（整理版）第一章　单元测试

1、第一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分每题中只有一项符合题目要求)1集合a1,3,5,7,9，b0,3,6,9,12，那么anb等于()a1,5,7b3,5,7c1,3,9d1,2,3答案a解析即在a中把b中有的元素去掉2全集ur，设集合ax|yln(2x1)，集合by|ysin(x1)，那么(ua)b为()a(，)b(0，c1，d答案c解析如图，阴影局部表示集合(ua)b，而集合ax|x>，uax|xby|1y1，所以(ua)bx|xy|1y1x|1x3zaxz|x6，zbxz|x2，那么a与b的关系是 ()aabbabcabdzazb答案a4集合a为数集，那么

2、“a0,10是“a0的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析“a0,10得不出“a0，而“a0能得出“a0,10，“a0,10是“a0的必要不充分条件p：xr，x22xq：xr，sinx()a綈qqc綈pp答案a解析由题意可知，p假q真6集合ax|y，bx|x>a，那么以下关系不可能成立的是()aabbbacabdarb答案d解析由可得a1,2)(2，)，前三个选项都有可能，对于选项d，rb(，a，不可能有arb.7设全集ur，ax|x25x6>0，bx|x5|<a(a为常数)且11b，那么()auabrbaubrcuaubrdabr答

3、案d解析a，11b，a>|115|6.又由|x5|<a，得5a<x<5a，而5a<1,5a>11.画数轴知选d.()x21，那么x1”x21，那么x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件x0r，xx01<0”的否认是“xr，x2x1<0”xy，那么sinxsiny答案d解析x21，那么x1”，故a错；在b中，“x1是“x25x60”xr，x2x10”9直线l1：xay10，直线l2：axya1或a1，那么直线l1与l2()a假设a1且a1，那么直线l1与l2不平行b假设a1或a1，那么直线l1与l2不平行c假设a1或a1，那么直线l1与

4、l2不平行d假设a1或a1，那么直线l1与l2平行答案a解析a，那么ba，那么綈b，显然“a1或a1”的否认为“a1且a1”，“直线l1与l2平行的否认为“直线l1与l2不平行，所以选a.x1,2，x2a0” ()aa4ba4ca5da5答案c解析x1,2，x2a0”a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为c.二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为的_条件答案充分不必要12设全集为r，集合ax|1，那么ra_.答案x|0x<1解析ax|1x|10x|0x|x1

5、或x<0，因此rax|0x<113满足条件：ma，ba，b，c的集合m的个数是_答案4个14设全集uabxn*|lgx<1，假设a(ub)m|m2n1，n0,1,2,3,4，那么集合b_.答案2,4,6,8解析abxn*|lgx<11,2,3,4,5,6,7,8,9，a(ub)m|m2n1，n0,1,2,3,41,3,5,7,9，b2,4,6,815“是“cos的_条件答案必要不充分存在，r，有tan()tantan对任意x>0，有lg2xlgx1>0abc中，a>b的充要条件是sina>sinb对任意r，函数ysin(2x)都不是偶函数答案解析

6、对于，当0时，tan()0tantan，因此选项，注意到lg2xlgx1(lgx)2，在abc中，由a>ba>b2rsina>2rsinbsina>sinb(其中r是abc的外接圆半径)，因此选项，注意到当时，ysin(2x)cos2x是偶函数，三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)集合ax|x25x60，bx|mx10，且aba，求实数m的值组成的集合答案0，解析ax|x25x602,3，aba，ba.当m0时，b，ba；当m0时，由mx10，得x.ba，a.2或3，得m或.满足题意的m的集合为0，(1

7、)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一的解；(4)存在实数x0，使得2.解析r，sin2cos2直线l，la，br，方程axbx0r，xr，|xa|x1|2”a的取值范围答案(，3)(1，)解析依题意知，对任意xr，都有|xa|x1|>2；由于|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，因此有|a1|>2，a1<2或a1>2，即a<3或a>1.所以实数a的取值范围是(，3)(1，)20(本小题总分值12分)集合ex|x1|m，fx|>1(1)假设m3，求ef；(2)假设efr，求实数m的

