江苏省南京市建邺区2020届九年级下学期适应性练习(一模)数学试题(1)

1、20192020 学年第二学期适应性练习九年级 数学注意事项：1本试卷共 6页全卷满分 120 分考试时间为 120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试 卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的 姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置 答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚21000 人次用科学记数一、选择题

2、（本大题共 6 小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上 ）12020 年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为法表示 21000 是A . 210× 102B . 21 × 103C. 2.1× 1042下列计算结果为 a6 的是A . a2+ a4B . a a3C. a6÷ a3 下列图形中，三视图都相同的是A 圆柱B 球C 三棱锥D. 0.21 × 105D(a2)3D 五棱柱平均数 /分中位数 /分众数/分方差/分 28.88.9

3、8.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A 平均数B 中位数C.众数D 方差5实数a、b、C在数轴上的对应点的位置如图所示，若Ial= Ibl,则下列结论中正确的是A a + bv0B b+ CV0C.a+ c> 0D. ac>bcabe（第 5 题）2.56. 某小区打算在一块长 80m ,宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）已知规划的倾斜式停车位每个车位长 6 m ,宽2.5m ,如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m ,那么最多可以设置停车位

4、A . 16 个B . 15 个C. 14 个D . 13 个二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）C(第 14 题)15. 如图，AB= 3, BD丄AB, ACAB,且AC= 1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线,交射线BD于点F ,则BF的长的最大值是.16. 在平面直角坐标系中，如果存在一点P （a, b）,满足ab= 1,那么称点P为"负倒数点”，贝U函数y=X 6的图像上负倒数点的个数为 个.三、解答题（本大题共有 11小题，共计88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证

5、明过程或演算步骤）X 217. （ 7 分）解方程 x 1 X= 1 .18. ( 7 分)已知 2a2+ 3a 6 = 0,求代数式 3a(2a+ 1) (2a+ 1)(2a 1)的值.19. （ 7分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以A为内角的菱形吗?（第 19 题）悦悦的折法如下：第一步，折出A的平分线，交BC于点D .第二步，折出AD的垂直平分线，分别交 AB、AC于点E、 F ,把纸片展平.请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形.20. （ 8分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三

6、个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习（1）甲同学选择数学微课的概率是(2)求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率.21. ( 8分)某校七、八、九年级共有1000名学生.学校统计了各年级学生的人数，绘制了图、图两幅不完整的统计图.图某校各年级学生人数的扇形统计图(1) 将图的条形统计图补充完整.(2) 图中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 °(3) 学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图所示的各年级男生人数该年级男生人数 占比的折线统计图(年级男生人数占比=该年级总人数 × 100%).请结合相关信息，绘制一幅 适当的统计图，表示各年

7、级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据.某校各年级男生人数占比的折线统计图占比40%20%i10七年级 八年级 九年级年级图22. （ 8分）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件为了增加盈利，商场采取涨价措施若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元?23.（ 8分）已知一次函数 y = kx-2 （k为常数，k 0）和y= x+ 1.（1）当k= 3时，若y>y2,求X的取值范围.15 °请直接写（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成

8、的锐角小于 出k的取值范围.24.（ 8分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸中AB/ CD ,均与水平方向垂直，机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45° 27° AB= 20cm ,点D到直线AB的距离为30cm 求机翼外缘 CD的长度.（参考数据：Sin27 0.45, cos27°0.89, tan27 0.51.）C25.（ 8分）如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径作O 0,交BC于点D,过点D作DE丄AC,垂足为E.（第 25 题）(1)求证：DE是 O的切线.(2)若 O的半径为2,

9、A = 60 °求DE的长.26.( 8 分)已知函数 y= X2+ (m 3)x+ 1 2m ( m 为常数).(1) 求证：不论 m为何值，该函数的图像与 X轴总有两个公共点.(2) 不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标.27.( 11 分)【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.如图，点P是锐角 ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在厶 ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.【初步思考】(1) 若等边 ABC的边长

10、为1 ,则边BC关联的极限内半圆的半径长为.(2) 如图，在钝角厶 ABC中，用直尺和圆规作出边 BC关联的极限内半圆(保留作图痕迹, 不写作法).【深入研究】(3)如图， AOB= 30°点C在射线 OB上，OC = 6,点Q是射线OA上一动点.在 QOC 中，若边OC关联的极限内半圆的半径为 r,当1 r 2时，求OQ的长的取值范围.C图B20192020学年第二学期适应性练习九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分.、选择题（每小题 2分，共计12分）题号123456答案CDBBCC二、填

11、空题(每小题 2分，共计20分)7. 3; 38. x19. 2(x+ 2) (X-2)10.211. 8 912. 6013.14. 415.416. 3三、解答题(本大题共 11小题，共计88分)17. (本题7分)解：X2 2(x- 1) = X(X- 1)2x+ 2=- XX= 2.检验：当 X= 2 时，X(X 1) 0.所以，X= 2是原方程的解.18. (本题7分)解：3a(2a+ 1) (2a+ 1)(2a 1)=6a2+ 3a (4a2 1)=2a2+ 3a+ 1.19.由题意可知，2a2 + 3a = 6,所以2a2+ 3a+ 1= 7.（本题7 分）正确画出对应的图形.证

