(南通密卷)高三数学综合测试卷四人教版

1、（南通密卷）高三数学综合测试卷四人教版在每小题给出的四个选项中，只有一项、选择题：本大题 12小题，每小题5分，共60分, 是符合题目要求的.用心 爱心 专心 123号编辑6已知集合若AA B,全集U ,给出下列四个命题若AU B若a(Anc B),则 aA;若aC (AH B),则 a (AUB)则上述正确命题的个数为.A. 1设非零向量a、A. 0 , 1设等差数列ana14A. S7设OMB. 2. 0的前n项和为sn ,D. 4p的取值范围为2C. 0 , 3当a1、d变化时，若8（a4a6D. 1 , 2a8)(aioa12a16 )是'1（1万）个定值，那么下

2、列各数中也为定值的是B. S8C. SI3D. SI5ON (0,1),则满足条件0OP OM 1 ,OP ON 1的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）0B在斜三角形ABC 中,是CyDcosB cos C 且 tan B tan C11,则/ A的值为sin AA.66.设两个非零向量e1 ,e2不共线,ket区与ake2也不共线，则实数 k的取值范围为A.() B . (, 1) ( 1,)C (,1) (1,)D . (, 1) ( 1,1) (1,)7 .设A、B、G D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足 AB AC 0 , AD AC 0,AB AD 0 ,则 S abcS

3、ABD S ACD 的最大值为A. 16 B . 8 C . 48 .由方程x|x| y|y| 1确定的函数y f (x)在R上是A.奇函数 B.偶函数C .增函数 D .减函数9 .已知函数f(x) x2(ax b)(a,b R)在x 2时有极值，其图象在点(1, f (1)处的切线与直线3x y 0平行，则函数f(x)的单调减区间为A.(巴 0)B . (0, 2). (2+ OO) D10.定义在R上的函数f(x)对任意的x都有f (x3) f(x) 3和 f(x 2) f (x) 2且f (1) 1 ,则 f (2005)的值为A. 2002 B11.分别把写有0, 1.2003 C2

4、004.20052, 3, 4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为再取一张记数字为n,设P(m,n)为平面中的点,则点 P(m, n) ( x, y) 19x2一 2-16y144的概率为A. B25A C252 D25132512.下列三图中的多边形均为正多边形,M N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1, F2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1,e 2,e 3.a则e1、e2、e3的大小关系为A. e1>e2>e3 B . e1<e2<e3 C本、填空题：本大题共 4小题，每小题.e2= e3 <e 1 D . e1= e 3>e24分，

5、共16分.13.在(1x x2)(1x)10的展开式中，含x4的系数为14.若工工工12 20 30 4211111156 72 90 110 132 156''0,2)贝U tan =2一、 *、一 一一、八一-任下数共有n(n C N)行，在这些数中非1的11112113311 4 64115 . 一个公司有 N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 n的样本(N是n的倍数)，已知某部门被抽取 m个员工，那么这个部门的员工数为16 .如右图，在杨辉三角形中，从上数字之和为三、解答题：本大题共 6小题，共74分.www.DeArEDU.com17

6、.(本题满分12分)已知函数yf(x)的图象关于直线x 3对称，当f( 1) 320且 cosx sin x点时,515sin 2x求f 的值.cos(x4)18 .(本题满分12分)某种工作元件有 3个，它能正常工彳的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于 0.7 (要求画出系统图，并计算正常工作的概率)19 .(本题满分12分)设函数f (x) 4x b,不等式| f(x)| c的解集为(一1, 2)4x1 (I)判断g(x) (x )的单调性，并用定义证明;f (x)220.(n)解不等式4x m 0 .f(x)(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-ABC

7、 中，AC=BC='3AA=1, / ACB=90(I )求异面直线A1B与CB所成角的大小;,若存在，请求点 Q的位置，若不存在，请(n)问：在 A B边上是否存在一点 Q,使 得平面QBCW平面A1BC所成的角为30° 说明理由.www.DearEDU.com21 .(本题满分12分)设x,y R ,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量，若a xi (y 2)j,b xi (y 2)j ,且 |a| |b | 8(I)求动点 M(x,y)的轨迹C的方程；(n)设曲线 C上两点A. B,满足直线AB过点(0, 3), (2)若OP OA OB ,则OAPB 为矩形，

8、试求 AB方程.22 .(本题满分14分)直线x y n(n N*)与x轴.y轴所围成区域内部(不包括边界)的整点个数为an,所围成区域内部(包括边界)的整点个数为 bn ,(整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点)(I)求a3和b3的值;(n)求an及bn的表达式；(出)对an个整点用红.黄.蓝.白四色之一着色，其方法总 数为An,对bn个整点用红.黄.两色之一着色，其方法总数为 Bn,试比较A与Bn的大小.参考答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4. A 5 . A 6.D7. B 8 . D 9 . B 10 . D 11 . D 12 , C二、填空题13, 13514. 215. m

