线性回归方程高考题

1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5（ 1）请画出上表数据的散点图；（ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于 的线性回归方程；（ 3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ?（参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y( 万元 ) 统计数据如下 :使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0若有数据知 y 对

2、x 呈线性相关关系 . 求:(1)填出下图表并求出线性回归方程=bx+a 的回归系数,;序号xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0(2)估计使用 10 年时 , 维修费用是多少 .3、某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个）2345加工的时间 y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（ 3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利 ( 元) 与该周每天销售这种

3、服装件数之间的一组数据关系如下表：345678966697381899091已知：( ) 画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：245683040605070(1) 画出散点图：(2) 求回归直线方程；(3) 据此估计广告费用为 10 时，销售收入 的值6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5（I ）请画出上表数据的散点图；（II ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（ III ）已知该厂技术改造前 100

4、 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤 . 试根据（II ）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据 :,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额 y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出 x24568销售额 y3040605070（ 1）画出数据对应的散点图， 你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（ 2）求 y 关于 x 的回归直线方程；（ 3）预测当广告费支出为 2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？ （百万元）8、在某种产品表面进行腐

5、蚀线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据：时间 t(s)510152030深度 y(610101316m)(1) 画出散点图；(2) 试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解：（ 1）（ 2）序号l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以线性同归方程为：（3） =100 时，技术改造前降低19.65 吨标准煤.，所以预测生产100 吨甲产品的生产能耗比2、解： (1)填表序xyxyx2号122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.03620

6、25112.390所以将其代入公式得(2)线性回归方程为=1.23 x+0.08(3)x=10 时,=1.23 x+0.08=1.23 ×10+0.08=12.38 ( 万元 )答: 使用 10 年维修费用是 12.38( 万元 ) 。3、解：（ 1）散点图如图（2）由表中数据得：回归直线如图中所示。（3）将 x=10 代入回归直线方程，得（小时）预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。4、解： ( ) 散点图如图：( ) 由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，故回归直线方程为5、解： (1) 作出散点图如下图所示：(2) 求回归直线方程=(2+4+5+6+8)=5，× (30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62 +82=145，=302+402+602+502+702=13500=1380=6.5 因此回归直线方程为(3)=10 时，预报 y 的值为 y=10×6.5+17.5=82.5 6、解：（ I ）如下图(II)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5，=3. 5故线性回归方程为(III) 根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为