2011届高考数学 4.8数列、不等式限时智能检测 新人教版

1、2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（8） (限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1已知f(x)x2(x<0)，则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4 D最小值为4【解析】x<0，x>0，x22224，等号成立的条件是x，即x1.【答案】C2若0<x<1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()A. B.C. D.【解析】0<x<1，43x>0，x(43x)·3x(43x)·2，当且仅当3x43x，即x时取得等号【答案】D3函数ylog2xlogx(2x)的值域是()A(，1 B3，)

2、C1,3 D(，13，)【解析】由题意可知x>0且x1，ylog2xlogx21log2x1，当x>1时，log2x>0，log2x1213，当且仅当(log2x)21，即log2x1，即x2时取得等号当0<x<1时，log2x<0，log2x11211.当且仅当log2x，即(log2x)21，即log2x1，x时取得等号【答案】D4(2009年九江模拟)函数f(x)x22x，x(0,3)，则()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1【解析】x(0,3)，x1(1,2)，(x1)20,4)，f(x)(x1)212

3、1211.当且仅当(x1)2，且x(0,3)，即x2时取等号，当x2时，函数f(x)有最小值1.【答案】D5当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3 B5C1 D7【解析】由x3y20得3yx2，3x27y13x33y13x3x213x1217.当且仅当3x，即3x3，即x1时取得等号【答案】D二、填空题6设M是ABC内一点，且A·A2，BAC30°，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)，则的最小值是_【解析】根据题意·|·|cosBAC2，可得|·|4，所

4、以SABC|sinBAC1，则xy1，即xy，所以2(xy)·22×(54)18.【答案】187(2009年汕头模拟)已知a、b、c都是正数，且a2bc1，则的最小值是_【解析】a、b、c都是正数，且a2bc1，(a2bc)464(当且仅当acb时取等号)【答案】648已知0<x<，f(x)的最小值为_【解析】将函数变形为：f(x)2 0102 0102.【答案】2 0102三、解答题9(2009年广东六校联考)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设

5、计矩形的长和宽？【解析】设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S，则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以2x2×400，即2xy400，Sxy·(2x)·(y)·2，由，解得.当且仅当时等号成立，即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大10经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系式为y(v>0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)；(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解析】(1)依题意，y，当且仅当v，即v40时，上式等号成立所以ymax11.1(千辆/小时)所以当v40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时(2)由条件得>10，整理得v289v1 600<0