8、取值范围解析(1)当m3时，ex|x1|3x|x2或x4，fx|>1x|<0x|6<x<4efx|x2或x4x|6<x<4x|6<x2(2)ex|x1|m，当m0时，er，efr，满足条件当m>0时，ex|x1m或x1m，由efr，fx|6<x<4，解得0<m3.综上，实数m的取值范围为m3.p：ax|a1<x<a1，xrq：bx|x24x30(1)假设ab，abr，求实数a；(2)假设綈q是p的必要条件，求实数a.答案(1)a2(2)a2解析由题意得bx|x3或x1，(1)由ab，abr，可知arb(1,3)，a2

9、.(2)bx|x3或x1，綈q：x|1<x<3綈q是p的必要条件，即p綈q.arb(1,3)2a2，a2.22(本小题总分值12分)px|x28x200，sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xp是xs的充要条件假设存在，求m的范围；(2)是否存在实数m，使xp是xs的必要条件假设存在，求出m的范围答案(1)m不存在(2)m3解析(1)px|2x10，sx|1mxm1假设xp是xs的充要条件，m不存在(2)假设存在实数m，使xp是xs的必要条件，sp.假设m0，即s时，满足条件假设s，应有解之得0m3.综之得，m3时，xp是xs的必要条件1全集uz，集合ax|x2x，b1,0,1,

10、2，那么图中的阴影局部所表示的集合等于()a1,2b1,0c0,1d1,2答案a解析依题意知a0,1，(ua)b表示全集u中不在集合a中，但在集合b中的所有元素，故图中的阴影局部所表示的集合等于1,2，选a.2以下选项中，p是q的必要不充分条件的是()ap：acbd，q：ab且cdbp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限cp：x1，q：x2xdp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数答案a解析b选项中，当b1，a1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件c选项中，q为x0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件d选项中，p、q

11、可以互推，因而p为q的充要条件应选a.3设集合px|x2x20，qy|yx21，xp，那么pq ()am|1m<2bm|1<m<2cm|m2d1答案c解析此题考查集合的概念及运算，根据题意知px|x2或x1，又因为当xp时，yx21，故q，故pqm|m2pq()a(綈p)或qbp且qc(綈p)且(綈q)d(綈p)或(綈q)答案d解析pqqp)或(綈q5如下四个电路图，视“开关甲闭合为条件甲，“灯泡乙亮为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是()答案b6(·江西)假设全集uxr|x24，那么集合axr|x1|1的补集ua为()axr|0<x&l

12、t;2bxr|0x<2cxr|0<x2dxr|0x2答案c解析由得，全集uxr|2x2，集合axr|2x0，结合数轴得uaxr|0<x2，应选c项7(·陕西)集合mx|lgx>0，nx|x24，那么mn()a(1,2)b1,2)c(1,2d1,2答案c解析因为mx|x>1，nx|2x2，所以mnx|1<x2(1,2应选c项()ax0r，0bxr,2x>x2cab0的充要条件是1da>1，b>1是ab>1的充分条件答案d解析a>1>0，b>1>0，由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b&g

13、t;1ab>1.9(·浙江)设ar，那么“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析l1与l2平行的充要条件为a(a1)2×1且a×41×(1)，可解得a1或a2，故a1是l1l2的充分不必要条件10(·安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，那么“是“ab的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由面面垂直的性质定理，可得，m，b，bmb.又a，ab，但反之那

14、么不成立p：“x>3”是“x2>9”q：“>是“a>b的充要条件，那么()a“p或q为真b“p且q为真cp真q假dp，q均为假答案a解析由x>3能够得出x2p>能够推出a>b，反之，因为>0，所以由a>b能推出>qp：x(，0)，2x<3xq：x(0,1)，log2x()apqbp(綈q)c(綈p)qdp(綈q)答案c解析pqpqp(綈qp)qp(綈q()anr，n2nbnr，mr，m·nmcnr，mr，m2<ndnr，n2<n答案b解析对于选项a，令n即可验证其不正确；对于选项c、选项d，可令n1加以验证，均不正确，应选b.14设x，yr，那么“|x|4且|y|3”是“1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析画图易知，(x，y)|x|4且|y|3(x，y)|1xr，x2ax4a<0”a0”的_条件答案充要解析“xr，x2ax4a<0”“xr，x2ax4a0”a216a0，即1