相似三角形的判定分类习题集复习进程

1、精品文档相似三角形的判定的习题分类编选一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似1 .如图，(1)当/ C=时， OA6 OBtD (2)当/ B=时， OA6 ODB(3 )当/ A=, OACWOBDff似.2 .如图 2,若/ BEF=Z CDF 则4,_, 3 .下列各组图形一定相似的是(A .有一个角相等的等腰三角形B .有一个角相等的直角三角形C .有一个角是100°的等腰三角形D .有一个角是对顶角的两个三角形4.如图 3,已知 A (2, 0), B (0, 4),且图4/ ACO=? BAO5.如图 4,在 ABC中，AB=AC / A=36°

2、 ,BD平分/ ABC DE/ BC,那么与 ABC相似的三角形有6在4ABC中，M是AB上一点，若过 M的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的 直线最多有 条.7 .如图5,在 ABC中，CD AE是三角形的两条高，则图中的相似三角形有 对.8 .如图6,等腰直角三角形 ABC中，顶点为C, / MCN=45 ,图中有 对相似三角形9 .如图， ABCD DEF均为正三角形， D, E分别在 AB, BC上，个则图中与 DBE相似的三角形是.10、如图，在 ABC 和 4ADE 中，/ BAD之 CAE / ABCh ADE写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；并证明这两对三角

3、形相似.11、如图，/ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,ADW BE相交于点F.2(1)求证：/ABN力BCE (2)求证：/AEM力BEA (3) 求证：BD=AD- DR12、如图，在平行四边形 ABCD43,过点A作AE± BC垂足为E,连接DE, F为线段 (1)求证： ADM DEC (2)若 AB= 4,AD= 3 J3 ,AE= 3,求 AF 的长.精品文档精品文档13如图，四边形 ABC皿平行四边形，点 F在BA的延长线上，连接 CF交AD7T点E. 求证： CD& FAE.14、四边形ABCD DEFGTB是正方形连接求证：AMN

4、CDNAE,CG相交于点M,与AD交于点N,2AB=AE?BF.15、如图，已知 ABC与4ADE的边BG AD相交于 O,且/ 1=/2=/3, 求证：(1) AB(O CD(O (2) AB(C ADEEF± DE交BC于点F.16、如图所示，E是正方形ABCD勺边AB上的一点, 求证： AD BEF.17、如图，已知 E是正方形 ABCM边CD上一点，BF±AE于F,求证:18.在 YABCD3, M N为对角线 BD的三等分点，直线 AMX BC于E, 直线EN交AD于F,求证：AD=4FD19、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DE! DF,且DE和DF分别交

5、AR AC于点 E、F,求证：AF: AD=BE BD20、如图，在矩形 ABCD43, E为AD中点，EF± EC交AB于点F,连接FC (AB> AE)。求证： AEF与4CDE相似精品文档精品文档二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似 .1、在直角坐标系中，已知点 A (2, 0), B (0, 4), C (1, 0)点？D在坐标轴上，使 AO*DOCK似，则 D点的坐标为 2、在直角坐标系中有两点 A (4. 0)、B (0, 2),如果点C在轴x上(C与A不重合)的坐标为 时，使得由点B、O C组成的三角形与 AOBf似3、如图，在正方形

6、 ABCD, P是BC上的一点，且 BP=3PCQ是CD的中点1 )求证 ADaAQCP 2 )求证 AQL PQ4、已知，如图， BD,CE是 ABC的两条高，求证： ADa ABC5、如图，E是四边形ABCM对角线BD上的一点，且 AB: AE=AC AD, / BAE=/ CAD 求证：/ ABE=Z ACD6、如图，四边形 ABCD DCEF EFGFfB是正方形。(1) ACF与AACGt目似吗？说明你的理由。(2)求/ 1 + /2+/3的度数7、如图，点C,D都在线段AB上，PCD等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时， AC口 PDB (2)当 ACW PDB时

7、求/ APB的度数。8、如图，在RtABC中，ACB=90 , CDLAB于点D,分别以AC BC为边向三角形外作等边三角形4 ACE和等边 BCFDE DF,试说明 ADE CDF三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.1 .在ABCffizDEF中，如果 AB= 4, BO3, AC= 6; DE= 2.4, EF= 1.2, F又 1.6,那么这两个三角 形能否相似的结论是,理由是2 .图中两个三角形相似吗？答： .理由是3 .如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（）精品文档BA.和 B.和 C.和 D.和4 .在4ABC和4DEF中，如果 AB= 4,

8、 BO 3, AO6; D已2.4, EF= 1.2, F又1.6,那么这两个三角形能否相似？结论是,理由是5 . 4ABC的三边为J2, 遍，a, ABG的三边长为2, b, 屈,若 AB&ABQ,则a, b分别是()A. 5, 6 B .杂，厌 C.V6,V5 D.6, 56 .如图， ABC中，点 D E、F分别是AR BC CA的中点，求证：/XABCADEF7 .如图，在四边形 ABCm,AB= 2, BO 3, C56, AO4, DA= 8.问AC平 分/ BAD吗？为什么？D.8 .如图所示，如果 D, E, F分别在OA OB OC上，且DF/ AC EF/ BC.求

9、证：(1) zOD团AOAB (2) zAB必ADEF9、在正方形网格上有A1B1cl和 A2B2c2,这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。四、三角形判定方法的综合应用1、已知，如图：CE是RtABC的斜边上的高，在 CE的延长线上任取一点 巳连ZAP 自 B,作 BGL AP于 G交 CP于 D,求证：CE2 DEgPE2、已知 ABC中，点D、E分别在AB AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点 F,连接 DC BE,若/ BDE-+Z BCE=180 ,求证： DCS BEF3、如图，在正方形 ABCD43 ,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点，DQ垂直AP于点Q(1)判

10、断 DAQ与4APB是否相似，并说明理由(2)当点P在BC上移动时，线段 DQm随之变化，设 AP=x, DQ=y求y与x间的函数关系式，并求出 x的取值范围4、如图正方形 ABCDW边长为2, AE=EB线段MN勺两端点分别在 CB CD上滑动，且 MN=1当CM为何值时 AED与以M N、C为顶点的三角形相似?5、如图，在 ABC中，AB=8, BC=7 AC=6>,有一动点 P从A沿AB移动到B,移动 速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A移动速度为l单位/秒，问两动 点同时出发，移动多少时间时， PQAIABCffi似？6、如图：在 RtABC中，/ ABC=90 , B

11、DLAC于D,若E是BC中点，ED的延长线交 BA的延长 线于 F,求证 AB:BC=DF:BF7.在 ABC和 A' B' C 中，/ A=Z A' =80° , / B=30° , / B' =20° ,须分别在 ABCA标注有关数据A' B' C'中画一条直线，使分得的两个三角形相似.在下图中分别画出符合条件的直线，并9、8、四边形 ABCD DEFGIB是正方形连接 AE,CG相交于点 M,与AD交于点N求证：ANgDN CNgMN9、如图，在矩形ABCD43, E 为 AD中点，EF± EC交 AB于点 F,连接 FC (AB> AE)。 AEF与 ECF是否相似，给出证明10、如图，已知 D为 ABC内一点，E为 ABC外一点，且/ ABDh EBC,/ BADW ECB.求证： AB8 DBE.ACE和等边11、如图，在 RtABC中， ACB=90 , CDLAB于点D,分另以 AC BC为边向三角形外作等边三角形BCF DE DF,试说明 ADE CDF12、在 ABC中，/C= 90°,BC= 8cm,AC：AC= 3： 5,点P从点B出发，沿 BC向点C以2