【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第四章 第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年郑州模拟)若、终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()Asin sin Bcos cos Ctan tan Dsin sin 【解析】方法一：、终边关于y轴对称，2k或2k，kZ，2k或2k，kZ，sin sin .方法二：设角终边上一点P(x、y)，则点P关于y轴对称的点为P(x，y)，且点P与点P到原点的距离相等设为r，则sin sin .【答案】A2设a是第二象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】cos 0，得终边在第二或第三象限或y轴或x轴

2、的非正半轴上，又是第二象限角，即2k2k(kZ)，kk，此时为第一或第三象限角，综上可知，是第三象限角【答案】C3已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(2 009)3，则f(2 010)的值是()A1 B2C3 D1【解析】f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)asin()bcos()asin bcos 3.asin bcos 3.f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asin bcos 3.【答案】C4(2008年天津高考)设asin，bcos，ctan，则()Aabc BacbCbca Dbac【解析】asin sin，由角的三角函

3、数图象或三角函数线(如图所示)可知cossintan，即bac.【答案】D5已知1，则的值是()A1 B2C3 D6【解析】tan 1.1.【答案】A6(2010年盐城模拟)已知cos，且<<，则cos等于()A. B.C D【解析】coscossin.又<<，<<，sin，cos.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则·tan2()_.【解析】方程5x27x60的两根为x1，x22.，由是第三象限角，sin ，cos ，·tan2()·tan2·tan2&

4、#183;tan2tan2.【答案】8若f(cos x)cos 3x，则f(sin 30°)的值为_【解析】f(sin 30°)f(cos 60°)cos 180°1.【答案】19已知A(kZ)，则A的值构成的集合是_【解析】当k2n，nZ时，A2.当k2n1，nZ时，A2.A的值构成的集合是2，2【答案】2，2三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知sin(3)，求的值【解析】sin(3)sin ，sin ，原式18.11已知f()(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值【解析】(

5、1)f()cos ；(2)cossin ，sin ，cos .f().(3)6×2，fcoscoscos cos .12是否存在一个实数k，使方程8x26kx2k10的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值？【解析】假设存在一个实数k，满足题意，不妨设A、B是RtABC的两锐角，则AB90°，于是sin Bcos A，所以sin A与cos A是方程8x26kx2k10的两根，则.由于sin2Acos2A1，所以1，整理得：9k28k200，解得k12，k2.当k2时，原方程变为8x212x50，此时0，方程无解，所以k2不合题意，舍去；而k时，虽有0，但代入得sin A·sin B0，这与A、B均为锐角即sin A·sin B0相