9( 湖南省长沙市20XX年高考模拟试卷一文科) 使得函数f x1 x2 4 x 7 a x b555的值域为a, b ab 的实数对a, b有() 对A 1B 2C 3D无数4.（湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测理）下列命题中是假命题的是（）A,R , 使 sin (+)=sin+sin;

4、BR, 函数 f ( x)sin( 2x) 都不是偶函数CmR , 使 f ( x）（ m1) xm 2 4m3是幂函数 , 且在 (0,) 上递减Da>0 函数 f ( x)ln 2xln xa 有零点 .f ( x)log 2(x+1) , x>32x -3 +1,x3 ，满5（湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测理）已知函数足 f (a)=3 ，则 f (a5) 的值为（ C ）A log 2 3173B 16C 2D 18 （湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测理）对于函数 f (x)和 g( x) ，其定义域1g(x)1a,b 。若对于任意的 x10则称 f

5、( x) 可被 g( x) 置换，那么下为a,b ，总有f (x)列给出的函数中能置换f (x)x , x4,16的是（ B）A. g( x)2x6, x4,16g( x)1 ( x8), x4,16C.3g( x)1 (x 6), x 4,16B.5D.g (x) x29, x 4,169、（湖南省五市十校 20XX届高三第一次联合检测文）设函数 yf (x) 在区间（ a， b）的导函数为 f '( x), f '(x) 在区间（ a， b）的导函数为 f''( x) 若在区间（ a， b）上 f ''(x) 0恒成学习必备欢迎下载f ( x

6、) 在区间（ a， b）上为“凸函数”，已知f ( x)1 x41 mx33 x2立，则称函数1262 ，若对任意的实数 m满足 | m |2 时，函数 f (x) 在区间（ a，b）上为“凸函数”，则ba 的最大值为（）A 4B 3C 2D 11x20XX年 3月高三模拟文 ）已知 f ( x) x2，g (x)m 若7. （湖南省长沙市四县一市2对任意 x11 , 3 ，总存在 x2 0 , 2，使得 f ( x1 )g( x2 ) 成立，则实数 m 的取值范围是A 8,)B3 ,1 ,D 1,4C 4)10.（湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测理）函数 f (x)12log 6

7、x 的定义域学习必备欢迎下载为0,61(e xx ) dx11.（湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测理） 0等e12于15.（ 湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测理）已知函数f ( x) x3bx2cxd (b, c, d为常数），当 k (,0)(4, ) 时， f ( x)k 0 只有一个实根；当 k（ 0， 4）时， f ( x)k0 有 3个相异实根，现给出下列四个命题： f (x)40 和 f (x) 0 有一个相同的实根； f (x)0和 f '(x)0 有一个相同的实根； f (x)30 的任一实根大于f ( x)10 的任一实根； f (x)50 的任一

8、实根小于f ( x)20 的任一实根 .其中正确命题的序号是(1),(2),(4)0x1x15、（湖南省五市十校 20XX届高三第一次联合检测文） 当2 时，4log a x ，则 a 的取值范围.2 ,1【答案】2三、解答题 :17、（湖南师大附中20XX 届高三第六次月考理）（满分12分）已知，是三次函数f ( x） 1 x31 ax22bx(a, b R) 的两个极值点，且0,1 ,1,2 , 求动点 a,b32所在的区域面积S .【解析】由函数f ( x） 1 x31 ax22bx(a, bR) 可得，32f ( x) x2ax2b , 2 分由题意知，是方程 x 2ax 2b0 的两

9、个根，5 分学习必备欢迎下载且0,1 ,1,2 , 因此得到可行b0即 a2b10 ,ab20画出可行域如图 . 11分所以 S1 . 12 分2f (0)2b0f (1) 1 a 2b 0 , 9 分 f ( 2) 4 2a 2b 019( 湖南省长沙市20XX年高考模拟试卷一文科) 某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为 x 元 / 千克，政府补贴为t 元/ 千克，根据市场调查，当16x24 时，这种食品市场日供应量p 万千克与市场日需 量q万 千 克近 似地满 足关系:p2 x4t14 , x16

