统计数据的收集与整理

1、第一章统计数据的收集与整理1.1算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？-y =答：算数平均数由下式计算：1n,含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。1.4 完整

2、地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.5 下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要 忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。6669646564666865626469616168665766696665706458676666676666626666646262656465667260666561616667626565616462646562656868656768626370656465626662636865685767666863646668646360646965666

3、767676567676668646759666563566663636667637067706264726967676668646571616361646467697066646564637064626970686563656664686965636763706568676966656766746469656465656867656566677265676267716965657562696868656366666562616865646766646061686763596560646369627169606359676168696664696568676464666973686060633

4、86267656569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答:首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexeN-5e.dat。所用的SAS程序和计算结果如下:proc format;value hfmt56-57='56-57' 58-59=58-59 60-61='60-61'62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-6

5、7='66-67'68-69='68-69' 70-71=70-71' 72-73='72-73' 74-75='74-75'run;data weight;infile 'E:dataexer1-5e.dat'input bw ;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent56-57 3 1.0 3 1.058-59 4

6、 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 25.7 235 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.0用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解和，结果见下表:1.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体， 个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。 释为什么吗？答：用means过程计算，两个样本

7、分别称为The SAS SystemVariable N Mean Std Dev Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.1780497随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果

8、与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。其中若用1心-py=£&-讨1.8 证明“"时，前式是否仍然相等？答：(1)令M =翦土c则平均数特性之。力±c)/- 户 -(/如.i=c(2)令Ly=则 C平均数特性之。如-两£“寸 C2=y用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。1.9 有一个样本：设b为其中任意一个数值。证明只有当最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。组（”城0p 23 "7，为求使p达最小之b,令明o1.10检测菌肥的功效,在施

9、有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高,共100株，数据如下10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.810.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.

10、45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexn-10e.dat。SAS程序及结果如下:options nodate;proc format;value hfmt3.5-4.4=35-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4'6.5-7.4=6574' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4&

11、#39;9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4'run;data wheat;infile 'E:dataexr1-10e.dat'input height ;run;proc freq;table height;format height hfmt.;run;proc capability graphics noprint;var height;histogram/vscale=count;inset mean var skewness kurtosis;run;The SAS SystemThe FR

12、EQ ProcedureCumulative Cumulativeheight Frequency Percent Frequency Percent 3.5-4.4 1 1.00 1 1.004.5-5.4 9 9.00 10 10.005.5-6.4 11 11.00 21 21.006.5-7.4 23 23.00 44 44.007.5-8.4 24 24.00 68 68.008.5-9.4 11 11.00 79 79.009.5-10.4 15 15.00 94 94.0010.5- 11.4 6 6.00 100 100.00匕岫L1.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（ HD

13、BH ）数据的接收范围频数表2如下：（略作调整）HDBH/(U . L-1)频数<2141<245.909 13<277.818 211<309.727 319<341.636 426<373.545 522<405.454 511<437.363 613<469.272 76<501.181 83<533.090 92根据上表中的数据作出直方图。答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下:1.12 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹崎。纹崎有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型

14、，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹崎向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点， 箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹崎数目称为纹崎数(finger ridge count, FRC )。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹崎数和/或斗形纹两个纹崎数中较大者相加，称为总纹崎数(total finger ridge count, TFRC )。下表给出了大理白族人群总纹崎数的频数分布 3.TFRC111302023150401517060871908029911101005411113012063131150140681

15、5117016051171190180181912102006首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。答：总纹脊数属计数数据。计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下:*0 4ii 血 W （ni t£-Oi 144j痴（的 *（hi中 ffi样本特征数（以 TFRC的中值计算）SAS程序：options nodate;data tfrc;do i=1 to 10; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;20 240 160 880 29100 54120 63140 68

16、160 51180 18200 6;run;proc means mean std skewness kurtosis;var y;run;结果见下表：The SAS SystemAnalysis Variable : 丫Mean Std Dev Skewness Kurtosis 140的那一组。分布不对126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527,偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。1.13海南粗根叶

17、长度的频数分布4 ：叶长度/mm中值频数2.02.22.13902.22.42.31 4342.42.62.52 6432.62.82.73 5462.83.02.95 6923.03.23.15 1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag 4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181绘出频数分布图，笄计算偏斜度和峭度。答：表中A列所给出的数值为组限，一F图为海南粗植叶长度的频数分布图。计算偏斜度和峭度的SAS程序和计算结果如下:options nodate;data length;d

18、o i=1 to 13; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 26432.7 35462.9 56923.1 51873.3 43333.5 27673.7 16773.9 11374.1 6674.3 3464.5 181；run;proc means n skewness kurtosis;var y;run;The SAS SystemAnalysis Variable : Yn Skewness Kurtosis 30000 0.4106458 0.0587006偏斜度为0.41,有

19、样本含量n= 30000,是一个很大的样本， 样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。个明显的正偏。1.14 马边河贝氏高原纵繁殖群体体重分布如下5/g12.003.002.50143.004.003.50674.005.004.5013115.006.005.5030256.007.006.5025257.008.007.5016238.009.008.5021179.0010.009.50181610.0011.0010.5012411.0012.0011.50312.0013.0012.502首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数、标准差、偏斜度和 峭度并比较两

20、者的变异程度。答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。计算统计量的SAS程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis 147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677雄鱼:The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis132 6.7803030 1.9

21、233971 -0.1322816 -0.5510332直观地看，雄鱼的平均体重低于雌鱼。雌鱼有一正偏，雄鱼有一负偏。因此，相对来说雌鱼低体重者 较多，雄鱼高体重者较多。但两者都有很明显的负峭度，说明“曲线”较平坦，两尾翘得较高。1.15 黄胸鼠体重的频数分布6：频数组界/g0<y< 151015<y<302630<y<453045<y<602260<y<752275<y<901790<y& 10516105<y工 12140120<& 1356135<< 1504150<< 16521余数169绘制频数分布图，从图形上看分布是对称的吗，说明什么问题?答：下面是频数分布图：从上图可见，图形不是对称的，有一些正偏。说明在该黄雄鼠群体中，低体重者分布数量，高于高体 重者的数量。另外，似乎峭度也有些低。1.16 25名患者入院后最初的白细胞数量（X103） 7如下表：851241168771273111411966561014455计算白细胞数量的平均数、方差和标准差。答：用means过程计算，程序不再给出