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文档简介

1、专题研究：数列的求和·例题解析 【例1】 求以下数列的前n项和sn：(3)先对通项求和</pgn0166b.txt/pgn>【例2】 求和：</pgn0167a.txt/pgn>【例3】 求下面数列的前n项和：比数列，另一个数组成以3n2为通项的等差数列，分别求和后再合并解 设数列的通项为an，前n项和为sn说明 等比数列的求和问题，分q=1与q1两种情况讨论的前n项之和是 数列bn的前n项和sn=b1b2bn</pgn0168a.txt/pgn>【例5】 求在区间a，b(ba，a，bn)上分母是3的不可约分数之和其中，可约分数是a，a1

2、，a2，b故不可约分数之和为=b2a2解法二</pgn0168b.txt/pgn>两式相加：2s=(ab)(ab)(ab)其个数为以3为分母的分数个数减去可约分数个数即3(ba)1(ba1)=2(ba) 2s=2(ba)(ab) s=b2a2【例6】 求以下数列的前n项和sn：(1)a，2a2，3a3，nan，(a0、1)；(2)1，4，9，n2，；(3)1，3x，5x2，(2n1)xn-1，(x1)解 (1)sn=a2a23a3nan a0 asn=a22a33a4(n1)annan+1snasn=aa2a3annan+1 a1</pgn0169a.txt/pgn>(

3、2)sn=149n2 (a1)3a3=3a23a1 2313=3×123×113323=3×223×214333=3×323×31n3(n1)3=3(n1)23(n1)1(n1)3n3=3n23n1把上列几个等式的左右两边分别相加，得(n1)313=3(1222n2)3(12n)n 122232n2(3) sn=13x5x27x3(2n1)xn-1 xsn=x3x25x3(2n3)xn-1(2n1)xn两式相减，得(1x)sn=12x(1xx2xn-2)(2n1)xn两式相减，得</pgn0170a.txt/pgn>说明

4、求形如an·bn的数列的前n项和，假设其中an成等差数列，bn成等比数列，那么可采用推导等比数列求和公式的方法，即错位相减法，此方法表达了化归思想nn*，假设bn=(1)n·sn，求数列bn的前n项和tn分析 求bn的前n项和，应从通项bn入手，关键在于求an的前n项和sn，而由只需求an的通项an即可3，由a2=1，解得a3=1即a1=1，a2=3，a3=5， d=2an=12(n1)=2n1sn=135(2n1)=n2bn=(1)n·sn=(1)n·n2tn=12223242(1)n·n2当n为偶数时，即n=2k，kn*tn=(1222)(3242)(2k1)2(2k)2=37(4k1)当n为奇数时，即n=2k1，kn*tn=12223242(2k1)2=12223242(2k1)2(2k)2(2k)2=(2k1)k(2k)2=k(2k1) an1 an=2n1 以下同解法一说明 此题以“等差数列这一条件为线索，运用方程思想，求数列an的

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