10、, t0，q248 ln 20 , 16x24 。当 pq 市场价格称为市场平衡价格。x（ 1）将政 府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；（ 2）为使市场平衡价格不高于每千克20 元，政府补贴至少为每千克多少元？19. 解:（ 1）由 P=Q得 2(x + 4t -14 )= 24+8ln20（ 16x 24，t>0 ）。xt=13 - 1 x+ ln20 （ 16 x 24）。3 分2 4xt =-1 -1 <0，t 是 x 的减函数。4xt min = 13 -124+ ln20 = 1 +ln20 = 1 + ln5 ; 5 分242422426tmax= 13

11、 -116+ ln20 = 5 + ln5 ,值域为 1 + ln5 ， 5 + ln5 72416242624分（ 2）由 (1) t=13 - 1 x+ ln20 （ 16 x 24）。24x而 x=20 时， t= 13 - 120 + ln202420=1.5( 元 / 千克 )9 分t 是 x 的减函数。欲使x20，必须 t1.5( 元/ 千克 )要使市场平衡价格不高于每千克20 元，政府补贴至少为1.5 元 / 千克。 12 分学习必备欢迎下载17（湖南省五市十校 20XX届高三第一次联合检测理）（本题满分12分）已知函数x1 ( x2)f ( x)x3 ( 2x1 )25x1 (

12、 x1 )2 （ x R ），（）求函数 f ( x) 的最小值；（）已知m R ， p ：关于 x 的不等式 f ( x) m22m2 对任意 xR 恒成立；q ：函数 y(m21)x 是增函数若“p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假，求实数m 的取值范围x1 ( x2)f ( x)x3 ( 2x1 ) 作出图像，可知f ( x) min =f(1)=125x1 ( x1 )解：（）2（ 4分）p:m2 +2m-21-3m1（） q:m2 -1>1m>2或m<-2（8分）或为真，且为假0若 真 假时，则-31m解得 2q-1 mpqpq1p2m2,由于-（ 10分）2

13、0m>1或 m<-3,解得 m<-3或 m>2若 p假 q真时，则m<- 2或 m> 2故实数 m 的取值范围是 (- ,-3) -2,1 ( 2,+ )（ 12分）学习必备欢迎下载19、（湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测理）某商场根据调查，估计家电商品从年初（1 月）开始的x个月内累计的需求量p(x)（百件）为p(x)= x (39x-2x2 +41)(1x 12且 xN)2（ 1）求第 x 个月的需求量f (x) 的表达式 .f(x)-21x,(1 x<7,xN )g(x)=x21 2-10x+96),(7x 12,x N )（ 2）若第

14、 x 个月的消售量满足x (xe3（单位：百件），q(x)= 100ex-6每件利润x元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？(e6取值为 403）解：（ 1） x2时， f (x)=p(x)-p(x-1)=-3x2 +42 x; 当x=1时， p(x)=39, 也满足f (x)=-3 x2 +42 x,(1x12,xN)（ 4分）（ 2）设该商场第 x 个月的月利润为(x) 元，则学习必备欢迎下载0x<7, x N 时，(x)=(- 3x2+42 x-21x)10000ex-6=30000(7- x)ex-61. 当1x（ 5分）'(x)=30000(

15、6- x)ex-6 ,令'( x)=0 ， x=6(x)在1,6上单调递增，在 6,7 上单调递减w(x)max =w(6)=30000（ 8分）N 时， (x)= x2( 1 x2 -10x+96)x-6=10000( 1 x3 -10x2 +96 x)e-620.当7x12,xx10000ee3x3'( x)=10000( x-12)(x-8) e-6 ,(x)在7,8 上单调递增，在8,12上单调递减w(x)max =w(8)<30000（ 12分）当第 6个月利润最大，是 30000元（ 13分）21.（湖南省五市十校20XX届高三 第 一次联合检测理）已知函数f

