2019年四川省南充市中考数学试卷

1、2019年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6BC6D2（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6÷x2x3Dxx2x33（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则

2、该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D176（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D47（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D28（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a39（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕A

3、E，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH

4、度13（3分）计算：+ 14（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为 16（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的

5、结论是 （填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|+（）118（6分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35°，求DOC的度数19（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2

6、x上的概率20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值21（8分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积22（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离23（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得

7、一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：C

8、DCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由25（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形2019年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每

9、小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6BC6D【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：6a1，a故选：B2（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6÷x2x3Dxx2x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6÷x2x4，故此选项错误；D、xx2x3，故此选项正确；故选：D3（

10、3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱故选：C4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论【解答】解：选考乒乓球人数为50×40%20人，选考羽毛球人数为50×10人，选考乒乓球人

11、数比羽毛球人数多201010人，故选：B5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【分析】根据线段垂直平分线的性质得AEBE，然后利用等线段代换即可得到ACE的周长AC+BC，再把BC6，AC5代入计算即可【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B6（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa2+m4的

12、解为x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故选：C7（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D2【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到ABOC，推出AOB是等边三角形，得到AOB60°，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABOAOB，AOB是等边三角形，AOB60°，OCAB，SAOBSABC，图中阴影部分的面积S扇形AOB6，故选：A8（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

13、A5a3B5a3C5a3D5a3【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值【解答】解：解不等式2x+a1得：x，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：23，解得：5a3故选：C9（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题【解答】解：在RtAEB中，AB，ABDH，BHAD，四边形A

14、BHD是平行四边形，ABAD，四边形ABHD是菱形，ADAB，CDADAD1，故选项B正确，BC24，CDEH（1）（+1）4，BC2CDEH，故选项C正确，四边形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB，故选项D正确，故选：A10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误【分析】根据二次函数的增减性进行判断便可；先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把

15、m代入一元二次方程ax2bx+cm+10的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误【解答】解：顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确；把（，m）代入yax2+bx+c中，得ma+b+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（a+b+c）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，故此小题正确；故选：A二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）

16、请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为a元【分析】列代数式注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系【解答】解：依题意可得，售价为a，故答案为a12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH15度【分析】根据正方形的性质得到ABAD，BAD90°，在正六边形ABEFGH中，求得ABAH，BAH120°，于是得到AHAD，HAD360°

17、;90°120°150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABAD，BAD90°，在正六边形ABEFGH中，ABAH，BAH120°，AHAD，HAD360°90°120°150°，ADHAHD（180°150°）15°，故答案为：1513（3分）计算：+x+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式x+1故答案为：x+114（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21

18、.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为1.4kg【分析】根据中位数的概念求解可得【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，第250和251个数据分别为1.4、1.4，这组数据的中位数为1.4（kg），故答案为：1.4kg15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为k且k0【分析】根据一次函数图象上点的特征求得n，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围【解答】解：点A（3m，2n）在直

19、线yx+1上，2n3m+1，即n，B（m，），点B在双曲线y上，km（m）2+，0，k有最大值为，k的取值范围为k，k0，故答案为k且k016（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是（填写序号）【分析】由条件可知AB24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰

20、直角三角形，即OAOB，可求出最大面积为144；当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，可求出OD25，证明DFAAOB和DFOBOA，可求出DF长，则D点坐标可求出【解答】解：点E为AB的中点，AB24，OE，AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，AOB90°，点E经过的路径长为，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB，OE，144，故正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AE，13，ODDE+OE13+1225，设DFx，四边形

21、ABCD是矩形，DAB90°，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB，E为AB的中点，AOB90°，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，解得x，x舍去，故正确故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|+（）1【分析】根据实数的混合计算解答即可【解答】解：原式1+18（6分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35°，求DOC的度数【分析】（1）根据线段中点的定义得到AOBO，根据平行线的性质得到AODOBC，根据全等三角形的判定定

22、理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论【解答】（1）证明：点O是线段AB的中点，AOBO，ODBC，AODOBC，在AOD与OBC中，AODOBC（SAS）；（2）解：AODOBC，ADOOCB35°，ODBC，DOCOCB35°19（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在

23、直线y2x上的概率【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y2x上的结果有2个，点A在直线y2x上的概率为20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【分析】（1）根据0，解不等式即可；（2）将m2代入原方程可得：x2+3x+10，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论【解答】解

24、：（1）由题意0，（2m1）24（m23）0，m（2）当m2时，方程为x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根为x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x1232121（8分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解

25、析式可得b和n的值，则求出点B（1，2），代入反比例函数解析式可求出k的值（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则SBOESODE+SODB，可求出BOE的面积【解答】解：（1）点A（m，m2），B（1，n）在直线y2x+b上，解得：，B（1，2），代入反比例函数解析式，k2（2）直线AB的解析式为y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，C（1，0），D（0，2），点E为CD的中点，E（），SBOESODE+SODB22（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离【分析】（1）根

26、据圆周角定理得到ADC90°，得到A+ACD90°，求得ACB90°，于是得到结论；（2）过O作OHCD于H，根据相似三角形的性质得到AB，根据垂径定理得到CHDH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论【解答】（1）证明：AC是O的直径，ADC90°，A+ACD90°，BCDA，ACD+BCD90°，ACB90°，BC是O的切线；（2）解：过O作OHCD于H，BDCACB90°，BB，ACBCDB，AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，点O到CD的距离是23（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校

27、计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50

28、时，求得w0.1（b35）2+722.5，于是得到700w722.5；当50b60时，求得w8b+6（100b）2b+600，700w720，于是得到当30b60时，w的最小值为700元，于是得到结论【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，当b30时，w720，当b50时，w700，当30b50时，700

29、w722.5；当50b60时，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，当30b60时，w的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由【分析】（1）由正方形的性质得出AADCEDG90°，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS证明ADECD

30、G得出ADCG90°，即可得出结论；（2）先证明EFMGFM得出EMGM，MEFMGF，在证明EFHGFN得出HFNF，由三角函数得出GFEF3HF3NF，得出GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，得出，PNHF，即可得出结果；（3）假设EM，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM，得出GM，再判断出BM，得出CM，进而得出CMGM，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，AADCEDG90°，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90°，C

31、DCG；（2）解：四边形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45°，在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，PNHF，；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，点E是AB边上一点，且EDGADC90°，点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM，GM，在RtBEM中，EM是斜边，BM，正方形ABCD的边长为1，BC1，CM，CMGM，点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC

32、的延长线上”相矛盾，假设错误，即：EM的长不可能为25（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式ya（x+1）（x+3）；由OCOB3得C（0，3），代入交点式即求得a1（2）由POBACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得RtPOH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造ACGPOH利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需