（整理版）平面向量(高考真题模拟新题)

1、平面向量(高考真题+模拟新题)大纲文数·四川卷 如图12，正六边形abcdef中，()图12a0 b.c. d.大纲文数·四川卷 d【解析】 ，所以选d.大纲理数图11·四川卷 如图11，正六边形abcdef中，()a0 b.c. d.大纲理数·四川卷 d【解析】 ，所以选d.课标理数·北京卷 向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)假设a2b与c共线，那么k_.课标理数·北京卷 1【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.课标文数11.f2·北京卷 向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)假设a2b与c

2、共线，那么k_.课标文数·北京卷 1【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.课标文数·广东卷 向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)假设为实数，(ab)c，那么()a. b. c1 d2课标文数·广东卷 b【解析】 因为ab(1,2)(1,0)(1，2)，又因为(ab)c，所以(1)×42×30，解得.课标文数·湖南卷 设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，那么a的坐标为_课标文数·湖南卷 (4，2)【解析】 因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：ab(<0)，所以

3、a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)课标理数·山东卷 设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设(r)，(r)，且2，那么称a3，a4调和分割a1，a2，平面上的点c，d调和分割点a，b，那么下面说法正确的选项是()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc、d可能同时在线段ab上dc、d不可能同时在线段ab的延长线上课标理数·山东卷 d【解析】 假设c、d调和分割点a；b，那么(r)，(r)，且2.对于a：假设c是线段ab的中点，那么0，故a选项错误；同理b选项错误；对于c：假设c、a同时在线段ab上，那么0<<1,

4、0<<1>2，c选项错误；对于d：假设c、d同时在线段ab的延长线上，那么>1，>1<2，故c、d不可能同时在线段ab的延长线上，d选项正确课标文数·山东卷 设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设(r)，(r)，且2，那么称a3，a4调和分割a1，a2，点c(c,0)，d(d,0)(c，dr)调和分割点a(0,0)，b(1,0)，那么下面说法正确的选项是()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc、d可能同时在线段ab上dc、d不可能同时在线段ab的延长线上课标文数·山东卷 d【解析】 由新定义知，即(

5、c,0)(1,0)，c.同理，即(d,0)(1,0)，d，又2，c为线段ab中点，那么2，与2矛盾，所以c不为线段ab中点，同理d不为线段ab中点假设点c，d同在线段ab上，那么>2，只能一个点在线段ab上，另一个点在线段ab的延长线上课标理数·天津卷 直角梯形abcd中，adbc，adc90°，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，那么|3|的最小值为_课标理数·天津卷 5【解析】 建立如图16所示的坐标系，设dch，那么a(2,0)，b(1，h)设p(0，y)，(0yh)那么(2，y)，(1，hy)，5.图17课标文数·天津卷 直角梯形abcd中

6、，adbc，adc90°，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，那么|3|的最小值为_课标文数·天津卷 5【解析】 建立如图16所示的坐标系，设dch，那么a(2,0)，b(1，h)设p(0，y)，(0yh)那么(2，y)，(1，hy)，|3|5.图16课标理数·浙江卷 假设平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，那么与的夹角的取值范围是_课标理数·浙江卷 【解析】 由题意得：sin，1，1，sin.又(0，)，.课标文数·浙江卷 假设平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，那么和的夹角的取值范围是

7、_课标文数·浙江卷 【解析】 由题意得，|sin，|1，|1，sin.又(0，)，.课标文数·安徽卷 向量a，b满足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，那么a与b的夹角为_课标文数·安徽卷 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为，依题意有(a2b)·(ab)a2a·b2b272cos6，所以cos.因为0，故.课标理数·安徽卷 向量a，b满足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，那么a与b的夹角为_课标理数·安徽卷 【解析】 设a与b的夹角为，依题意有(a2b)·(ab)a2a&

8、#183;b2b272cos6，所以cos.因为0，故.大纲文数·全国卷 设向量a，b满足|a|b|1，a·b，那么|a2b|()a. b. c. d.大纲文数·全国卷 b【解析】 2(a2b)224a·b423，那么，应选b.课标理数，f3·福建卷 o是坐标原点，点a(1,1)，假设点m(x，y)为平面区域上的一个动点，那么·的取值范围是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2课标理数，f3·福建卷 c【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图12)，又·xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线，