9、N 16. 2n 2n3n三、解答题17-解： cosx sinx 3-2-,得 cos(x ) - 2(分)545一27又 sin2xcos( 2x) 1 2 cos (x ) 一4 (分)24258 (分)15 sin 2x -、f f (7)cos(x )4由题意y f(x)关于直线x 3对称 f (3 x) f(3 x) 10 (分)即 f f(3 4)f(3 4 f( 1) 320：即(分)18.解法一：利用2个工作元件，系统图_T_LAK(分)-I B I-设工作系统为N,工作元件A. B独立则系统正常工作的概率12 (分)P(N) 1 P(A B) 1 (0.4 0.4) 0.8

10、4(或 P(N)P(A B) P(A B) P(A B)0.4 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.84)解法二：利用3个工作元件，系统图, 6 (分)设工作系统为N,工作元件A=B. C独立 则系统正常工作的概率为P(N) 1 P(A B C) 1 0.4 0.4解法三：利用3个工作元件，系统图0.4 0.936 12(分)T A H B |-6-(分)-Cl设工作系统为N,工作元件A. B. C独立则系统正常工作的概率为P(N) 1 P(C A B)P(C A B) P(C A B)1 (0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4) 0.74412 (分).

11、一 b c19 .斛：| 4x b | c 得4又. | f (x) c的解集为(一1, 2)（I ）函数g(x)得b=22 (分)证明：设x1X24x +在2 4x1, _,(-,)上为增函数24 (分)则 g(Xi) g(X2)2(x1 x2 )(12Xi )(12X2)1-X1x2 一2 (12xi)(12x2)0, x1x2 0g(X1 ) g(X2)即 g(X1 )g(X2)一一4x:函数g(x)在2 4x上为增函数6 (分)（口）4x 28 (分)当当2时，无解当口m2时，一2时，解集为2时，解集为空集2时，解集为12 (分)20.建立如示空间直角坐标系，则A1 ( -3,0,1)

12、, B1 (0, .3,0)C(0,0,0), B(0, ,3,1)(3, 3, 1),|A1 B|CB1(0, 3,1),|CB1 | 2cosA1 B CB1A1 B CB1|A1B|CB1 |22.7异面直线AB与CB所成的角为arccos76 (分)（口）答：存在这样的点 Q,使彳I面QB啃面ABC成30°角.解：: 是直三棱柱，又/ ACB=90 , BC± CA, BCL CC用心 爱心 专心 123号编辑www.DearEDU.com：/ACC是二面角A BC Ci所成的平面角在 RtACC 中，/ ACC=60° 8 （分）在AB边上取一点 Q,在

13、平面 ABC中作QP/ BC,交AC于P,连PC过证P. Q. B. C共面：/ACP就是Q-BC-A的平面角为30° 10（分）30° <60° ,故有在点 P,在角A CC的平分线上, ,一一 .3在RtPCC中，可得pg3又AB= J6,由相似比可得，Q在距点A迤处（或距B点f§处）12 （分）21. (I)解：令 M (x, y), F1 (0, 2), F2 (0,2)则 a F1 M ,b F2 M即|a| |b| |Fi M | IF2M |用心 爱心 专心 123号编辑10即 | F1M | | F2 M | 8又; F1 F24

14、2C c 2, a 4, b2 12 3 (分)22所求轨迹方程为-y 1 6(分)1612(口)解：由条件(2)可知OA必共线，故直线 AB的斜率存在设 AB方程为 y kx 3, A(x1 , y1 ), B(x2, y2)y2 y16kx 32x(3k214)x218kx 21 08 (分)12x1x218k23k2 4x1x2213k2y1y2(kx13)( kx23) 2k x1 x23k(x1x2) 一.23b 48k23k2 4,OAP斯矩形，OAL OBOA OB10 (分)所求直线方程为y.5x412(分)22. （I）解：n=3时，直线x=0上有（0) (0, 1) (0, 2) (0, 3)个点，直线 x=1 上有(1, 0) (1, 1) (1,2）,直线x=2上有（2,0) (2, 1),直线 x=3 上有(3, 0)所以 a31,b3 4 3 2 1 10(口)解：n=1 时，b1=3, a 1=0n=2 时，b1=6, a 2=04 (分)当 n)3 时，bn (n 1) n (n 1)2 1 (n 1)(n 2)2an bn3(n 1) 3(n 1)(n 2)当n=1. 2时也满足2