第三章 非线性电子电路引论

1、信息与电气工程学院电子信息教研室信息与电气工程学院电子信息教研室李征明李征明通信电子线路通信电子线路第第3章章 非线性电子线路引论非线性电子线路引论现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等。 本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详尽的分析。3.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非

2、线性元件无线电元件无线电元件线性元件线性元件时变参量元件时变参量元件非线性元件非线性元件元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关。元件参数按照一定规律随时间变化。1 1、无线电元器件分类、无线电元器件分类严格地讲，一切实际的元件都是非线性的，但在一定条件下，严格地讲，一切实际的元件都是非线性的，但在一定条件下，元件的非线性特性可以忽略不计，则可将该元件近似地看成是线元件的非线性特性可以忽略不计，则可将该元件近似地看成是线性元件。性元件。3.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件2、线性电路和非线性电路 无线电元件无

3、线电元件线性电路线性电路非线性电路非线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表 i v 0 V0 + i D ZL v 图图3-1 二极管电路及其伏安特二极管电路及其伏安特非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。3.2 非线性元件的特性非线性元件的特性1、非线性元件的特性举例：非线性电阻（半导体二极管、隧道二极管） 非线性电阻：二极管、三极管、场效应管 非线性电抗：磁芯电感、钛酸钡介质电容 非线性元件 本小节以非

4、线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。3.2 非线性元件的特性非线性元件的特性（1）非线性元件的工作特性与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。Q1RQ1r00QIVR ivrddQ+- -vi+- -vi3.2 非线性元件的特性非线性元件的特性（2）非线性元件的频率变换作用 输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。可知，电流中包含电压中没有的频率成分。+- -vi+- -vi3.2 非线性元件的特性非线性元件的特性当该元件上加有两个正弦电压v1和v2时tVtVvvv22m11m21sin

5、sin 直流分量； 谐波分量：212,2组合频率分量：结论：“非线性”具有频率变换作用。设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即 2kvi 21,21tVktVktVkVtVkVVVki222m121m212m1m212m1m22m21m2cos22cos2coscos2频率成分3.2 非线性元件的特性非线性元件的特性（3）非线性电路不满足叠加原理设：tVtV22m11m2sinsin1v上式电压作用于线性电阻时，可得tRVtRVRRi22m11m21sinsin响应之和=和之响应 叠加性是线性电路（系统）分析法的重要基础ttVkVtVtVktVttVVtVkvvkimmmmmmmm212

6、12222122122222121122122122sinsinsinsinsinsinsinsin)(3.2 非线性元件的特性非线性元件的特性对于非线性电路，叠加性不存在，例如：输入电压分别为：而通过二者和之响应为， i i 2kvi tVtVkkvkvimm222212212221sinsintVvtVvmm222111sin,sin则其响应之和： 结论：非线性电路不满足叠加原理。3.2 非线性元件的特性非线性元件的特性2、非线性系统的基本分析方法（1）线性系统的分析方法通常采用叠加原理（2）非线性系统的分析方法不能采用叠加方法，只能采用 特殊分析方法幂级数分析法折线分析法线性时变参量电路

7、分析法3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法 + i D ZL v 1、幂级数分析法(power series method)常用的非线性元件的特性曲线可表示为式中a0，a1， a2， 为各次方项的系数，它们由下列通式表示)(vfi i = a0+a1v +a2v2 + a3v3 + )(!1d)(d!1)(nQQnVnnVfnfnavvv上述特性曲线可用幂级数表示为3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法式中b0，b1，b2， 为各次方项的系数，它们由下列通式表示也可将 在静态工作点V0 附近展开为幂级数)(vfi i = b0+b1(v-V0) +b2(v-V0)2 + b3(v-V0)

8、3 + )(!1d)(d!10)(n0VfnfnanVnnvvv实际运用中常常只取级数的若干项就够了。3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法tVtVvvv22m11m21sinsini = b0+b1(v-V0) +b2(v-V0)2 + b3(v-V0)3 + 所加电压为tVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbi2122m1m32122m1m3212m21m3212m21m3212m1m2212m1m2232m3131m3222m2121m222m21m332m32m1122m1m331m31m122m221m102