12、明： AD是 BAC的平分线，（第 19 题） BAD = CAD . EF是AD的垂直平分线，EA = ED. EAD = EDA . EDA = CAD . ED / AF. 同理 AE/ FD .四边形AEDF是平行四边形.又 EA = ED,四边形AEDF是菱形.20.（本题8分）1解：（ 1） 3.（2）甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节，所有可能出现的结果共有 9种, 即（语文，语文），（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），（数学，数 学），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学），（英语，英语），这些结果出现的可能性相等.所有的结果中，满足甲、乙两名

13、同学选择同一学科微课的结果有3种，即（语文，语文），（数学，数学），（英语，英语）.所以P （甲、乙选择同一学科微课）=1答：甲、乙选择同一学科微课的概率为321. （本题8分）解：（1）如图，画图正确即可.(2) 144°(3) 画图正确.22. （本题8分）解：设这种衬衫每件的价格应定为X元.根据题意，得（X- 30） 600 （X- 40） × 10 = 10000.解得 X1 = 50 , 2= 80.答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元.23. （本题8分）解：（1）当 k= 3 时，y = 3x 2.3 根据题意，得3x- 2> x+1 ,解得x&g

14、t; 2.（2）3 V kV ；3,且 k 1.24. （本题8分）解：过点A作DC的垂线，交DC的延长线于点 E. 过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F . 在四边形AFDE中， AB / CD, AED = 90° FAE = 90°又 AFD = 90°四边形AFDE是矩形 在 Rt AEC 中， AEC = 90° CAE = 45° AE= 30cm,EC = 30cm.BF 在 Rt BFD 中， BFD = 90° BDF = 27° FD = 30cm, tan27 O= FD .BF = FD tan2

15、7 = 15.3Cm .CD = DE CE= AF CE= AB + BF CE = 5.3cm.25. (本题8分)(1)证明：连接OD . AB = AC, B = C .OB = OD, B = ODB . C = ODB .OD / AC.DE 丄AC,DEC =90° ODE = DEC = 90°又 OD是 O的半径， DE是 O的切线.(2)解：I AB= AC, A = 60° ABC为等边三角形. C= 60 ° BC = AB.OD / AC,BQ BDAO= CD .BD = CD.1 1CD = 2BC= 2AB = 2.在 R

16、t CDE 中， C = 60 ° CD = 2,DESi nC = CD,DE = CD SinC=叮3.26. (本题8分)(1) 证明：令 y= 0,贝U X2+ (m 3)x+ 1 2m= 0.因为 a= 1, b = m 3, C= 1 2m,所以 b2 4ac= (m 3)2 4(1 2m) = m2+ 2m+ 5= (m+ 1)2+ 4>0.所以方程有两个不相等的实数根.所以不论m为何值，该函数的图像与 X轴总有两个公共点.(2) 解：y= X2+ (m 3)x+ 1 2m= (X 2)m+ X2 3x + 1.因为该函数的图像都会经过一个定点，所以x 2= 0,

17、解得X= 2.当 X= 2 时，y= 1.所以该函数图像始终过定点(2, 1).27. (本题11分)3解：(1)T.(2) 作法提示：过点 C作BC的垂线交AB于点D ,再作 BDC的平分线交BC于点P.以点P为圆心，CP为半径在厶ABC的内部作半圆即可.(3) 当r = 1时，OQ取得最小值.如图，半圆 P与OQ、QC分别相切于点 M、N,连接PQ .图设 QM = x,贝QN = QM = x.在 Rt OPM 中， OMP = 90 ° AoB= 30 °PMPMSin AOB = OP， tan AOB= OM ,PMPMOP = sin AOB= 2, OM =

18、 tan AOB = Z3 PC = OC OP = 4.在 Rt PCN 中， PNC= 90 ° PN= 1 , PC = 4,. CN = 'PC2 PN2 = J5.OQ = OM + MQ = ,'3+ x, CQ = CN + NQ=*15+ x.SOPQ: SCPQ= OP : PC= 1 : 2,且 PM = PN ,图.OQ : QC = 1 : 2.QC = 2OQ.15+ X= 2( .3 + x),解得 X= . 15 2 3.OQ = 15 一；3.当r = 2时，半圆P经过点C.如图，过点C作OB的垂线交OA于点D .由（2）知，当Q在射线DA上时，OQ 4 .'3,均符合题意.当 1 r 2 时，OQ . 15 '3.4 小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：17. 3的相反数是 ; 3的倒数是 8. 若式子.x+ 1在实数范围内有意义，则 X的取值范围是.9. 分解因式2x1 2 8的结果是 .10 .设 X1、X2 是方程 X2 5x + 3 = 0 的两个根，则 X1 + X2 X1X2= .11. 已知圆弧的半径是 24