（整理版）导数专题

1、导数专题1(本小题共14分) 设函数(1)求函数的最小值;2设的单调性；3斜率为k的直线与曲线、 。2.此题总分值13分函数(，且为常数)i求函数的单调区间；ii当时，假设方程只有一解，求的值；iii假设对所有都有，求的取值范围3. (此题总分值14分)1证明不等式：2函数在上单调递增，求实数的取值范围。3假设关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。412分函数fxlnxa01假设a3，b2，求fx在，e的最大值；2假设b2，fx存在单调递减区间，求a的范围5. (本小题总分值14分)函数 求此函数的单调区间及最值； 求证：对于任意正整数n，均有为自然对数的底数； 当a1时，是否存在过点1，

2、1的直线与函数yfx的图象相切? 假设存在，有多少条?假设不存在，说明理由 tesoon天·星om权天·星om权tesoon 天星版权tesoontesoontesoon天星6本小题总分值12分函数为常数,1假设是函数的一个极值点，求的值；2求证：当时，在上是增函数；3假设对任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围2.， 1分当时，在上是单调增函数2分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是 5分由知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得 7分当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立.

3、令，即当时，恒成立又，且，当时等号成立9分当时，所以在上是增函数，故恒成立 11分当时，方程的正根为，此时，假设，那么，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是13分3、解：1令，那么g(x)在上单调递减，即g(x)<g(0),从而成立4分2由，当x=0或时，由得在上恒成立，又f(x)在有意义，a0，综上：8分3由在上恒成立，当x>0时，易得恒成立，10分令得恒成立，由2知：令a=2得：1x>,； 12分由1得：当时，；当时，不大于；当x=0时，br，综上： 14分4解：(1) =-ax-b=-3x+2=- 当时 f(x)0； 1<xe

4、f(x)<0当且仅当x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-+2=5分(2) = -ax-2=f(x)存在递减区间，f(x)<0有解ax2+2x-1>0有x>0的解7分a>0,显然满足9分a<0时，那么=4+4a>0且ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1<a<011分a的范围(-1,0)(0,+) 12分5、解：由题意 1分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值3分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分()取，由知， 故， 取，那么9分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，那么12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14分 6解：1由，得 且，.2当时，, 当时，.又，故在上是增函数.