9、图12当它经过点c(1,1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点b(0,2)时，z有最大值，即zmax022. z的取值范围是0,2，即·的取值范围是0,2，应选c.课标文数·福建卷 假设向量a(1,1)，b(1,2)，那么a·b等于_课标文数·福建卷 1【解析】 由a(1,1)，b(1,2)，得a·b1×(1)1×21.课标理数·广东卷 假设向量a，b，c满足ab且ac，那么c·(a2b)()a4 b3 c2 d0课标理数·广东卷 d【解析】 因为ab且ac，所以bc，所以c·

10、;(a2b)c·a2b·c0.课标文数·湖北卷 假设向量a(1,2)，b(1，1)，那么2ab与ab的夹角等于()a b. c. d.课标文数·湖北卷 c【解析】 因为2ab，ab，所以3，ab与ab的夹角为，那么cos，又，所以.课标理数·湖南卷 在边长为1的正三角形abc中，设2，3，那么·_.课标理数·湖南卷 【解析】 由题知，d为bc中点，e为ce三等分点，以bc所在的直线为x轴，以ad所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得a，d(0,0)，b，e，故，所以·×.课标理数·江西卷 |

11、a|b|2，(a2b)·(ab)2，那么a与b的夹角为_课标理数·江西卷 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为，由(a2b)(ab)2得|a|2a·b2|b|242×2×cos2×42，解得cos，.课标文数·江西卷 两个向量e1，e2的夹角为，假设向量b1e12e2，b23e14e2，那么b1·b2_.课标文数·江西卷 6【解析】 由题设知|e1|e2|1且e1·e2，所以b1·b2(e12e2)·(3e14e2)3e2e1·e28e32×86.课标理数

12、·课标全国卷 a与b均为向量，其夹角为p1：|ab|1；p2：|ab|1p3：|ab|1；p4：|ab|1.ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p4课标理数·课标全国卷 a【解析】 因为>122a·b2>1a·b>coscos>，所以p1p2又因为>122a·b2>1a·b<coscos<，所以p4p3课标理数·辽宁卷 假设a，b，c均为向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，那么|abc|的最大值为()a.1 b1 c. d2课标理数·

13、;辽宁卷 b【解析】 |abc|，由于a·b0，所以上式，又由于(ac)·(bc)0，得(ab)·cc21，所以|abc|1，应选b.课标文数·辽宁卷 向量a(2,1)，b(1，k)，a·(2ab)0，那么k()a12 b6 c6 d12课标文数·辽宁卷 d【解析】 a·(2ab)2a2a·b0，即10(k2)0，所以k12，应选d.课标文数·课标全国卷 a与b为两个不共线的向量，k为实数，假设向量ab与向量kab垂直，那么k_.课标文数·课标全国卷 1【解析】 由题意，得(ab)·(

14、kab)k2a·bka·b2k(k1)a·b1(k1)(1a·b)0，因为a与b不共线，所以a·b1，所以k10，解得k1.课标理数，c8·陕西卷 表达并证明余弦定理课标理数，c8·陕西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法一：如图19，图19a2·()·()22·222|·|cosa2b2

15、2bccosac2，即a2b2c22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法二：abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系(如图110)，图110那么c(bcosa，bsina)，b(c,0)，a2|bc|2(bcosac)2(bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.课标文数，c8·陕西卷 表达并证明余弦定理课标文数，c8·陕西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他

16、两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法一：如图110，图110a2·()·()22·222|·|cosa2b22bccosac2即 a2b2c22bccosa，同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法二：abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，那么c(bcosa，bsina)，b(c,0)，图111a2|bc|2(bcosac)2(

17、bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.课标数学·江苏卷 e1，e2是夹角为的两个向量，ae12e2，bke1e2, 假设a·b0，那么实数k的值为_课标数学·江苏卷 【解析】 因为a·b(e12e2)·(ke1e2)ke(12k)(e1·e2)2e，且|e1|e2|1，e1·e2，所以2k20，即k.大纲理数·重庆卷 向量e1，e2的夹角为60°，那么|2e1e2|_.大纲理数·重庆卷

18、【解析】 |2e1e2|24e4e1·e2e4|e1|24|e1|e2|·cos60°|e2|24×124×1×1×123，|2e1e2|.大纲文数·重庆卷 向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么a·b的值为()a1 b2 c3 d4大纲文数·重庆卷 d【解析】 由条件知ab(3，k2)，ab与a共线，3×k1×(k2)0，得k1，a·b1×21×24.应选d.大纲理数·全国卷 设向量a，b，c满足|a|b|1，a·b，ac，bc60°，那么|c|的最大值等于()a2 b. c. d1大纲理数·全国卷 a【解析