重力模型的解释及系数计算方法

1、重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律, 即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反 比类推而成。下式为Casey(1955)提出的重力模型。其中，与，弓：i, j小区的人口；d为i,j小区间的距离，力系数。上式的约束条件为：XLS.守恒条件同时满足守恒条件的a是不存在的，因此，将重力模型修改如下:4 二 %。向卬(%)其中，为交通阻抗函数。3 =归0/(%) I得L1双重约束重力模型交通阻抗函数的几种形式:指数函数：为参数。(3)B.P.R.模型单约束型其中，八U调整系数。发生侧得到保证，即:卜%)以下以幕指数交通阻抗函

2、数为例介绍其计算方法: 第1步令m=0, m为计算次数。第2步给出n （可以用最小二乘法求出）。谈八求出牙（%第3步令$第4步求出卜;1心71=1，工娉*1。/）第5步收敛判定。若下式满足，则结束计算；反之,令 m+1=m,返回第2步 重复计算。1- z 球/靖1+£1 -5< 芍/髀“< 1+作业：按上次作业给出的现状 OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下 式重力模型 和弗拉塔算法，求出将来 OD表。收敛标准£=1% 。重力模型:其中,a= 0.183/*= 1 152 ,= 1536O读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计

3、出这3个参数。表4-1现状行驶时间表4-2将来行驶时间cv123%1231&017.022.014.09.0110217.015.023.029.08.012 0322.023.07.0311.012.04 0解：利用重力模型求解分布交通量如下：iu-0.183x(38,2»38.3f)l-15a/4.0,JW -96.4.=0.183X C38L2 XM.3)1153 /= 74.5沁-0.183X(38.2x379)13门1= 20.1同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示0/D1r3tt0/D123196.474.520.1191.0118.216.44.

4、3阻9276,32蛇5蛆4370.2216.862.212.09L0319.345.390.1154.734.111.021.43G.519L9365.3158.7715.939,199.637.7166.50/D123兰1*0/D123*117.916.44.338.6117.816.34.33E.4：216,463.212.19L7_ 216.563,112,191,734.011.121.536.63区911.12133E.538,290.737.9166.938,290.537.8166.5重力模型的优点：a.直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响;c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。重力模型的缺点：a重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更 加贴合人们出行的方法；c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用 了同一时间；e求