16、 ( x)1 x2x( x 1)ln( x1)2（ 1）判断 f ( x) 的单调性；（2）记( x )f ( x 1) k (x1)(x)有两个零点x1, x2 (x1x2 )， 求 证若 函 数( x12x2 )0解：（ 1）原函数定义域为1,， f ( x)xln( x 1) ，（2分）记 g( x)xln( x1)g ( x)11xx1x 1 ，（ 3分）当 x(1,0) 时， g ( x)0， g( x) 在1,0递减，当 x(0,) 时， g ( x)0 ， g (x) 在 0,递增，x1, g( x) 0 ，即当x1, f (x)0 ,f ( x) 在1,递增（ 6分）（ 2）由

17、（ 1）可知( x) x 1 ln x k( x 1)，由题意：x1 1 ln x1k (x11) 0，学习必备欢迎下载x21 ln x2k( x21) 0x1 x2ln x1k ( x1 x2 )，两式相减得：x2， 即 有k11ln x1x1x2x2，又 因 为（ 9分）(x) 1 1kx1x2) 121x12(2klnx1 x2x， 所 以x1 x2x1 x2x2ln x1ln x12( x11)2( x1x2 )x2x1x2x1x2x2x11t (0t1)x2x2现考察，令，设(t)tl 2 tn(1 )t(0(t)(t1)201 )2(t) 在 t0,1t1，则t(t1)，所以递增，

18、所以(t)(1)0 ，（ 11分）ln x12( x1x2 )0x1x20即x2x1x2，又因为，( x1x2 )x11ln x1x120所以2x2x2x2（ 13分）21、（湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测文）（本题满分13分）设函数af x2bx c ，且f 12c2b ，求证：ax2 ， 3a3b3（ 1） a0, 且a4 ；（ 2）函数 fx在区间 0,2内至少有一个零点；2x157（ 3）设 x1, x2 是函数 f xx2的两个零点，则4 .f 1abac2b2c0 ,21、解： (1)2 , 3a又 c0 3a2c2b ,a0, c 0 2分学习必备欢迎下载b3又 2c

19、3a2b,3a3a2b2ba034 4分a（ 2）f 0c, f24a2bcac0 时， f 0c0 ，f1a0当 c2函数 fx 在区间0,1 内至少有一个零点f 1a0c 0 ，当 c0 时，2， f 2 a函数 fx 在区间 1,2内至少有一个零点综上所述：函数f x在区间 0,2内至少有一个零点。8分（ 3）x1 , x2 是函数 fxx1x2b , x1x2c3 b的两个零点，aa2a22x1 x2x1 x22b3bb24x1x242a2aab32 x1x25734 ，4 13分a22、（湖南省五市十校20XX届高三第一次联合检测文）（本题满分13分）已知函数fxax22 xaxe，

20、 aR(1) 当 a 2 时，求函数 f x 的极值；(2)若 fx 在 -1， 1上单调递减，求实数a 的取值范围 .22、解：（1）当 a2 时， fx2 x22 x2ex ，定义域是 R ，f 'x4x2ex2x22x 2ex2 x1x 2 ex 2分由 f 'x0 得 x2或 x1，由 f 'x0 得 2x 1，4分fx的增区间为,2和 1,；减区间为2,1f ( x)极大f (102)e2，f ( x)极小f (1)2e 6分学习必备欢迎下载（ 2） f 'x2ax 2 exax22xaexax22 a1 xa 2 ex要 fx在1,1 上单调递减，只

21、要ax22a 1x a207分令gxax22 a1 xa 21当 a0 时， gx2x 2 ，在1,1 内 gx0 ， f 'x0函数 fx 在1,1 上单调递减8分2当 a0 时， gxax22 a1 xa2 是开口向下的二次函数，x111x 在1,1 上递增，当且仅当g 10 ，其对称轴为a， g即 a0 时， f 'x0 此时无解。 10分3 当 a0 时， gxax22 a1 xa2 是开口向上的二次函数，g10a00 时 f '当且仅当g10 即2a4 0，所以2 ax0 ，此时函数fx在1,1 上单调递减12分综合1,2 ,3得，实数 a 的取值范围为2,0。13分22 （湖南省怀化市 20XX年高三第一次模拟理）（本小题满分13分）已知函数 f ( x)exax1 （ a0 ， e 为自然对数的底数） .（ 1）求函数 f( x) 的最小值；（ 2）若 f (