【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十章 第一节 两个计数原理提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8【解析】当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个【答案】D2设直线方程为AxBy0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为()A20 B19C18 D16【解析】确定直线只需依次确定A、B的值即可，先确定

2、A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×420，但x2y0与2x4y0,2xy0与4x2y0表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为20218.【答案】C3某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有()A25种 B35种C840种 D820种【解析】若选男生甲，则有C10种不同的选法；同理选女生乙，也有10种不同的选法；两人都不选，有5种不同的选法，所以共有25种不同的选派方案【答案】A4(2010年临沂模拟)如右图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90

3、6;仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()A16 B32C48 D64【解析】每四个小方格(2×2型)中有“L”型图案4个，共有2×2型小方格12个，所以共有“L”型图案4×1248个【答案】C5(2008年湖北)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A540 B300C180 D150【解析】要将5名志愿者分配到3个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5个人分成3组，因此有2种分组方案：1,1,3与1,2,2.当按1,1,3方案分组时，有C&#

4、183;A60种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有15种分组方法，因此有15×A90种方法所以一共有6090150种分法，故选D.【答案】D6将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现有5种不同颜色，并且涂好了过A点的三个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有()A13种 B14种C12种 D11种【解析】将正方体六个面分别标为1,2,3,4,5,6.不妨假设4,5,6面已涂好，如图，再涂1,2,3面(1)1面与6面颜色相同若3面与5面相同，2面有3种涂法，若3面与5面不同，3面有2种涂法，此时2面也有2种涂法，共有32×27种(2

5、)1面与6面颜色不同1面有2种涂法，若3面与5面相同，2面有2种涂法，若3面与5面不同，2面只有1种涂法，共有2×(21)6种由分类加法计数原理，共有7613种涂法【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有_种(用数字作答)【解析】从左到右9个位子中，甲只能坐4、5、6三个位子当甲位于第5个位子时，乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上；当甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于2，另一个位于6、7、8中的一个位子上；当甲位于第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于8，另一

6、个位于2、3、4中的一个位子上，故共有4×23×23×220种【答案】208(2008年浙江高考)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)【解析】若1在或号位，2在或号位，方法数各4种若1在、号位，2的排法有2种，方法数各8种，故有44888840个【答案】409某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答)【解析】第一类，若从A、B、C三门选一门有C·C60种，第二

7、类，若从其他六门中选4门有C15种，共有601575种不同的方法【答案】75三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)102008年9月27日16时34分，神舟七号宇航员翟志刚出舱进行太空行走，17时00分35秒返回某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“太空行走”的论文评选若高一年级共4个班，每班评出两篇优秀论文(男、女生各一篇)，把这些优秀论文平均分成四组进行展览，且每组都有男、女生所写论文，则不同的展览方式共多少种？【解析】论文分四组展览，可分四步完成：第一步：先选第一组，因为每组男、女生都有，所以共4×416种选法；第二步：选第二组，共

8、3×39种选法；第三步：选第三组，共2×24种选法；第四步：确定第四组，共1×11种选法由分步乘法计数原理知，不同的展览方式共有：16×9×4×1576种11在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋现在从会下象棋和会下围棋的学生中各选1人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？【解析】选参加象棋比赛的学生有两种选法：在只会下象棋的人中选或在既会下象棋又会下围棋的人中选；选参加围棋比赛的学生也是同样的道理由此可得不同的选法有：CCCCCCA18种，故不同的选法有18种

9、12现有高三四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？【解析】(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N7891034种(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N7×8×9×105 040种(3)分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学