【创新设计】2011届高三数学一轮复习 7-2空间几何体的表面积和体积随堂训练 理 苏教版

1、第2课时 空间几何体的表面积和体积一、填空题 1一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线是_解析：设长方体的长、宽、高为a、b、c，则ab，bc，ac，解得：a，b1，c长方体的对角线长为：l. 答案：2表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_解析：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则，解得：R1，2R2.答案：23(2010·江苏通州市高三素质检测)已知三棱锥SABC中，SASBSCABAC2，则三棱锥SABC体积的最大值为_答案：14若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球的表面积之比是_解析：设球的半径为r，圆锥底面

2、半径为R，圆锥侧棱长为l，l2R，R23r2，.答案：5 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的体积为_解析：连OA、OF，则OAF为等边三角形，SOAF×2×，SABCDEF6，VPABCDEFSh×6×24.答案：46(2009·上海)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_解析：如下图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体VS·hR2·h×22×2. 答案：7(南京市高三期末调研测试)已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角

3、为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_解析：因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V××12×2.答案： 二、解答题8 已知圆锥的母线长为10 cm，高为5 cm.(1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积；(2)这个截面是轴截面吗？为什么？解：(1)如右图，截面SAB为轴截面在RtSAO中sinSAO，SAO30°，ASB120°. 作截面SBC，使BSC90°，则SBSC最大SBSC·10·1050(cm2)(2)SASB·10·10·sin

4、120°·10·10·25 .SASB<SBSC，面积最大的截面不是轴截面9如图，在四面体PABC中， PAPBPC2，APBBPCAPC30°，一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到A点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时路程最短，最短路程是多少？解：如右图，将四面体沿PA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上， 连接AA分别交PB，PC于E，F两点，则当蚂蚁沿着AEFA路径爬行时，路程最短在APA中，APA90°，PAPA2，AA2，即最短路程AA的长为2. 10棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上，求此球的表面积与

5、体积解：以正四面体的每条棱作为一个正方体的面的一条对角线构造如图所示的正方体，则该正四面体的外接球也就是正方体的外接球由图知正方体的棱长为a，正方体的对角线长为a，设正四面体 的外接球的半径为R，则2Ra，Ra，于是球的表面积S4·(a)2a2，球的体积V(a)3 a3.1如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为_解析：如右图，分别过A、B作EF的垂线，垂 足分别为G、H，连结DG、CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，SAGDSBHC××1，VVEADGVFBHCVAGDBHC×××××1.答案：2将圆心角为120°，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积和体积分别为_、_.解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则有rl··r23