初中数学培优专题五-反比例函数K的几何意义解题模型(共25页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题五 反比例函数K的几何意义解题模型解题模型一图形关系式S阴影|k|针对训练1（2018毕节）已知点P（3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y=（k0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A3B6C9D122（2017阜新）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是 3（2018相山区三模）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式

2、为 解题模型二图形关系式S阴影 针对训练4（2017铜仁）如图，已知点A在反比例函数y=上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=5（2018苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=，则k的值为（）A3B2C6D126（2018娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PAx轴于点A，则POA的面积为 7（2017永州）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，

3、垂足为B若AOB的面积为1，则k= 8（2018衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC= 解题模型三图形关系式SABC|k| SAPP12|k|针对训练9（2018江干区一模）下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）ABCD10（2018凤城市模拟）如图，A，B是函数y=图象上关于原点对称的两点，BCx轴，ACy轴，若ABC的面积为8，则k的值是 解题模型四图形关系式针对训练11（2018郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上

4、的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是 12（2018铜梁区模拟）如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB、AO、BO，则四边形ABDC的面积与AOB的面积之比值（）A等于1B小于1C大于1D不确定解题模型五图形关系式S阴影S阴影针对训练13（2018徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为（）A2B4C6D814（2018贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x0），

5、y=（x0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点连接AC、BC，则ABC的面积为 15（2018黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（） A1B1CD解题模型六图示：针对训练16（2018宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D417（2018唐河县三模）如图，设点P在函数y=的图象上，PCx轴于点C，交函数y=的图象于点

6、A，PDy轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为4专题五 反比例函数K的几何意义解题模型解题模型一图形关系式S阴影|k|针对训练1（2018毕节）已知点P（3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y=（k0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A3B6C9D12【小结】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|2（2017阜新）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B，若四

7、边形PAOB的面积为6，则k的值是 【小结】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 3（2018相山区三模）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 【解析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又函数图象在二、四象限，k=4，即函数解析式为：y=【点评】

8、本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般解题模型二图形关系式S阴影 针对训练4（2017铜仁）如图，已知点A在反比例函数y=上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=【解析】由SAOC=xy=4，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=8解：SAOC=4，k=2SAOC=8；y=；故选：C【小结】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义属于基础题，难度不大5（2018苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象

9、经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=，则k的值为（）A3B2C6D12k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A【小结】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k6（2018娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PAx轴于点A，则POA的面积为 【小结】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出POA的面积是解题关键7（2017永州）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k0）的

10、图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为1，则k= 【解析】根据反比例函数的性质可以得到AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=2，故答案为：2【小结】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|8（2018衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC= 【小结】此题考查了反比例函数系数k的几何意义

11、，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键解题模型三图形关系式SABC|k| SAPP12|k|针对训练9（2018江干区一模）下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）ABCD【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（2018凤城市模拟）如图，A，B是函数y=图象上关于原点对称的两点，BCx轴，ACy轴，若ABC的面积为8，则k的值是 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键解题模型四图形关系式针对训练11（2018郴州）如图，A，B是

12、反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（ 【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积12（2018铜梁区模拟）如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB、AO、BO，则四边形ABDC的面积与AOB的面积之比值（）A等于1B小于1C大于1D不确定【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）

13、图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|解题模型五图形关系式S阴影S阴影针对训练13（2018徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为（）A2B4C6D8SABC=×（2xx）（）=×（3x）（）=6故选：C【小结】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系 14（2018贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x

14、0），y=（x0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点连接AC、BC，则ABC的面积为 【小结】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解15（2018黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（） A1B1CD【小结】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变解题模型六图示：针对训练16（2018宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面