9、cos432cos432cos432cos43coscos3cos413cos412cos212cos21cos2343cos234321213.3 非线性电路分析法非线性电路分析法基波分量谐波分量tVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbi2122m1m32122m1m3212m21m3212m21m3212m1m2212m1m2232m3131m3222m2121m222m21m332m32m1122m1m331m31m122m221m102cos432cos432cos432cos43coscos3cos413cos

10、412cos212cos21cos2343cos23432121直流分量组合频率分 量设幂多项式最高次数等于n，则电流谐波次数不超过n，若组合频率分量表示为 p1q2 ，则有 p+q n3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法上式说明了电流 i 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，可以看出如下规律：由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波 和 ， 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：1222；和21332121212121212 ,2 ,2,2,由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以，电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也不

11、超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于 n，则电流中最高谐波次数不超过 n ；若组合频率表示为：21qp则有：nqp表示式3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。如在上式中，基波振幅均与 有关，而与 无关，三次谐波及组合频率，的振幅均只与 有关，而与 无关；而直流成分均只与 有关，而与 无关；二次谐波以及组合频率 的振幅均只与 有关，而与

12、 无关。212121212 ,2 ,2,22121,表示式3b2b20bb 、31bb、31bb、31bb、20bb 、20bb 、3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法0)(22m221m20VVbb222m222Vb212m22m1343VVb212m22m1343VVb233m234Vb22m1m233m23m212343VVbVbVb1221m2m12VVbm2m12VVb1222m1m2343VVb1222m1m2343VVb122m122Vb133m1341Vb1m12m233m13m112343VVbVbVbn最高次数为3的多项式的频谱结构图直流分量实际工作中非线性元件总是要与

13、一定的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用在于进行频率变换，线性网络的主要作用在于选频或滤波。3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法2、折线分析法(broken line method)晶体三极管的转移特性曲线用折线来近似 信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。折线分析法的适用场合：输入信号足够大（使非线性元件进入饱和和截止状态）使用折线分析法的优点：可简化分析、计算过程3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法3、线性时变参量电路分析法只要设法使器件跨导按某一频率随时间作周期性变化，

14、就可实现频率变换。时变参量线性电路的正常工作状态具有两个输入信号，一个是控制信号v0，通常为强信号；一个是被处理信号vs，通常是弱信号。线性时变参量电路(linear time-varying circuit)：指电路元件的参数不是恒定不变的，而是按一定规律随时间变化，且这种变化与元件的电流或电压无关。 3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法smmVV0VBBVCCCL0vsv设信号电压为tVvmssscos控制电压为tVvm000cos VBB O O ic t ebe ebe a 2 b2 a b a 1 b1 BEv因为 iC = f (vBE)= f (VBB + v0+ vs )(

15、SBBCBBSvVfiVv即的偏置电压把此项看作是那么在任意一个时刻工作区的小信号可以看作在近似线性的SvSBBBBCvVfVfi)()(于是有幅度一般很大由于0vVVBBBB)(BBBBVfV点展开所以必须用泰勒级数在0vVVBBBB.)()()(2210BBBBBBBBBBVVbVVbbVf VBB O O ic t ebe ebe a 2 b2 a b a 1 b1 BEv较小黑色信号较大红色信号Svv0 VBB O O ic t ebe ebe a 2 b2 a b a 1 b1 .)(303202010vbvbvbbVfBB.coscos cos)(300320020010tVbtV

16、btVbbVfBB则tVv000cos设02积化和差后产生03积化和差后产生.432)(0000、中只有直流、可以发现BBVf.2coscos)(02010tItIIVfcmcmcBB可以表示成CBBBBiVfVf都代入上页中的与将)()(.)(342321vbvbvbbvf由于的形式也可写成.2coscos)()(02010tgtggVfVfBBBBBEv3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法.)2coscos(02010tItIIicmcmcCSvtgtgg.)2coscos(02010tVvSSScos设)(BBVf)(BBVf.)2coscos(02010tItIIicmcmcCtVtgtggSScos.)2coscos(02010)cos(22,01SSgV分量项积化和差，产生差频此展开后3.3 非线性电路分析法非线性电路分析法上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。以上我们分析了非线性电路中常用得几种分析方法。实际上，非线性电路分析是一个比较复杂得问题，方法较多。幂级数分析法，折线分析法，线性时变参量分析法仅是几种分析方法。 本